山西省临汾市2026届九年级下学期中考一模数学试卷（含答案）

这是一份山西省临汾市2026届九年级下学期中考一模数学试卷（含答案），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列四个数中，最大的数是（ ）
A．0B．C．D．
2．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．2025年11月5日，我国首艘电磁弹射型航空母舰——福建舰，在海南三亚某军港正式交接入列，舷号18，标志着中国海军迈入“三航母”时代，福建舰的满载排水量为80000余吨．80000这个数用科学记数法表示正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5．中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”“立夏”“芒种”“大雪”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
6．从正面看如图所示的几何体，得到的形状图为（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，直径为的经过原点和点，是轴右侧上一点，则的余弦值为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，杆秤是利用杠杆原理来称物品质量的简易衡器，其秤砣到提钮的水平距离与所挂物重之间满足一次函数关系，下表为记录几次数据之后所列表格：若秤砣到提钮的水平距离是，此时挂重物为（ ）．

A．8B．7C．5D．10
9．自行车的示意图如图所示，其中，，，两车轮的直径均为，现要在自行车两轮的阴影部分（分别以C，D为圆心的两个扇形）装上挡水的铁皮，那么安装单侧（阴影部分）需要A的铁皮面积约（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在中，分别是的边上的中线，则（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．“a与2的和是正数”用不等式表示为______．
12．我们知道有机物是生命产生的物质基础，所有的生命体都含有有机物．有机物主要是由碳元素、氢元素组成．烷烃是一类最基本的有机物，从结构上可看作其他各类有机物的母体，而球棍模型能够直观地展示各个原子之间的化学键连接情况．如图是几种常见烷烃的球棍模型，依此规律，烷烃的通式中的指的是（用含的代数式表示）____________．
13．一个不透明的袋子中有红球、白球共个，这些球除颜色外都相同，将袋中的球搅匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，不断重复这一过程，摸了次后，发现有次摸到红球，请你估计这个袋中红球约有_______个．
14．如图，在中，，，根据图中的作图痕迹，可得的度数为________．
15．在直角三角形ABC中，是AB的中点，BE平分交AC于点E连接CD交BE于点O，若，则OE的长是________．
三、解答题
16．按要求完成作答
(1)计算：；
(2)下面是某同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应的任务．
根据以上材料，解答下列问题：
①去分母的依据是不等式基本性质______；（填“1”或“2”或“3”）
②在解答过程中，共出现______处错误，其中最后一处错误在第______步，错误的原因是______；
③请直接写出不等式的正确解集．
17．如图，已知，是一次函数的图像和反比例函数的图像的两个交点．
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)根据图像直接写出不等式的解集．
18．书法是我国优秀传统文化瑰宝，一般分为行书、草书、隶书、篆书和楷书五大类，在每一大类中又细分若干小的门类．为了丰富学生课后服务课程，某校打算根据学生最喜爱的书法门类设置课程数量．计划设置行书、草书、隶书、篆书、楷书五个课程，现随机从全校的学生中抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．
请根据统计图提供的信息，解答下列问题：
(1)参与问卷调查的学生共有______人，并将条形统计图补充完整；
(2)已知该校共有名学生，请根据统计数据，判断该校大约需要准备多少本篆书字帖才能满足学生使用；（注：选择篆书的同学每人一本篆书字帖）
(3)假如你是校领导，请根据该校学生有意向学习书法的情况给出一条合理化建议．
(4)李磊和王明分别从这五个课程里任选一种，请利用树状图或表格求他俩选同一种课程的概率．（行书、草书、隶书、篆书、楷书分别用、、、、表示）
19．安阳市公安交警部门提醒市民：“出门戴头盔，放心平安归”．某商店统计了某品牌头盔的销售量，四月份售出375个，六月份售出540个，且从四月份到六月份月增长率相同．
(1)求该品牌头盔销售量的月增长率；
(2)经市场调研发现，此种品牌头盔如果每个盈利10元，月销售量为500个，若在此基础上每个涨价1元，则月销售量将减少20个，现在既要使月销售利润达到6000元，又要尽可能让顾客得到实惠，那么该品牌头盔每个应涨价多少元？
20．图1是高铁座椅靠背及小桌板打开时的实物图，其侧面可抽象成图2，支架连接靠背和小桌板，点E是杯托处，此时靠背垂直于地面，小桌板平行于地面，测得，．（参考数据：，，，）

