高考物理一轮复习考点能力提升训练17、磁场（2）（2份，原卷版+教师版）

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【例题1】1.如图所示的xOy坐标系中，y轴右侧空间存在范围足够大的匀强磁场，方向垂直于xOy平面向里。P点的坐标为(﹣L,0)，M1、M2两点的坐标分别为(0，L)、(0，﹣L)。质量为m，电荷量为q的带负电粒子A1，靠近极板经过加速电压为U的电场静止加速后，沿PM1方向运动．有一质量也为m、不带电的粒子A2静止在M1点，粒子A1经过M1点时与A2发生碰撞，碰后粘在一起成为一个新粒子A3进入磁场(碰撞前后质量守恒、电荷量守恒)，通过磁场后直接到达M2，在坐标为(－eq \f(1,3)L,0)处的C点固定一平行于y轴放置绝缘弹性挡板，C为挡板中点．假设带电粒子与弹性绝缘挡板碰撞前后，沿y方向分速度不变，沿x方向分速度大小不变、方向相反．不计所有粒子的重力及粒子间的相互作用力。
(1)粒子A1与A2碰后瞬间的速度大小。
(2)磁感应强度的大小。
(3)若粒子A2带负电，且电荷量为q′，发现粒子A3与挡板碰撞两次，能返回到P点，求粒子A2的电荷量q′。
答案：(1)eq \r(\f(Uq,2m)) (2)eq \f(1,L)eq \r(\f(Um,q)) (3)eq \f(4,5)q
[解析] (1)粒子A1经电压U加速：Uq＝eq \f(1,2)mv2与静止的A2发生碰撞，由动量守恒定律：mv＝2mv3联立可得：v3＝eq \r(\f(Uq,2m))
(2)粒子A3在磁场中做匀速圆周运动，画出运动轨迹如图所示由几何关系可知粒子A3做匀速圆周运动的半径
r3＝O3M1＝eq \f(L,cs45°)＝eq \r(2)L对粒子A3，洛仑兹力提供向心力：qv3B＝2meq \f(v\\al(2,3),r3)从而求得：B＝eq \f(1,L)eq \r(\f(Um,q))
(3)若让A2带上负电q′，由于总的电荷量变大，则A3粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径减小，设为r4，由题设画出粒子的运动轨迹如图所示，进入磁场的方向与PM1平行，
每次在磁场中偏转一次，沿y轴的负方向下移距离：Δy1＝2r4cs45°＝eq \r(2)r4
离开磁场的方向与M2P平行．从磁场出来与C板碰撞再进入磁场时，粒子沿y轴正方向上移的距离：Δy2＝2eq \x\t(OC)tan45°＝eq \f(2,3)L由题意经过两次与C板碰撞后回到P点，则有：3Δy1－2Δy2＝2L联立以上两式可得：r4＝eq \f(5\r(2),9)L而对粒子A3做匀速圆周运动时有：(q＋q′)Bv3＝2meq \f(v\\al(2,3),r4)联立以上可得：q′＝eq \f(4,5)q
【例题2】N
O
M
P
Q
B
B
2.如图所示，直线MN下方无磁场，上方空间存在两个匀强磁场，其分界线是半径为R的半圆，两侧的磁场方向相反且垂直于纸面，磁感应强度大小都为B。现有一质量为m、电荷量为q的带负电微粒从P点沿半径方向向左侧射出，最终打到Q点，不计微粒的重力。求：
（1）微粒在磁场中运动的周期；
（2）从P点到Q点，微粒的运动速度大小及运动时间；
（3）若向里磁场是有界的，分布在以O点为圆心、半径为R和2R的两半圆之间的区域，上述微粒仍从P点沿半径方向向左侧射出，且微粒仍能到达Q点，求其速度的最大值。
解：（1）由 （2分）得
（2）粒子的运动轨迹将磁场边界分成n等分（n=2，3，4……）
由几何知识可得： ； ； （1分）又 得 （n=2，3，4……） 当n为偶数时，由对称性可得 （n=2，4，6……）
当n为奇数时，t为周期的整数倍加上第一段的运动时间，即
O1
N
O
M
P
Q
O21
9
A
（n=3，5，7……）
