高考物理一轮复习 第7章 第1节 课时提能练20　电场力的性质

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A级 跨越本科线
1．如图7­1­11所示，在光滑绝缘的水平面上，有两个可视为质点的带正电的小球，两小球之间用绝缘轻绳连接．两小球都处于静止状态，绳子的张力为F.若将绳子的长度变为原来的两倍，小球仍处于静止状态，则绳子张力大小为( )
图7­1­11
A．F B．eq \f(F,2)
C.eq \f(F,4)D．eq \f(F,8)
C [根据库仑定律F＝keq \f(q1q2,r2)，绳子长度变为原来的两倍，库仑力变为原来的四分之一，C项正确．]
2．(2017·保定模拟)如图7­1­12所示，两种细线挂着两个质量相同小球A、B，上、下两根细线中的拉力分别是TA、TB.现使A、B带同种电荷，此时上、 下细线受力分别为TA′、TB′，则( )
【导学号：92492278】
图7­1­12
A．TA′＝TA，TB′＞TBB．TA′＜TA，TB′＞TB
C．TA′＝TA，TB′＜TBD．TA′＞TA，TB′＜TB
A [研究两个质量相等的小球A和B，不管A、B是否带电，整体都受重力和上根细线向上的拉力，则由平衡条件得：上面细线的拉力TA＝2mg，所以TA＝TA′.
对于B，不带电时受重力和下根细线的拉力，由平衡条件得：TB＝mg.
小球带电时受重力、下方细线的拉力TB′和A对B的向下的排斥力F.由平衡条件得：TB′＝mg＋F
即TB′＞mg，所以TB＜TB′.故A是正确的，B、C和D错误．]
3．(2017·渭南质检)两个带电荷量分别为Q1、Q2的质点周围的电场线如图7­1­13所示，由图可知( )
【导学号：92492280】
图7­1­13
A．两质点带异号电荷，且Q1>Q2
B．两质点带异号电荷，且Q1C．两质点带同号电荷，且Q1>Q2
D．两质点带同号电荷，且Q1A [由图可知，电场线起于Q1，止于Q2，故Q1带正电，Q2带负电，两质点带异号电荷，在Q1附近电场线比Q2附近电场线密，故Q1>Q2，选项A正确．]
4．(2016·全国甲卷)如图7­1­14所示，P是固定的点电荷，虚线是以P为圆心的两个圆．带电粒子Q在P的电场中运动，运动轨迹与两圆在同一平面内，a、b、c为轨迹上的三个点．若Q仅受P的电场力作用，其在a、b、c点的加速度大小分别为aa、ab、ac，速度大小分别为va、vb、vc.则( )
图7­1­14
A．aa>ab>ac，va>vc>vb
B．aa>ab>ac，vb>vc>va
C．ab>ac>aa，vb>vc>va
D．ab>ac>aa，va>vc>vb
D [a、b、c三点到固定的点电荷P的距离rbEc>Ea，故带电粒子Q在这三点的加速度ab>ac>aa.由运动轨迹可知带电粒子Q所受P的电场力为斥力，从a到b电场力做负功，由动能定理－|qUab|＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,b)－eq \f(1,2)mveq \\al(2,a)<0，则vb0，vc>vb，又|Uab|>|Ubc|，则va>vc，故va>vc>vb，选项D正确．]
5．(2017·潍坊模拟)如图7­1­15所示，等量异种点电荷A、B固定在同一水平线上，竖直固定的光滑绝缘杆与AB的中垂线重合，C、D是绝缘杆上的两点，ACBD构成一个正方形．一带负电的小球(可视为点电荷)套在绝缘杆上自C点无初速释放，由C运动到D的过程中，下列说法正确的是( )
图7­1­15
A．小球的速度先减小后增大
B．小球的速度先增大后减小
C．杆对小球的作用力先减小后增大
D．杆对小球的作用力先增大后减小
D [等量异种点电荷中垂线上的场强方向为水平向右，从C到D场强的大小先变大后变小，并且C、D两点的场强相等．带负电的小球沿光滑杆运动时，竖直方向上只受重力，水平方向上受力平衡，则小球的速度越来越大，A、B错．杆对小球的作用力等于电场力，则先变大，后变小，C错，D对．]
