2025-2026学年黑龙江省哈尔滨市香坊区风华中学八年级（下）期中数学试卷（五四学制)（含答案）

这是一份2025-2026学年黑龙江省哈尔滨市香坊区风华中学八年级（下）期中数学试卷（五四学制)（含答案），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ）
A. 3，4，3B. 3，5，6C. 6，8，10D.
2.下列函数中，y是x的正比例函数的是（ ）
A. y=x+1B. y=2x-3C. y=x2D. y=x
3.下列图象中，不能表示y是x的函数的是（ ）
A. B.
C. D.
4.在下列条件中，能够判定平行四边形ABCD为矩形的是（ ）
A. AB=ADB. BD=2BCC. AC⊥BDD. AC=BD
5.下列各式计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
6.已知一次函数y=2x+m的图象经过点（1，3），则m的值为（ ）
A. 1B. -1C. 5D. -5
7.如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形AOBC的顶点B在x轴正半轴上，顶点A在直线上，若点A的纵坐标是3，则点B的坐标为（ ）
A. （3，0）B. （4，0）C. （5，0）D. （0，5）
8.如图，一棵垂直于地面的树在离地面3m处断裂，树的顶部落在离底部4m的地面上，则这棵树折断前的高度为（ ）
A. 7mB. 8mC. 9mD. 10m
9.如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，且AC=8，BD=10，点E、F分别是边AB、CD的中点，则EF的长度是（ ）
A.
B.
C. 6
D. 不确定，随着四边形的形状改变
10.一条小船沿直线从A码头向B码头匀速前进，到达B码头后，停留一段时间，然后原路匀速返回A码头.在整个过程中，这条小船与B码头的距离x（单位：m）与所用时间t（单位：min）之间的关系如图所示，则这条小船从A码头到B码头的速度和从B码头返回A码头的速度分别为（ ）
A. 15m/min,25m/minB. 30m/min,15m/min
C. 25m/min,30m/minD. 30m/min,25m/min
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
11.如图，在数轴上点A表示的实数是 .
12.在函数y=中，自变量x的取值范围是 ．
13.一次函数y=2x-4的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积为 .
14.已知一次函数y=ax+b的图象如图所示，则关于x的方程ax+b=0的解是 .
15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，E，F，D分别是AC，BC，AB的中点，连接EF，CD.若，则EF的值为 .
16.如图，在菱形ABCD中，对角线，BD=4，点E、F分别是边AB、BC的中点，点P在AC上运动，在运动过程中，存在PE+PF的最小值，则这个最小值是 .
17.如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是CD边的中点．若AB=8，OM=3，则线段OB的长为______．
18.中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴.如图，晓进家有一个菱形中国结装饰，对角线AC，BD相交于点O，测得AB=5cm,BD=8cm,过点A作AH⊥BC于点H，则AH的长为 cm.
19.平行四边形ABCD中，AD=5，，AB边上的高是3，则平行四边形ABCD的周长为 .
20.如图，矩形ABCD中，AB=2，AD=3，G为CD中点，将矩形ABCD折叠，使点A与点G重合，折痕为EF，点B对应点M，连接BG.以下结论中，所有正确结论的序号是 .
①；
②∠DEG=2∠GBC；
③∠EGB=3∠GBC；
④P为直线EF上一个动点，连接PA，PB，则PA+PB的最小值为.
三、解答题：本题共7小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题7分)
先化简，再求值：，其中.
22.(本小题8分)
图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫作格点，线段AB的端点均在格点上.要求所画图形的顶点都在格点上.
（1）在图①中以AB为边，画一个面积为8的平行四边形ABCD；
（2）在图②中以AB为边，画一个面积为4的菱形ABEF；
（3）在图③中以AB为边，画一个面积最大的矩形ABMN.
23.(本小题7分)
如图，货轮M在航行过程中，发现灯塔A在它的南偏西33°方向，且与货轮M相距16海里.同时，在货轮M南偏东57°方向又发现客轮B，且与货轮M相距24海里，求此时灯塔A与客轮B的距离.
24.(本小题8分)
已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F是对角线AC上的两点，AE=CF．
（1）求证：四边形DEBF是平行四边形；
（2）如果AE=EF=FC，请直接写出图中所有面积等于四边形DEBF的面积的三角形．
25.(本小题10分)
某商店欲购进A、B两种商品，已知购进A种商品5件和B种商品4件共需300元；若购进A种商品7件和B种商品6件共需430元.
（1）求A、B两种商品每件的进价分别为多少元？
（2）若该商店购进A、B两种商品共50件，A种商品每件的售价为50元，B种商品每件的售价为30元，且该商店将购进的50件商品全部售出后，获得的利润超过395元，求该商店至少购进A种商品多少件？
26.(本小题10分)
已知：正方形ABCD中，E为边BC上一点，F为边CD上一点，连接EF，DF+BE=EF.
（1）如图1，直接写出∠EAF的度数为______；
（2）如图2，连接BD，与AE交于G，交AF于H，探究线段BG、GH、DH的数量关系并写出证明过程；
（3）如图3，在（2）的条件下，BG=3，，求EF的长.
27.(本小题10分)
在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，四边形ABCD为菱形，点A（-3，0），D（0，4），连接AC、BD交于点E，AC交y轴于F.
（1）如图1，求直线AC的解析式；
（2）如图2，点P从A点出发沿着AC向终点C运动，速度为个单位长度/秒，连接PB，设点P的运动时间为t秒，△PBC的面积为S，求出S与t的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，点P在线段CE上，延长BP交CD于点Q，若∠ADO+2∠PBF=180°，求的值.
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】A
10.【答案】D
11.【答案】
12.【答案】x≥1
13.【答案】4
14.【答案】x=-2
15.【答案】5．
16.【答案】3．
17.【答案】5
18.【答案】．
19.【答案】10或6．
20.【答案】②③．
21.【答案】；．
22.【答案】如图①中，平行四边形ABCD即为所求； 如图②中，菱形ABEF即为所求； 如图③中，矩形ABMN即为所求．