N
O
M
P
Q
O1哦B
O21哦B
O321哦B
O4321哦B
B
B
N
O
M
P
Q
O1哦B
O21哦B
B
O1哦B
O21哦B
B
M
P
Q
N
O
（3）由几何知识得 ； (1分)
且不超出边界须有： （1分）
得 （1分）
当n=2时 不成立，如图 （1分）比较当n=3、n=4时的运动半径，
知 当n=3时，运动半径最大，粒子的速度最大．
B
O1
N
M
O21
O31
O
P
Q
N
O
M
P
Q
O1哦B
O21哦B
O321哦B
O4321哦B
C
C／
Ⅱ
Ⅰ
B
（2分）得： （1分）
3．（单选）如图所示，直线MN与水平方向成60°角，MN的右上方存在垂直纸面向外的匀强磁场，左下方存在垂直纸面向里的匀强磁场，两磁场的磁感应强度大小均为B。一粒子源位于MN上的a点，能水平向右发射不同速率、质量为m（重力不计）、电荷量为的同种粒子，所有粒子均能经过MN上的b点从左侧磁场进入右侧磁场，已知，则粒子的速度可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A【详解】粒子可能在两个磁场间做多次的运动。画出可能的粒子轨迹如图所示分析可知，由于粒子从b点从左侧磁场进入右侧磁场，粒子在ab间做匀速圆周运动的圆弧数量必为偶数个，且根据几何关系可知，圆弧对应的圆心角均为120°，根据几何关系可得粒子运动的半径为
解
根据洛伦兹力提供向心力可得联立解得
A．当时，。符合条件，故A正确；B．当时，。不符合条件，故B错误；C．当时，。不符合条件，故C错误；D．当时，。不符合条件，故D错误。故选A。
4．（单选）如图所示，长方形abcd的ab边长90cm、ad边长cm。空间存在垂直长方形区域的磁场，abc区域内磁场方向垂直纸面向外、acd区域内磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小均为0.25T。一个比荷为的正电荷从a点以的速度沿ad进入磁场，则该电荷在磁场中运动时间为（ ）

A．B．C．D．
【答案】B【详解】由洛仑兹力提供向心力，可得解得由几何关系可得又正电荷从a运动到c的轨迹如图

对应的圆心角为
则该电荷在磁场中运动时间为又联立，解得故选B。
【例题3】5．（多选）如图所示，半径分别为R和2R的同心圆处于同一平面内，O为圆心，两圆形成的圆环内有垂直圆面向里的匀强磁场（圆形边界处也有磁场），磁感应强度大小为B，一质量为m、电荷量为的粒子由大圆上的A点以速率沿大圆切线方向进入磁场，不计粒子的重力，下列说法正确的是（ ）
A．带电粒子从A点出发第一次到达小圆边界上时，粒子运动的路程为
B．经过时间，粒子第1次回到A点
C．运动路程时，粒子第5次回到A点D．粒子不可能回到A点
【答案】AB【详解】根据洛伦兹力提供向心力，有可得电子的运动半径为依题意，可作出粒子的运动轨迹如图所示
A．带电粒子从A点出发第一次到达小圆边界上时，由几何知识可得此时粒子在磁场中运动轨迹所对圆心角为120°，则粒子运动的路程为
故A正确；B．粒子第1次回到A点，由几何知识可得粒子在磁场运动的总时间为在无磁场区域运动的总时间为则粒子第1次回到A点运动的时间为故B正确；C．由几何知识，可得粒子第一次回到A点运动路则粒子第5次回到A点时，运动的总路程为
故C错误；D．由以上选项分析可知，粒子能回到A点，故D错误。故选AB。
【例题4】6．如图所示，在xOy坐标系的第一象限内存在竖直向下的匀强电场，第二、三象限内存在方向水平向右、电场强度大小的匀强电场，第四象限内存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，足够长的薄挡板在N点垂直于x轴竖直放置。质量、电荷量大小的带正电粒子从第二象限的M点由静止释放，经历一段时间到达y轴上的P点，随后经过第一象限内的电场运动至x轴上的Q点，之后进入第四象限内的匀强磁场。已知，粒子重力不计。
