第25讲　万有引力定律及应用　相对论——2027届高三物理一轮复习讲义（含答案）

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1．
2．适用条件：适用于宇宙中一切环绕同一中心天体的运动。
二、万有引力定律及应用
1．内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小与_两物体质量的乘积__成正比，与_两物体间距离的二次方__成反比。
2．公式：F＝ Geq \f(m1m2,r2) ，其中G为引力常量，G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，其值由卡文迪什通过扭秤实验测得。公式中的r是两个物体之间的_距离__。
3．适用条件：适用于两个_质点__或均匀球体；r为两质点或均匀球体球心间的距离。
三、天体或卫星运动问题分析
1．将天体或卫星的运动看成_匀速圆周__运动，其所需向心力由_万有引力__提供。
2．表达式
Geq \f(Mm,r2)＝ma＝meq \f(v2,r)＝mrω2＝ mreq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,T)))2 。
四、宇宙速度
1．第一宇宙速度
(1)第一宇宙速度又叫_环绕__速度，其数值为_7.9__km/s。
(2)第一宇宙速度是人造卫星在_地球表面__附近环绕地球做匀速圆周运动时具有的速度。
(3)第一宇宙速度是人造卫星的最小_发射__速度，也是人造卫星的最大_环绕__速度。
2．第二宇宙速度(脱离速度)
使物体挣脱_地球__引力束缚的最小发射速度，其数值为_11.2__km/s。
3．第三宇宙速度(逃逸速度)
使物体挣脱_太阳__引力束缚的最小发射速度，其数值为_16.7__km/s。
五、相对论时空观与牛顿力学的局限性
1．相对论时空观
(1)爱因斯坦的两个假设：①在不同的惯性参考系中，物理规律的形式都是_相同__的。
②真空中的光速在不同的惯性参考系中大小都是_相同__的。
(2)爱因斯坦假设的结果
①时间延缓效应
如果相对于地面以v运动的惯性参考系上的人观察到与其一起运动的物体完成某个动作的时间间隔为Δτ，地面上的人观察到该物体完成这个动作的时间间隔为Δt，那么两者之间的关系是Δt＝ eq \f(Δτ,\r(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(v,c)))2)) 。
②长度收缩效应
如果与杆相对静止的人测得杆长是l0，沿着杆的方向，以v相对杆运动的人测得杆长是l，那么两者之间的关系是l＝ l0eq \r(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(v,c)))2) 。
2．牛顿力学的成就与局限性
牛顿力学适用于宏观物体，低速运动。
1．只有天体之间才存在万有引力。( × )
2．只要知道两个物体的质量和两个物体之间的距离，就可以由F＝eq \f(Gm1m2,r2)来计算物体间的万有引力。( √ )
3．牛顿发现了万有引力定律并第一个测出了地球的质量。( × )
4．行星在椭圆轨道上运行速率是变化的，离太阳越远，运行速率越大。( × )
5．人造地球卫星绕地球运动，其轨道平面一定过地心。( √ )
6．探月卫星的发射速度必须大于第三宇宙速度。( × )
7．牛顿总结了前人的科研成果，在此基础上，经过研究得出了万有引力定律。( √ )
8．牛顿利用扭秤实验装置比较准确地测出了引力常量。( × )
考点1 开普勒定律的应用
(基础考点·自主探究)
1．行星绕太阳的运动通常按圆轨道处理。
2．由开普勒第二定律可得eq \f(1,2)v1·Δt·r1＝eq \f(1,2)v2·Δt·r2，解得eq \f(v1,v2)＝eq \f(r2,r1)，即行星在两个位置的速度之比与到太阳的距离成反比，近日点速度最大，远日点速度最小。
3．开普勒第三定律eq \f(a3,T2)＝k中，k值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体k值不同。该定律只能用在同一中心天体的两星体之间。
【跟踪训练】
(开普勒第一定律和第二定律的应用)如图所示，是某小行星绕太阳运动的椭圆轨道，M、N、P是小行星依次经过的三个位置，F1、F2为椭圆的两个焦点。小行星由M到N和由N到P的过程中，通过的路程相等，小行星与太阳中心的连线扫过的面积分别为S1和S2。已知由M到N过程中，太阳的引力对小行星做正功。下列判断正确的是( )
A．太阳位于焦点F1处
B．S1>S2
C．在M和N处，小行星的动能EkM>EkN
D．在N和P处，小行星的加速度aN>aP
[答案] B
[解析] 已知由M到N过程中，太阳的引力对小行星做正功，说明小行星靠近太阳运动，所以太阳位于焦点F2处，A错误；根据开普勒行星运动定律可知小行星由M到P的过程中速度逐渐增大，小行星由M到N和由N到P的过程中，通过的路程相等，所以小行星由M到N运动时间大于由N到P的运动时间，由开普勒第二定律可知S1>S2，B正确；由动能定理，由M到N过程中，万有引力做正功，则动能增大，即EkM