6．(2017·吉林模拟)如图7­1­16所示，真空中一条直线上有四点A、B、C、D，AB＝BC＝CD，只在A点放一电量为＋Q的点电荷时，B点电场强度为E，若又将等量异号的点电荷－Q放在D点，则( )
图7­1­16
A．B点电场强度为eq \f(3,4)E，方向水平向右
B．B点电场强度为eq \f(5,4)E，方向水平向左
C．BC线段的中点电场强度为零
D．B、C两点的电场强度相同
D [据题意，设AB距离为r，在A点放电量为＋Q的点电荷时，B点电场强度为E＝keq \f(Q,r2)，方向向右；又将等量异号电荷－Q放在D点，则B点电场强度为E＝keq \f(Q,r2)＋keq \f(Q,2r2)＝keq \f(5Q,4r2)＝eq \f(5,4)E，方向向右，故选项A、B错误；BC线段中点电场强度为E＝2keq \f(Q,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)r))2)＝2keq \f(4Q,9r2)＝eq \f(8,9)E，故选项C错误；因B、C两点关于AD连线中点对称，所以这两点电场强度大小相等，方向向右，故选项D正确．]
7．(2017·南京一模)如图7­1­17所示，两根等长带电棒放置在第一、二象限，其端点在两坐标轴上，棒与坐标轴围成等腰直角三角形．两棒带电量相等，且电荷均匀分布，此时O点电场强度大小为E.撤去其中一根带电棒后，O点的电场强度大小变为( )
图7­1­17
A.eq \f(E,2) B.eq \f(\r(2),2)E C．E D.eq \r(2)E
B [两根等长带电棒等效成两个正点电荷如图所示，两正点电荷在O点产生的场强的大小为E＝eq \r(2)E1，故撤走一根带电棒后，在O点产生的场强为E1＝eq \f(E,\r(2))＝eq \f(\r(2)E,2)，故选B.]
8.如图7­1­18所示，在光滑绝缘水平面上，三个带电小球a、b和c分别位于边长为l的正三角形的三个顶点上；a、b带正电，电荷量均为q，c带负电．整个系统置于方向水平的匀强电场中．已知静电力常量为k.若三个小球均处于静止状态，则匀强电场场强的大小为( )
图7­1­18
A.eq \f(\r(3)kq,3l2)B．eq \f(\r(3)kq,l2)
C.eq \f(3kq,l2)D．eq \f(2\r(3)kq,l2)
B [因为a、b小球对c的静电力的合力方向垂直于a、b连线向上，又因c带负电，所以匀强电场的场强方向为垂直于a、b连线向上．
分析a球受力：a球受b对a的排斥力F1、c对a的吸引力F2和匀强电场对a的电场力F3＝qE.根据受力平衡可知，a球受力情况如图所示
利用正交分解法：
F2cs 60°＝F1＝keq \f(q2,l2)
F2sin 60°＝F3＝qE.
解得E＝eq \f(\r(3)kq,l2).]
9.如图7­1­19所示，真空中xOy平面直角坐标系上的A、B、C三点构成等边三角形，边长L＝2.0 m．若将电荷量均为q＝＋2.0×10－6 C的两点电荷分别固定在A、B点，已知静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，求：
图7­1­19
(1)两点电荷间的库仑力大小；
(2)C点的电场强度的大小和方向．
【解析】 (1)根据库仑定律，A、B两点处的点电荷间的库仑力大小为F＝keq \f(q2,L2)①
代入数据得F＝9.0×10－3 N．②
(2)A、B两点处的点电荷在C点产生的场强大小相等，均为E1＝keq \f(q,L2)③
A、B两点处的点电荷形成的电场在C点的合场强大小为
E＝2E1cs 30°④
由③④式并代入数据得E＝7.8×103 N/C⑤
场强E的方向沿y轴正方向．
【答案】 (1)9.0×10－3 N
(2)7.8×103 N/C 方向沿y轴正方向
B级 名校必刷题
10．经过探究，某同学发现：点电荷和无限大的接地金属平板间的电场(如图7­1­20甲所示)与等量异种点电荷之间的电场分布(如图乙所示)完全相同．图丙中点电荷q到MN的距离OA为L，AB是以电荷q为圆心、L为半径的圆上的一条直径，则B点电场强度的大小是 ( )
【导学号：92492281】
甲 乙 丙