（1）求第一象限内的匀强电场的电场强度大小；
（2）若粒子经过第四象限内的匀强磁场后恰好能够再次到达M点，求粒子从M点静止释放至再次回到M点的时间t（结果保留2位有效数字）；
（3）若粒子在进入匀强磁场后的运动过程中没有越过y轴，且粒子最终垂直打在薄挡板上，求匀强磁场的磁感应强度B的大小。

【答案】（1）；（2）；（3）或
【详解】（1）粒子从M点运动到P点的过程，由动能定理有
从P点运动到Q点的过程，粒子做类平抛运动，则有粒子在第一象限运动的过程中，由牛顿第二定律有解得
（2）设粒子从Q点进入第四象限时的速度为，该速度与x轴正方向的夹角为θ，则 解得
粒子进入磁场后做匀速圆周运动，由于粒子经过第四象限内的匀强磁场后恰好能够再次到达M点，表明在电场中，水平分速度恰好减为0时到达M点，即进入中的速度与水平方向间的夹角也为，则粒子在磁场中的运动轨迹为半个圆，如图甲所示在电场加速时，在磁场中，有根据几何关系有根据“逆向思维”，粒子进入电场中到回到M点所用时间与粒子从M点运动到P点的时间相等，则总时间
（3）欲使粒子最终垂直打在薄挡板上，则粒子打击点必定位于粒子在电场中运动轨迹的最高点，设粒子在磁场中做圆周运动的轨迹半径为R，由于根据对称性有
由于粒子进入匀强磁场后没有越过y轴，则解得由于粒子进入匀强磁场后做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，有当时，解得当时，解得

（二）带电粒子在磁场中运动的最小面积问题
【例题5】7.如图所示，虚线MO与水平线PQ相交于O，二者夹角θ=30°，在MO左侧存在电场 强度为E、方向竖直向下的匀强电场，MO右侧某个区域存在磁感应强度为B、垂直纸面向里的匀强磁场，O点处在磁场的边界上，现有一群质量为m、电量为+q的带电粒子在纸面内以速度v（0≤v≤）垂直于MO从O点射入磁场，所有粒子通过直线MO时，速度方向均平行于PQ向左，不计粒子的重力和粒子间的相互作用力，求：
（1）速度最大的粒子自O开始射入磁场至返回水平线POQ所用的时间．
（2）磁场区域的最小面积．
（1）粒子的运动轨迹如图所示，设粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径为R，周期为T，粒子在匀强磁场中运动时间为t1则 即： ①（1分） ②（1分） ③（1分）
设粒子自N点水平飞出磁场，出磁场后应做速运动至OM，设匀速运动的距离为s，匀速运动的时间为t2，由几何关系知：S=Rctθ ④（1分） ⑤（1分）过MO后粒子做类平抛运动运动的时间为，则： ⑥（2分）又由题知： ⑦（1分）则速度最大的粒子自O进入磁场至重回水平线POQ所用的时间⑧（1分）解①②③④⑤⑥⑦⑧得：
（2）由题知速度大小不同的粒子均要水平通过OM，则其飞出磁场的位置均应在ON的连线上，故磁场范围的最小面积是速度最大的粒子在磁场中的轨迹与ON所围成的面积。扇形的面积 ⑨（3分）的面积为： ⑩（2分） 又 eq \\ac(○,11)
（3分）
【例题6】8、一个质量为m，带＋q电量的粒子在BC边上的M点以速度v垂直于BC边飞入正三角形ABC。为了使该粒子能在AC边上的N点 图示 (CM＝CN)垂直于AC边飞出三角形ABC，可在适当的位置加一个垂直于纸面向里，磁感应强度为B的匀强磁场．若此磁场仅分布在一个也是正三角形的区域内，且不计粒子的重力．试求：
(1)粒子在磁场里运动的轨迹半径r及周期T；
(2)该粒子在磁场里运动的时间t；
(3)该正三角形磁场区域的最小边长；
解析：（1）由和， 得： ，