(1)图2中，______；
(2)靠背可以绕点B旋转至与小桌板支架重合的位置，如图3，杯托E处凹陷深度为，若此时乘客的水杯能竖直放在杯托处（点E）．求乘客水杯的最大高度．
21．请阅读下列材料，并完成相应的任务：
斯库顿定理：如图1．在中，为的平分线，则．下面是该定理的证明过程：
证明：如图2，是的外接圆，延长交于点，连接．
∵为的平分线，
∴．
∵，（依据①__________________________）
．（依据②_________________________）
又，
．
．
……
任务：
（1）证明过程中的依据是：
①__________________________________．
②__________________________________．
（2）将证明过程补充完整：
（3）如图3．在圆内接四边形中，对角线，相交于点．若，，，，，请利用斯库顿定理，直接写出线段的长．
22．综合与实践
【问题背景】水火箭是一种利用水和压缩空气作为动力的简易火箭模型，其工作原理主要基于牛顿第三定律，即作用力与反作用力定律，它的制作简易，通常由塑料汽水瓶作为火箭的箭身，并把水当作喷射剂．如图1是某学校兴趣小组制作出的一款简易弹射水火箭．
【实验操作】为验证水火箭的一些性能，兴趣小组同学通过测试收集了水火箭相对于出发点的水平距离x（单位：m）与飞行时间t（单位：s）的数据，并确定了函数表达式为．同时也收集了飞行高度y（单位：m）与飞行时间t（单位：s）的数据，发现其近似满足二次函数关系，数据如下表所示：
(1)【建立模型】
任务1：求关于的函数表达式．
任务2：探究飞行距离，当水火箭落地时，求水火箭飞行的水平距离；
(2)【反思优化】如图2是兴趣小组同学在操场的水平地面上设置一个高度可以变化的发射平台（距离地面的高度为），当发射高度变化时，水火箭飞行的轨迹可视为由抛物线上下平移得到，线段为水火箭回收区域，已知，．
任务3：当水火箭落到内（包括端点、），直接写出发射台高度的取值范围．
23．综合与探究
【问题情境】在矩形中，，，是边上一动点，将矩形沿所在直线翻折，点的对应点为点．
【猜想证明】
(1)如图1，过点作交于点，连接．
①试判断四边形的形状，并说明理由．
②如图2，当点恰好落在边上时，求出此时四边形的周长．
【深入探索】
(2)连接、，当的面积为时，直接写出的长．
0
1
2
8
解：去分母，得． 第一步
移项，得． 第二步
合并同类项，得． 第三步
x系数化为1，得． 第四步
飞行时间
0
2
4
6
8
10
…
飞行高度
0
10
16
18
16
10
…
参考答案
1．C
【详解】解：∵ 正数大于零，零大于负数，
∴ ，
故最大的数是，
故选：C．
2．B
【详解】解：选项，，运算错误，不符合题意，选项错误；
选项，，运算正确，符合题意，选项正确；
选项，，运算错误，不符合题意，选项错误；
选项，和不是同类项，不能合并，运算错误，不符合题意，选项错误．
故选：．
3．D
【详解】解：，
故选D．
4．B
【详解】解：∵二次根式有意义的条件是被开方数，
∴代数式有意义，需满足，
解不等式得．
5．D
【详解】解：A项：该图形能沿着某条直线翻折后与另一半图形互相重合，但不能绕着某点旋转后与原图形重合，所以是轴对称图形但不是中心对称图形，故A错误；
B项：该图形能沿着某条直线翻折后与另一半图形互相重合，但不能绕着某点旋转后与原图形重合，所以是轴对称图形但不是中心对称图形，故B错误；
C项：该图形能沿着某条直线翻折后与另一半图形互相重合，但不能绕着某点旋转后与原图形重合，所以是轴对称图形但不是中心对称图形，故C错误；
D项：该图形能沿着某条直线翻折后与另一半图形互相重合，也能绕着某点旋转后与原图形重合，所以是轴对称图形也是中心对称图形，故D正确．
6．A
【详解】
解：从正面看简单几何体所看到的图形为
故选：A．
7．C
【详解】解：，
是直径，
直径为，
，
点的坐标为，
，
在中，由勾股定理得：，
，
由圆周角定理得：，
，
即的余弦值为．
故选：C．
8．B
【详解】解：∵秤砣到提钮的水平距离与所挂物重之间满足一次函数关系，
∴设一次函数解析式为，
当时，，
∴，
解得，
∴一次函数解析式为，
当时，得，
解得，
∴所挂物重为，
故选：B．
9．A
【详解】解：由题意可得，四边形是梯形，，
，，
，，
车轮的直径为，
半径，
则，
∴那么安装单侧（阴影部分）需要的铁皮面积约是．
故选：A．
10．B
【详解】解：是的中线，
∴是中点，是中点，
∴，且，
∴，相似比为，
∴，
同理：，
∴，
∴，
是中线，，且，
∴，
∴．
故选：B．
11．/
【详解】解：根据题意可得：．
故答案为：．
12．/
【详解】解：第1种有机物的分子模型中，氢原子的个数为：，
第2种有机物的分子模型中，氢原子的个数为：，
第3种有机物的分子模型中，氢原子的个数为：，
第4种有机物的分子模型中，氢原子的个数为：，
，
∴第n种有机物的分子模型中，氢原子的个数为个，
烷烃的通式中的指的是．
故答案为：．
13．6
【详解】解：摸了1000次，摸到红球的次数为300次，因此摸到红球的频率为．
由于袋子中共有20个球，设红球有个，则摸到红球的概率为．
根据频率估计概率，有，
解得．
故答案为：．
14．
【详解】解：观察作图痕迹，得出平分，
则，
观察作图痕迹，得出是的垂直平分线，
∴，
∴，
∵，，
∴，
则，
故答案为：．
15．
【详解】过E点作EG⊥AB于G点，
∵BE平分
∴CE=EG,
设CE=EG=x,
∵,
∴AB=
∵S△ABC= S△ABE+S△BCE，
故
即
解得x=3
∴CE=3,
延长CD交过B作BF⊥BC于F，
∵D是AB中点
∴AD=BD
又AC∥BF
∴∠A=∠DBF,由∠ADC=∠DBF
∴△ACD≌△BFD，
∴BF=AC=8,
∵AC∥BF
∴△CEO∽△FBO，
∴
∴EO=BE=×=，
故答案为：．
16．(1)
(2)①2；②三；四；不等式的两边同除以时，不等号方向没有改变．③．
【详解】（1）解：原式
．
（2）解：①去分母的依据是不等式基本性质2．
②在解答过程中，共出现三处错误，其中最后一处错误在第四步，错误的原因是不等式的两边同除以时，不等号方向没有改变；
③解：去分母，得，
移项，得，
合并同类项，得，
x系数化为1，得．
17．(1)，
(2)或
【详解】（1）解：∵，是一次函数的图像和反比例函数的图像的两个交点，
∴，，
解得：，，
∴反比例函数解析式为，，
∴，
解得：，
∴一次函数的解析式为．
（2）解：∵，，
∴由图像可知，的解集为或．
18．(1)，补全统计图见解析
(2)本
(3)见解析
(4)
【详解】（1）解：∵选择草书的学生有人，占调查总人数的，
∴调查的总人数为（人），
∴选择隶书的学生有（人），
补全条形统计图如下：
（2）解：由条形统计图可知，选择篆书的学生有人，
∴（本），
答：该校大约需要准备本篆书字帖才能满足学生使用．
（3）解：根据调查结果显示的统计图可知，学生喜欢书法的人数分布不均衡，
所以应考虑增加隶书教师的人数，减少篆书教师的人数．
（4）解：列树状图如下：
由树状图可知，共有种等可能的情况，其中他俩选同一种课程的情况有种，
∴他俩选同一种课程的概率为．
19．(1)该品牌头盔销售量的月增长率为
(2)该品牌头盔每个应涨价5元
【详解】（1）解：设头盔销售量的月增长率为，
根据题意得： ，
解得（舍去），
答：头盔销售量的月增长率为；
（2）解：设头盔每个涨价元，
根据题意得： ，
整理得，
解得，
要尽可能让顾客得到实惠，
，
答：该品牌的头盔每个应涨价5元．
20．(1)125
(2)
【详解】（1）解：如图，过点B作，

