2026 山西省临汾市部分学校中考二模九年级数学试卷（含解析）中考模拟

这是一份2026 山西省临汾市部分学校中考二模九年级数学试卷（含解析）中考模拟，共10页。
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置.
3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效.
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷 选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1. 计算的结果是（ ）
A. 2B. C. 18D.
【答案】D
【解析】
【详解】解：．
2. 中国青铜器文化源远流长，其纹饰体现了古代人民的数学智慧．下列青铜器纹饰简图中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形，根据轴对称图形的定义进行判断即可．
【详解】解：由题意知，A选项中的图形不是轴对称图形，故不符合要求；
B选项中的图形是轴对称图形，故符合要求；
C选项中的图形不是轴对称图形，故不符合要求；
D选项中的图形不是轴对称图形，故不符合要求．
3. 将二次根式化简，结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】解：
即化简结果为．
4. 在跳远比赛中，某同学从直线l处起跳后，在沙坑留下的脚印如图所示．测量最近着地点A与起跳线l间AB的长度作为此次跳远成绩，依据的数学原理是（ ）
A. 过一点可以作无数条直线B. 垂线段最短
C. 过两点有且只有一条直线D. 两点之间，线段最短
【答案】B
【解析】
【详解】解：依据的数学原理是“垂线段最短”，
故选：B．
5. 如图，在图中大正方形的四个角上分别剪去直角边长为的直角三角形，若用两种不同的方法表示剩余部分的面积，则可以得到的代数恒等式为（ ）．
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】首先证明四边形是正方形，再分别利用割补法和勾股定理计算剩余部分的面积，即可得到答案．
【详解】解：如图，由题意可知，，
∴，，
∴四边形是菱形，
∴，
∴，
∴四边形是正方形，
∵正方形的面积为：，
四个直角三角形的面积为：，
∴剩余部分面积为：，
∵直角三角形两直角边为，
∴斜边为，
∴剩余部分面积为正方形的面积：，
∴可得恒等式：．
6. 将含角的直角三角板按如图所示的位置摆放，已知，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据邻补角的定义求出的度数，再根据平行线的性质求出的度数，再由三角形外角性质得到答案．
【详解】解： ，
，
，
．
7. 我国新能源汽车产业实现了快速发展，产销量和出口量均居世界第一，形成了完整且竞争力强的产业链，涌现了一批具有国际竞争力的企业.某汽车制造公司对旗下四款新型新能源汽车进行续航性能测试，测试结果记录了甲、乙、丙、丁四种车型在满电状态下的平均续航里程（单位：）与续航里程的方差，根据表中数据，要选择一款平均续航里程长且续航表现稳定的车型投入市场，应该选择（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查平均数和方差的实际意义，平均数越大代表平均续航里程越长，方差越小代表续航表现越稳定，结合两个要求筛选即可得到答案．
【详解】解：∵ 四款车型中，平均续航里程最大的是甲和乙，均为 ，
∴甲和乙满足平均续航里程长的要求，
又∵ 方差越小续航表现越稳定，甲的方差为，小于乙的方差，
∴ 甲满足平均续航里程长且续航表现稳定的要求，因此选A．
8. 如图，是的外接圆，是的切线，连接交于点D，且，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】连接，由切线的性质得到，根据得到，从而根据角的和差求得，再由得到，因此，再由圆周角定理即可解答．
【详解】解：连接，
∵是的切线，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵是的外接圆，
∴．
9. 如图，水平放置的容器内有一定量的水，将若干个相同的实心球逐一放入该容器中，设水面的高度为y，放入实心球的个数为x，则容器内水满之前，y与x满足的函数关系为（ ）