由题意可知，粒子刚进入磁场时应该先向左偏转，不可能直接在磁场中由M点作圆周运动到N点，当粒子刚进入磁场和刚离开磁场时，其速度方向应该沿着轨迹的切线方向并垂直于半径，如图作出圆O，粒子的运动轨迹为弧GDEF，圆弧在Ｇ点与初速度方向相切，在F点与出射速度相切。画出三角形，其与圆弧在D、E两点相切，并与圆Ｏ交于F、G两点，此为符合题意的最小磁场区域。由数学知识可知∠FOG＝600，所以粒子偏转的圆心角为3000，运动的时间
（3）连接并延长与交与Ｈ点，由图可知，，
该正三角形区域磁场的最小边长
9．如图所示，在直角坐标系平面内，虚线平行于y轴，N点坐标为，与y轴之间有沿y轴正方向的匀强电场，在第四象限的某区域有方向垂直于坐标平面的矩形有界匀强磁场（图中未画出）。现有一质量为m、电荷量为的电子，从虚线上的P点，以平行于x轴正方向的初速度射入电场，并从y轴上点射出电场，射出时速度方向与y轴负方向成30°角，进入第四象限后，经过矩形磁场区域，电子过点射出磁场，速度沿x轴负方向，不计电子重力，求：
(1)匀强电场的电场强度E的大小；
(2)匀强磁场的磁感应强度B的大小和电子在磁场中运动的时间t；
(3)矩形有界匀强磁场区域的最小面积。
【答案】(1)；(2)，；(3)
【详解】(1)设电子在电场中加速度为a，时间为t，离开电场时，沿y轴方向的速度大小为，则水平方向竖直方向联立解得
(2)设轨迹与x轴的交点为D，距离为，根据几何关系可得所以平行于y轴，电子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在上，轨迹如图所示设电子离开电场时速度为v，在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径为r，根据洛伦兹力提供向心力又有由几何关系有解得联立以上各式解得因为解得电子转过的圆心角为120°，则得(3)以切点F、Q的连线长为矩形的一条边，与电子的轨迹相切的另一边作为其的对边，有界匀强磁场区域面积为最小（图中阴影部分面积）为
（三）带电粒子在各种形状的有界磁场中的圆周运动问题
10．（正方形）（多选）如图所示，有一个正方形的匀强磁场区域是的中点，是的中点，如果在点沿对角线方向以速度射入一带负电的带电粒子，恰好从点射出，不计粒子重力，则（ ）
A．如果粒子的速度增大为原来的二倍，将从点射出
B．如果粒子的速度增大为原来的三倍，将从点射出
C．如果粒子的速度不变，磁场的磁感应强度变为原来的二倍，将从点射出
D．只改变粒子的速度使其分别从点射出时，从点射出所用时间最短
【答案】AD【详解】A．粒子在磁场中运动，由洛伦兹力提供向心力得
解得粒子的速度增大为原来的二倍，其他的不变，则半径将为原来的2倍，根据几何可知，粒子正好从d点射出。故A正确；B．设正方形的边长为2a，则粒子从e点射出时，轨迹半径为。如果粒子的速度变为原来的3倍，由半径公式可知，半径将变为原来的3倍，即变。
轨迹如图所示由几何关系得由于所以粒子从fd之间射出磁场。故B错误。C．如果粒子的速度不变，磁场的磁感应强度也变为原来的二倍，由半径公式可知，半径减小为原来的，因此不可能从d点射出。故C错误；D．只改变粒子的速度使其分别从e、d、f三点射出时，轨迹如图轨迹的圆心角是从f点射出时最小，根据公式
可知粒子从f点射出时运动时间最短。故D正确。故选AD。
【例题7】11．（梯形）（多选）等腰梯形ABCD区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，梯形上、下底AB、CD长度分别为L和2L，，下底CD的中点E处有一个α粒子放射源，可以向CD上方射出速率不等的α粒子，α粒子的速度方向与磁场方向垂直，不计粒子间的相互作用力，已知质子的电荷量为e，质量为m，下列说法正确的是（ ）
A．若AB、AD边有粒子射出，则BC边一定有粒子射出
B．若粒子可以到达B点，则其最小速度为
C．到达A点和到达B点的粒子一定具有相同的速率