图7­1­20
A.eq \f(10kq,9L2) B．eq \f(kq,L2) C.eq \f(8kq,9L2) D．eq \f(3kq,4L2)
C [由题意知，丙图电场分布与乙图虚线右侧电场分布相同，故B处的电场可看作由位于B左侧3L处的－q和位于B左侧L处的＋q产生的电场叠加而成，故B处电场强度大小E＝eq \f(kq,L2)－eq \f(kq,3L2)＝eq \f(8kq,9L2)，C项正确．]
11．(多选)如图7­1­21所示，光滑绝缘细杆与水平面成θ角固定，杆上套有一带正电的小球，质量为m，电荷量为q.若使小球在杆上保持静止，可加一匀强电场，则所加电场的方向和场强大小可能为( )
图7­1­21
A．垂直于杆斜向上，场强大小为eq \f(mgcs θ,q)
B．竖直向上，场强大小为eq \f(mg,q)
C．垂直于杆斜向上，场强大小为eq \f(mgsin θ,q)
D．水平向右，场强大小为eq \f(mgtan θ,q)
BD [若电场方向垂直于杆斜向上，小球受到的电场力方向也垂直于杆斜向上，在垂直于杆的方向小球受力能平衡，而在平行于杆方向，重力有沿杆向下的分力，没有力与之平衡，则小球将向下滑动，不能保持静止，选项A、C均错误；若电场方向竖直向上，此时小球受两个力，竖直向上的电场力和竖直向下的重力，根据二力平衡可知，Eq＝mg，解得E＝eq \f(mg,q)，选项B正确；若电场方向向右，此时小球受三个力，重力、电场力和杆的支持力，根据平衡条件，有mgtan θ＝qE，解得E＝eq \f(mgtan θ,q)，选项D正确．]
12．(多选)如图7­1­22所示，MON是固定的光滑绝缘直角杆，MO沿水平方向，NO沿竖直方向，A、B为两个套在此杆上的带有同种电荷的小球，用一指向竖直杆的水平力F作用在A球上，使两球均处于静止状态．现将A球向竖直杆方向缓慢拉动一小段距离后，A、B两小球可以重新平衡．则后一种平衡状态与前一种平衡状态相比较，下列说法正确的( )
图7­1­22
A．A、B两小球间的库仑力变大
B．A、B两小球间的库仑力变小
C．A球对MO杆的压力变大
D．A球对MO杆的压力肯定不变
BD [A、B间的连线与竖直方向的夹角减小，对B研究，库仑力在竖直方向的分力与重力等大反向，因此A、B两小球间的库仑力减小；由整体法可知，A对杆的压力等于A、B的重力之和，A、C错，B、D正确．]
13．如图7­1­23所示，均可视为质点的三个物体A、B、C在倾角为30°的光滑斜面上，A与B紧靠在一起，C紧靠在固定挡板上，质量分别为mA＝0.43 kg，mB＝0.20 kg，mC＝0.50 kg，其中A不带电，B、C的电量分别为qB＝＋2×10－5C、qC＝＋7×10－5C且保持不变，开始时三个物体均能保持静止．现给A施加一平行于斜面向上的力F，使A做加速度a＝2.0 m/s2的匀加速直线运动，经过时间t，力F变为恒力．已知静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，g取10 m/s2.求：
图7­1­23
(1)开始时BC间的距离L；
(2)F从变力到恒力需要的时间t；
(3)在时间t内，力F做功WF＝2.31 J，求系统电势能的变化量ΔEp.
【导学号：92492282】
【解析】 (1)A、B、C静止时，以AB为研究对象有：
(mA＋mB)gsin 30°＝eq \f(kqCqB,L2)
解得：L＝2.0 m.
(2)给A施加力F后，A、B沿斜面向上做匀加速运动，A、B分离时两者之间弹力恰好为零，对B用牛顿第二定律得：
eq \f(kqBqC,l2)－mBgsin 30°＝mBa
解得：l＝3.0 m
由匀加速运动规律得：l－L＝eq \f(1,2)at2
解得：t＝1.0 s.
(3)A、B分离时两者仍有相同的速度，在时间t内对A、B用动能定理得：
WF－(mA＋mB)g(l－L)sin 30°＋WC＝eq \f(1,2)(mA＋mB)v2
又v＝at
得：WC＝2.1 J
所以系统电势能的变化量ΔEp＝2.1 J.
【答案】 (1)2.0 m (2)1.0 s (3)2.1 J