A. 正比例函数B. 二次函数C. 反比例函数D. 一次函数
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查函数的基本知识，一次函数的定义及实际应用，解题的关键是抓住相同实心球与柱形容器的条件，判断出水面高度随球的个数增加呈均匀变化，再结合初始水量不为零的特点，对照各类函数的定义进行判断．
【详解】解：因为水平放置的容器内有一定量的水，所以具有初始高度，每放一个相同的实心球，水面上升高度相同，设实心球个数为x，水面高度为y，初始高度为b，则可列函数关系式为（k，b为参数，），此函数为一次函数．
10. 如图，在边长为的正六边形中，以点为圆心，分别以，长为半径画弧，形成图中的阴影部分，则阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】连接，，过点作于点，利用正六边形性质得，，可证，利用三角函数求出、，进而得的长度及的度数，再分别计算两个三角形和两个扇形的面积，最后通过即可求得结果．
【详解】解：如图，连接，，过点作于点，
∵正六边形的边长为，
∴，，
∴，，
∴，，
在中，
，
，
∵，
∴，
∴，
∴，，
又∵，
∴．
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11. 比较大小：_____2（填“”，“”或“”）．
【答案】
【解析】
【分析】采用平方法将无理数转化为有理数后比较，根据两个正实数，平方更大的原数更大得到结果．
【详解】解：∵，，
又 ∵，
∴．
12. 下“五子棋”是同学们喜闻乐见的课后娱乐方式.如图是小明与小刚玩“五子棋”棋盘的一部分，将其放置在平面直角坐标系中，若白棋(1)的坐标为，黑棋（2）的坐标为，则黑棋（3）的坐标为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了坐标．
根据已知的坐标确定原点位置和坐标轴，问题随之得解．
【详解】根据白棋(1)的坐标为，黑棋（2）的坐标为，可得原点位置和坐标轴，
如图：
即黑棋（3）的坐标为．
13. 小明每天参加课外活动的时间比以前增加了，若以前每天参加课外活动的时间是小时，则现在每天参加课外活动的时间是________小时．（用含的代数式表示）
【答案】
【解析】
【分析】先根据增加的百分比得到现在时间是原来时间的倍，结合原来每天的时间为小时，列出代数式并化简即可．
【详解】解：由题意可得，现在每天参加课外活动的时间为原来的，
原来时间为小时，因此现在每天参加课外活动的时间是．
14. 周末，小辰、小苏、小彦、小夏四人准备开车出去游玩，四人中只有小夏不会开车，车辆座位如图所示，则小夏和小彦坐在同一排的概率为______．
【答案】
【解析】
【分析】利用树状图法求解即可．
找到同一排的所有情况，再除以总的情况数即可求解．
【详解】解：画出树状图，如图：
总的情况数为9，二人在同一排的情况数为3，
故小夏和小彦坐在同一排的概率为：．
15. 如图，在菱形中，，，E是的中点，F是边上一点，连接，，若，则的长为______．
【答案】
【解析】
【分析】延长与的延长线交于点G，过点B作交的延长线于点H，由题意可证明，通过解直角三角形分别求出，，通过证明得到，，表示，在中，由勾股定理构造方程求解即可．
【详解】解：∵四边形是菱形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
如解图，延长与的延长线交于点G，过点B作交的延长线于点H，
∵，，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵E为的中点，
∴，又，
∴，
∴，
设，则，
∴，
在中，由勾股定理，得
，
即，
解得，
即的长为．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. 计算与解不等式
（1）计算：；
（2）解不等式：．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
解：去分母，得，
，
去括号，得
，
移项，得
∴，
∴．
17. 网球是一项奥林匹克运动，适用于社会各阶层和各个年龄段．网球场分为单打区和双打区，其平面示意图如图所示，全部区域为双打区，阴影区域为单打区，按照国际尺寸标准：单打区的长、宽分别为78英尺、27英尺，底线到发球线的距离与发球线到球网的距离的比为，单打边线到双打边线的距离是底线到发球线的距离的，求双打区的宽．