D．运动轨迹与AD边相切（由CD边出磁场）的速率最小的粒子在磁场中的运动时间为
【答案】BD【详解】A．如图甲所示，当AB、AD边恰有粒子射出时，由几何关系可知，粒子运动轨迹没有到达BC边，A错误；B．如图乙所示，由几何关系可知，当时，速度最小，其半径为由，可得，B正确；C．到达A点和到达B点的粒子半径可以不相同，速率就不同，C错误；D．如图丙所示，当时，速度最小，由，得D正确；故选BD。
【例题8】12（矩形）如图所示，在0≤x≤a，0≤y≤范围内有垂直于xy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。坐标原点O处有一个粒子源，在某时刻发射大量质量为m、电荷量为q的带正电粒子，它们的速度大小相同，速度方向均在xy平面内，与y轴正方向的夹角分布在0~90°范围内。已知粒子在磁场中做圆周运动的半径介于a/2到a之间，从发射粒子到粒子全部离开磁场经历的时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的四分之一。求最后离开磁场的粒子从粒子源射出时的
(1)速度的大小；(2)速度方向与y轴正方向夹角的正弦。
解析：(1)设粒子的发射速度为v，粒子做圆周运动的轨道半径为R，由牛顿第二定律和洛伦兹力公式，得 ①由①式得 ②当a/2＜R＜a时，在磁场中运动时间最长的粒子，其轨迹是圆心为C的圆弧，圆弧与磁场的上边界相切，如图所示。设该粒子在磁场中运动的时间为t，依题意t=T/4，得 ③设最后离开磁场的粒子的发射方向与y轴正方向的夹角为α，由几何关系可得 ④Rsinα=a-Rcsα ⑤又sin2α+cs2α=1 ⑥由④⑤⑥式得 ⑦由②⑦式得 ⑧(2)由④⑦式得 ⑨
13．（三角形）（多选）如图所示，在直角三角形ABC内存在垂直纸面向外的匀强磁场，AC = d，∠B = 30°。现垂直AB边射入一群质量均为m、电荷量均为q、速度大小均为v的带正电粒子，已知垂直AC边射出的粒子在磁场中运动的时间均为t，而在磁场中运动的最长时间为 （不计重力和粒子间的相互作用）。下列判断正确的是（ ）
A．粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为4t
B．该匀强磁场的磁感应强度大小为
C．粒子在进入磁场时速度大小为D．粒子在磁场中运动的轨迹半径为
【答案】ABC【详解】A．带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，垂直AC边射出的粒子在磁场中运动的时间是，即则得周期A正确；B．根据可得
联立可得故B正确；C．粒子在磁场中运动的速度为C正确；
D．设运动时间最长的粒子在磁场中的运动轨迹所对的圆心角为，则有解得运动时间最长的粒子在磁场中的运动轨迹如图所示设轨道半径为R，由几何知识得解得选项D错误。故选ABC。
14．（圆形）（多选）如图所示，半径为R的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。M为磁场边界上一点，有无数个带电量为，质量为m的相同粒子（不计重力及粒子间相互作用）在纸面内向各个方向以相同的速率通过M点进入磁场，在磁场中运动时间最长的粒子运动时间为。N为磁场边界上的另一个点，。下列说法正确的是（ ）
A．粒子从M点进入磁场时的速率为
B．若将磁感应强度的大小增加到2B，从N点离开磁场的粒子速度沿半径方向
C．若将磁感应强度的大小增加到，所有粒子出射磁场边界的位置均处于劣弧MN上
D．若将磁感应强度的大小增加到，从N点离开磁场的粒子运动时间
【答案】BC【详解】A．由题意可知，带电粒子从M点进入磁场，在磁场中做匀速圆周运动，在磁场中运动时间最长的粒子的圆弧所对应的弦应是圆磁场的直径，如图所示，设粒子进入磁场的速率为v，由洛伦兹力提供向心力可得