23.【答案】海里．
24.【答案】（1）证明：连接BD，交AC于点O，如图所示：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵AE=CF，
∴OA-AE=OC-CF，
即OE=OF，
∴四边形DEBF是平行四边形；
（2）∵AE=EF=FC，
∴S△ADE=S△DEF=S△CDF=S△ABE=S△BEF=S△BCF，
图中所有面积等于四边形DEBF的面积的三角形为△ADF，△CDE，△ABF，△CBE．
25.【答案】解：（1）设A种商品每件的进价为x元，B种商品每件的进价为y元，
依题意得：，
解得：．
答：A种商品每件的进价为40元，B种商品每件的进价为25元．
（2）设该商店购进A种商品m件，则购进B种商品（50-m）件，
依题意得：（50-40）m+（30-25）（50-m）＞395，
解得：m＞29．
又∵m为整数，
∴m的最小值为30．
答：该商店至少购进A种商品30件．
26.【答案】45° DH2+BG2=GH2；证明如下：
将△ABG沿着AG翻折至△ATG，连接TH，

∴AB=AT，∠3=∠4，BG=TG，∠6=∠5，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB，∠5=∠7=45°，∠BAD=90°，
∵∠EAF=∠2+∠4=45°，
∴∠1+∠3=90°-∠EAF=45°，
∵∠3=∠4，
∴∠1+∠4=45°，
∴∠1=∠2，
∵AB=AT，AD=AB，
∴AD=AT，
∵AH=AH，
∴△ADH≌△ATH（SAS），
∴∠7=∠8=45°，DH=TH，
∴∠6=∠5=45°，
∴∠GTH=∠6+∠8=∠7+∠5=90°，
∴TH2+TG2=GH2，
∴DH2+BG2=GH2
27.【答案】y=x+ S=10-t 2