【答案】双打区的宽为36英尺
【解析】
【分析】设底线到发球线的距离为，发球线到球网的距离为，根据题意列出，求出单打边线到双打边线的距离为英尺，再由双打区的宽等于单打区的宽加上两侧单打边线到双打边线的距离求出答案即可．
【详解】解：设底线到发球线的距离为，发球线到球网的距离为，
由题意可得：，
解得，
故底线到发球线的距离为英尺，
单打边线到双打边线的距离是底线到发球线的距离的，即英尺，
双打区的宽等于单打区的宽加上两侧单打边线到双打边线的距离：英尺，
答：双打区的宽为36英尺．
18. 山西是中医药文化的重要发祥地之一．为弘扬中医药文化，某中学在学校的种植实验基地开展了主题为“校园百草园”的种植实践活动．从2025年1月1日起，某项目小组在“柴胡”种植区随机选取100株“柴胡”对其生长高度进行定期测量与记录，并将调查结果绘制成如下统计图．
请认真阅读上述信息，回答下列问题：
（1）“柴胡”株高的月平均增长量在______月最高，株高月平均增长量的中位数是______cm；
（2）若该校“柴胡”种植区共有1000株“柴胡”，全年均正常生长，请估计2025年12月底，株高达到A级和B级的“柴胡”共有多少株？
（3）该项目小组通过查阅资料得知：当“柴胡”株高的月增长量不高于2cm时属于“缓慢生长期”，这时应减少灌溉频率，并注意防寒保温；当“柴胡”株高的月增长量高于4cm时属于“快速生长期”，这时应及时进行耕除杂草和追施氮肥，促进幼苗健壮生长.请结合统计图①，为“柴胡”的下一年度新苗种植提出一条合理的管理建议．
【答案】（1）7，3 （2）估计株高达到A级和B级的“柴胡”共有824株
（3）见解析
【解析】
【分析】（1）根据图①可得株高的月平均增长量在月最高，根据中位数的定义进行计算即可；
（2）根据样本估计总体进行计算即可；
（3）观察统计图，结合题意写出一条建议即可．
【小问1详解】
解：月份的纵坐标最大，为，
故株高的月平均增长量在月最高，
将个数据从小到大的顺序排列：，
中间两个数据为第个和第个数据，
故中位数为：；
【小问2详解】
解：A级和B级所占的百分比之和为：，
株高达到A级和B级的“柴胡”共有株；
【小问3详解】
解：在月份需要减少灌溉频率，注意防寒保温．
19. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于，两点，连接，．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）求的面积．
【答案】（1）反比例函数的表达式为；
（2）
【解析】
【分析】（1）根据待定系数法，可得反比例函数解析式，根据图象上的点满足函数解析式，可得A点坐标，再根据待定系数法，可得一次函数的解析式；
（2）根据已知坐标和三角形的面积关系，分别计算面积即可．
【小问1详解】
解：∵点在反比例函数的图象上，
∴，
解得：，
∴反比例函数的表达式为；
【小问2详解】
解：∵点在反比例函数的图象上，
∴，
解得，
∴点B的坐标为，
∵把点，，分别代入，得，
，
解得，
∴一次函数的表达式为，
∵设点C为直线与y轴的交点，
∴点C的坐标为，
∴．
20. 项目学习
项目主题：如图①，某学校新建了一个自行车车棚，数学小组利用视图、三角函数等有关知识，以测量顶棚处离地面的高度为主题开展项目化实践活动．
数据采集：如图②，为该车棚截面的示意图，钢架与台阶的连接处记为点A，钢架最外端记为点B，在钢架上取点C，使，测出，，再用皮尺测出台阶的高度米，以及A，C两点间的距离米．
数据应用：已知图中各点均在同一竖直平面内，四边形为矩形．请根据上述数据，计算顶棚B处到地面的高度（结果精确到0.1米，参考数据：，，，，，）．
【答案】顶棚B处到地面DE的高度约为2.3米
【解析】
【分析】关键是根据图中位置关系确定点在矩形的上边上，从而得到点距地面的高度等于台阶高度；再通过求出钢架外端的长度，最后过点作水平线的垂线，利用求出点相对水平线的竖直高度，相加即得顶棚处到地面的高度．
【详解】解：∵ 四边形为矩形，
∴ ，，米．
∵ 点在矩形的上边上，
∴ 点距地面的高度为0.2米．
在中，，，米，
∴ ，
∴ （米）．
过点作于点．
∵ ，
∴ 在中，，
∴ （米）．
∴ 顶棚处到地面的高度为（米）．
答：顶棚处到地面的高度约为2.3米．
21. 阅读与思考
下面是小宿同学数学笔记中的部分内容，请认真阅读并完成相应的任务.