解得粒子在磁场中运动的周期为
在磁场中运动时间最长的粒子运动时间为，则粒子在磁场中转动的时间为
可知粒子在磁场中转动的圆弧所对的圆心角为可得粒子在磁场中运动的半径为可得粒子从M点进入磁场时的速率为A错误；B．若将磁感应强度的大小增加到2B，从N点离开磁场的粒子运动轨迹如图所示，由洛伦兹力提供向心力可得解得
由图可知，即为从N点离开磁场的粒子速度沿半径方向，B正确；
C．若将磁感应强度的大小增加到，可知粒子的圆周半径为
可知圆弧的直径为，圆心在MN连线的中点，则有在磁场中运动时间最长的粒子从N点离开磁场，因此所有粒子出射磁场边界的位置均处于劣弧MN上，C正确；D．若将磁感应强度的大小增加到，粒子的运动半径为，则圆弧的直径为，可知圆弧的圆心在MN连线的中点，其轨迹图如图所示。磁感应强度为B时，粒子运动周期为若将磁感应强度的大小增加到，粒子的周期为可知若将磁感应强度的大小增加到，从N点离开磁场的粒子运动时间D错误。故选BC。
（四）带电粒子在电磁场中运动的实际科技运用问题
15．（单选）磁流体发电机原理如图所示，等离子体高速喷射到加有强磁场的管道内，正、负离子在洛伦兹力作用下分别向A、B两金属板偏转，形成直流电源对外供电．则（ ）
A．仅减小负载的阻值，发电机两端的电压增大
B．仅增强磁感应强度，发电机两端的电压减小
C．仅增大两板间的距离，发电机的电动势减小
D．仅增大磁流体的喷射速度，发电机的电动势增大
【答案】D【详解】CD．在磁流体发电机中，电荷最终所受电场力与洛伦兹力平衡，设发动机的电动势为E，两金属板间的距离为d，由平衡条件有解得发电机的电动势为
仅增大两板间的距离，发电机的电动势增大；仅增大磁流体的喷射速度，发电机的电动势增大；故C错误，D正确；AB．根据闭合电路欧姆定律，知发电机两端的电压为可知仅减小负载的阻值，发电机两端的电压减小；仅增强磁感应强度发电机两端的电压增大；故AB错误；故选D。
16．（多选）如图所示，一块长、宽、高分别为、、的矩形霍尔元件，元件内单位体积自由电子数为，电子电量大小为，通入方向向上大小为的电流，此时显示屏闭合，元件处于垂直于右侧面、方向水平向右，大小为的匀强磁场中，前后表面间出现大小为的电压，以此控制屏幕的熄灭。则关于该元件的下列说法正确的是（ ）
A．后表面的电势比前表面的低B．自由电子受到的洛伦兹力大小为
C．自由电子受到的洛伦兹力大小为D．电压满足
【答案】AB【详解】A．电流的方向竖直向上，而电流的方向为正电荷定向移动的方向，为负电荷定向移动的反方向，则可知电子移动的方向竖直向下，因此，根据左手定则可知，电子将向着后表面偏转，后表面积累了电子，则后表面的电势低于前表面的电势，故A正确；B．设电子定向移动的速度为，根据电流的微观表达式可得解得则电子所受洛伦兹力的大小为故B正确；C．前后表面间出现大小为的电压时，电子受力平衡，所受洛伦兹力的大小等于电场力的大小，设霍尔电场场强为，则有而联立可得故C错误；D．根据以上分析可得解得故D错误。故选AB。
17．（多选）如图所示为质谱仪的结构图，该质谱仪由两部分组成，速度选择器与偏转磁场，已知速度选择器中的磁感应强度大小为、电场强度大小为E，荧光屏下方磁场的方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为，三种电荷量均为q、质量不同的粒子沿竖直方向经速度选择器由荧光屏上的狭缝O进入偏转磁场，最终粒子分别打在荧光屏上的、、位置处，相对应的三种粒子的质量分别为、、（三种粒子的质量均未知），忽略粒子的重力以及粒子间的相互作用，则下列说法正确的是（ ）
A．如果M板带正电，则速度选择器中磁场方向垂直纸面向外
B．打在位置的粒子速度最大 C．打在位置的粒子质量最大
D．如果，则