则，
∵靠背垂直于地面，小桌板平行于地面，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：如图，过点作的垂线交于点，

由（1）可知，
∴，
在中，，
∴，
∵，
∴乘客水杯的最大高度约为．
21．（1）①同弧或等弧所对的圆周角相等，②两角分别相等的两个三角形相似；（2）见解析；（3）
【详解】解：（1）①同弧或等弧所对的圆周角相等
∵和所对的弧是同一条弧
∴①应填：同弧或等弧所对的圆周角相等
②两角分别相等的两个三角形相似
∵题目中的结论是两个三角形相似，用的方式是三角形的两个角分别相等
∴②应填两角分别相等的两个三角形相似
（2）∵，.
.
（3）
∵.
∴弧弧
∴
∴平分.
由斯库顿定理，得
又∵，，，，
∴.
解得或（舍去）。
∵, .
∴
∴
∴
解得
∴
22．(1)任务1：，
任务2：当水火箭落地时，求水火箭飞行的水平距离为米
(2)
【详解】（1）任务1：解：由表格中的数据可知，抛物线的顶点坐标为，抛物线经过原点，
设抛物线的解析式是，
可得：，
解得：，
；
任务2：当时，
可得：，
解得：，，
，
，
当水火箭落地时，求水火箭飞行的水平距离为米；
（2）解：，，
，
，
整理可得：，
设发射台的高度为米，
则抛物线的解析式为，
当抛物线经过点时，则米，
点的坐标为，
可得：，
解得：；
当抛物线经过点时，则，
点的坐标为，
可得：，
解得：，
．
23．(1)①四边形是菱形，理由见解析；②
(2)
【详解】（1）解：①四边形是菱形，理由如下：
如图，连接，
∵将矩形沿所在直线翻折，点的对应点为点，
∴垂直平分，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是菱形．
②∵将矩形沿所在直线翻折，点的对应点为点，点恰好落在边上，
∴，，，，，
∴，
∴，
设，则，
∵，
∴，
解得：，
由①可知，四边形是菱形，
∴四边形的周长为．
（2）解：如图，当点在下方时，过点作，交于，交于，延长，交于，
∵，，
∴，即，
∵的面积为，
∴，即，
解得：，
∵，
∴，
∴四边形、、都是矩形，
∴，，，
∵，
∴，，
设，则，
∴，
解得：，
∴；
如图，当点在上方时，过点作于，交延长线于，
同理可得，，四边形是矩形，，
∴，
∵为的斜边，
∴，
∴，
∴此种情况不存在；
综上所述：的长为．