任务：
（1）问题1中的______，
问题2中的依据是_________________；
（2）补全问题2的证明过程；
（3）如图③，已知，，请在射线上确定点D，使四边形是奇美梯形（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．

【答案】（1）12，角平分线上的点到角两边的距离相等
（2）见解析 （3）见解析
【解析】
【分析】（1）过点A作于点M，利用勾股定理构造直角三角形求解即可；由平分线性质定理可得到的依据；
（2）在已有证明的基础上得到，再证明和，可证明，则问题可证；
（3）作线段的垂直平分线，交于点N，作，交于D点，仿照（2）同理，可证明是奇美梯形．
【小问1详解】
解：由奇美梯形定义，，
过点A作于点M，
由，
则四边形为矩形，
则，
∴，
．
由题目条件可知，问题2中依据为：角平分线上的点到角两边的距离相等；
【小问2详解】
解：补全证明过程如下：
∵E为的中点，
∴，
∵，，，
∴，，
∴，，
∵，，
∴，
∴四边形是奇美梯形；
【小问3详解】
解：如图，点D即为所求作.（作法不唯一）
22. 综合与实践
问题情境：踢足球是很多同学喜欢的一项运动．体育课上，一次精彩的任意球射门引发了同学们的数学思考，某数学兴趣小组借助仪器开展了一次数学实践活动．
实验数据：已知在水平地面上，足球从O点被踢出，O点到球门线A点的水平距离为13米．足球距地面的竖直高度y（米）与距原点O的水平距离x（米）之间满足二次函数关系（足球大小忽略不计），数据如下：
（1）数学建模：根据表格中的数据，在如图所示的平面直角坐标系中画出函数图象并求其函数表达式；
（2）问题初探：守门员站在球门线A点处，其手掌能达到的最大高度为2.3米，若只从拦截高度考虑，他能否挡住这次射门？请说明理由；
（3）问题拓展：在计算机软件模拟环节中，保持足球的运动轨迹形状不变，即抛物线的形状不变．小组成员提出若将球门横梁的高度降为1.44米，只沿x轴负方向移动踢球点的位置，设移动距离为m米，最终要使足球飞落进降低高度后的球门内（球落在横梁、球门线A点处均不算进球），请直接写出足球踢出点移动距离m的取值范围．
【答案】（1）图见解析，
（2）守门员挡不住这次射门，理由见解析
（3）足球踢出点移动距离m的取值范围为
【解析】
【分析】（1）描点、连线即可作图；再设出顶点式，然后代入即可求解函数表达式；
（2）由题意得，点的坐标为，将代入求解函数值与比较即可；
（3）由题意得，平移后的函数表达式为，由题意得，当时，，再解不等式即可．
【小问1详解】
解：函数图象如图所示：
由题意得，抛物线的顶点为，
设抛物线的表达式为，
将代入得，，解得，
∴函数表达式为；
【小问2详解】
解：守门员挡不住这次射门，理由如下：
由题意得，点的坐标为，
将代入得，
∴守门员挡不住这次射门；
【小问3详解】
解：由题意得，平移后的函数表达式为，
由题意得，当时，
，
利用二次函数图象与不等式的关系，解得
23. 综合与探究
问题情境：如图，正方形的对角线与交于点O，将绕点D顺时针旋转，得到，点O，A的对应点分别为E，F．
（1）猜想证明：当绕点D顺时针旋转至图①所示位置时，连接，判断四边形的形状，并说明理由；
（2）深入探究：如图②，在旋转过程中，直线分别与直线交点为G，与直线交于H，连接．
①当旋转至图②所示位置时，猜想与的位置关系，并说明理由；
②当时，若，直接写出以E，G，H为顶点的三角形的面积．
【答案】（1）四边形是正方形，理由见解析
（2）①，理由见解析；②以E，G，H为顶点的三角形的面积为或
【解析】
【分析】（1）由正方形的性质依次证明四边形是平行四边形、矩形和正方形即可；
（2）①过点F作，交的延长线于点P，由平行得到，，根据相似证明再证明；
②分别讨论当在上方时，证明得到，推出求面积即可；当在下方时，点E，F分别在，上，延长交于点K，过点G作于点L，证明推出，即，根据求面积即可．
【小问1详解】
四边形是正方形；
理由如下：由题意得，，
又∵在正方形中，，，
∴，，
∴四边形是平行四边形，
又∵，
∴四边形是矩形，
又∵，
∴四边形是正方形；
【小问2详解】
①；
理由如下：过点F作，交的延长线于点P，
∴，，
由题意得，
∴，
由旋转的性质得，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
由旋转的性质得，
∴；
②∵四边形为正方形，，
∴，.
分两种情况讨论：如图②，
当在上方时，设与交于点I，
∵，
∴，，
由①得，
又，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴
∵，，
∴；
如解图③，
当在下方时，点E，F分别在，上，延长交于点K，过点G作于点L，则，，
由题可得，，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴G为的中点，
∴，
∵，
∴，即，
∴.
综上所述，以E，G，H为顶点的三角形的面积为或.
车型
甲
乙
丙
丁
平均续航里程
420
420
410
400
续航里程的方差
0.03
0.06
0.03
0.05
奇美梯形
【概念理解】
如图①，在直角梯形中，，如果上底和下底线段长的和等于斜腰的长，则称这样的梯形为奇美梯形．（说明：上底为AB，下底为CD，斜腰为AD）
【问题解决】
问题1：如图①，已知直角梯形是奇美梯形，若，，则______；
问题2：如图②，在直角梯形中，，，E为的中点，连接，，平分．求证：四边形是奇美梯形．
证明：过点E作于点F，
∵平分，
∴（依据）．
…

x（米）
0
4
6
8
12
…
y（米）
0
3
3.75
4
3
…