【答案】AD【详解】A．根据粒子在偏转磁场中的偏转方向，由左手定则知三种粒子均带正电，如果速度选择器的板带正电，则粒子在速度选择器中的电场力方向向右，所以粒子在速度选择器中所受的洛伦兹力向左，由左手定则可知速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外，选项A正确；
B．三种粒子在速度选择器中做匀速直线运动，所以受平衡力的作用，则解得
所以三种粒子的速度相等，选项B错误；C．粒子在荧光屏下方的磁场区域做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力解得三种粒子的电荷量、速度均相等，半径与质量成正比，故打在位置的粒子质量最大，选项C错误；D．由于则
解得选项D正确。故选AD。
18．（多选）回旋加速器是利用磁场控制带电粒子的运动轨道、用电场进行加速的仪器，其原理如图所示。这台加速器由两个铜质D形盒、构成，其间留有空隙。假设带电粒子的质量为m、电荷量为q，磁场的磁感应强度大小为B。下列说法正确的是（ ）
A．两个铜质D形盒空隙间的电源频率为B．粒子的能量从电场中获得
C．增大磁感应强度，可以提高粒子的最终动能D．增大电场强度，可以提高粒子的最终动能
【答案】BC【详解】A．两个铜质D形盒空隙间的电源频率与粒子在磁场中做圆周运动的周期相等，设为T，由联立得所以两个铜质D形盒空隙间的电源频率为
故A错误；B．离子每次通过D形盒D1、D2间的空隙时，电场力做正功，动能增加，所以离子从电场中获得能量。而通过磁场，洛伦兹力不做功，在磁场中无法获得能量，故B正确；
CD．设D形盒的半径为R，当离子圆周运动的半径等于R时，获得的动能最大，则由
得则最大动能为最大动能可见，最大动能与加速电压中的电场强度无关。而增大磁感应强度，可以提高粒子的最终动能增大，故C正确，D错误。故选BC。
19．如图，等离子体以平行两极板向右的速度v＝100m/s进入两极板之间，平行极板间有磁感应强度大小为0.5T、方向垂直纸面向里的匀强磁场，两极板间的距离为10cm，两极板间等离子体的电阻r＝1Ω．小波同学在玻璃皿的中心放一个圆柱形电极接电路中B点，沿边缘放一个圆环形电极接电路中A点后完成“旋转的液体”实验。若蹄形磁铁两极间正对部分的磁场视为匀强磁场，上半部分为S极，R0＝2.0Ω，闭合开关后，当液体稳定旋转时电压表（视为理想电压表）的示数恒为2.0V，则（ ）
A．玻璃皿中的电流方向由中心流向边缘B．由上往下看，液体做顺时针旋转
C．通过R0的电流为1.5A D．闭合开关后，R0的热功率为2W
【解答】解：AB、由左手定则可知，正离子向上偏，所以上极板带正电，下极板带负电，所以由于中心放一个圆柱形电极接电源的负极，沿边缘放一个圆环形电极接电源的正极，在电源外部电流由正极流向负极，因此电流由边缘流向中心，玻璃皿所在处的磁场竖直向上，由左手定则可知，导电液体受到的磁场力沿逆时针方向，因此液体沿逆时针方向旋转，故AB错误；CD、当电场力与洛伦兹力相等时，两极板间的电压不变，则有：q＝qvB解得：U＝Bdv＝0.5×0.1×100V＝5V，由闭合电路欧姆定律有：U﹣UV＝I（r+R0）解得：I＝1AR0的热功率：PR0＝I2R0＝12×2W＝2W，故C错误，D正确。故选：D。
【例题9】
20.核聚变反应需要几百万度以上的高温，为把高温条件下高速运动的离子约束在小范围内（否则不可能发生核反应），通常采用磁约束的方法（托卡马克装置）。如图所示，环状匀强磁场围成中空区域，中空区域中的带电粒子只要速度不是很大，都不会穿出磁场的外边缘而被约束在该区域内。设环状磁场的内半径为R1=0.5m，外半径R2=1.0m，磁场的磁感强度B=1.0T，若被束缚带电粒子的荷质比为q/m=4×C/㎏，中空区域内带电粒子具有各个方向的速度。试计算：
（1）粒子沿环状的半径方向射入磁场，不能穿越磁场的最大速度。
（2）所有粒子不能穿越磁场的最大速度。