北京市某重点校2025-2026学年八年级下学期期中考试数学试题（含答案）

这是一份北京市某重点校2025-2026学年八年级下学期期中考试数学试题（含答案），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列二次根式中，最简二次根式是（）
A. B. C. D.
2.下面各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（）
A. 2，3，4B. 6，8，9C. 6，12，13D. 7，24，25
3.平行四边形的周长为10cm,其中一边长为3cm,则它的邻边长为( )
A. 2cmB. 3cmC. 4cmD. 7cm
4.下列各式正确的是（ ）
A. B. C. D.
5.下列有关四边形的命题中，是真命题的是（ ）
A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B. 对角线相等的四边形是矩形
C. 对角线互相平分且互相垂直的四边形是菱形
D. 四条边相等的四边形是正方形
6.正方形具有而矩形没有的性质是（）
A. 对角线互相平分B. 对边相等
C. 对角线相等D. 每条对角线平分一组对角
7.如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6 cm、8 cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是（）
A. 5​​​​​​​cmB. cm
C. cmD. cm
8.如图，矩形 的对角线 相交于点 ， ， ，则 长为（ ）
A. B. 4C. D. 8
9.下面的三个问题中都有两个变量：①三角形的高一定，三角形的面积y与底边长x；②将泳池中的水匀速放出，直至放完，泳池中的剩余水量y与放水时间x；③一艘观光船沿直线从码头匀速行驶到某景区，观光船与景区间的距离y与行驶时间x．其中，变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是（ ）
A. ①②B. ②③C. ①③D. ①②③
10.如图，在正方形中，为边上一点（点不与点，重合），于，并交于点，交延长线于点．给出下面三个结论：①；②；③．上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A. 仅有②B. 仅有③C. ②③D. ①②③
二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
11.函数中，自变量x的取值范围是 ．
12.在中，，则 ．
13.如图，在数轴上点A表示的实数是 ．
14.如图，菱形ABCD在平面直角坐标系中，若点D的坐标为（1，），则点C的坐标为 ．
15.如图，矩形对角线相交于点O，E为上一点，连接，F为的中点，．若，则的长为 ．
16.如图，在直角坐标系中，长方形纸片的边，点B坐标为，若把图形按如图所示折叠，使B，O两点重合，折痕为．求折痕的长为
17.矩形纸片两邻边的长分别为，，连接它的一条对角线．用四张这样的矩形纸片按如图所示的方式拼成正方形，其边长为．图中正方形、正方形和正方形的面积之和为 （用含的式子表示）．
18.（2023·北京房山·统考一模）为进一步深化“创城创卫”工作，传播健康环保的生活理念，房山区持续推
进垃圾分类工作. 各乡镇（街道）的党员、志愿者纷纷参与“桶前值守”，在垃圾桶旁监督指导居民对垃圾
进行分类. 某垃圾值守点有甲、乙、丙、丁四名志愿者，某一天每人可参与值守时间段如下表所示：
已知每名志愿者一天至少要参加一个时间段的值守，任意时刻垃圾值守点同时最多需要2名志愿
者值守，则该值守点这一天所有参与值守的志愿者的累计值守时间最短为 小时，最长为 小时（假设志愿者只要参与值守，就一定把相应时间段全部值完）.
三、计算题：本大题共1小题，共5分。
19.计算：
(1) ；
(2) ．
四、解答题：本题共9小题，共59分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题4分)
已知，求代数式x2＋2x－6的值
21.(本小题4分)
如图，四边形是平行四边形，平分交于点E，平分交于点F，求证：．
22.(本小题6分)
下面是小明设计的“在一个平行四边形内作菱形”的尺规作图过程．
已知：四边形是平行四边形．
求作：菱形（点在上，点在上）．
作法：①以为圆心，长为半径作弧，交于点；
②以为圆心，长为半径作弧，交于点；
③连接．
所以四边形为所求作的菱形．
(1) 根据小明的做法，使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
(2) 完成下面的证明；
证明：，，
．
在中，，
即，
四边形为平行四边形 （填推理的依据），
，
四边形为菱形 （填推理的依据）．
23.(本小题6分)
如图，在中，，，，且m，n满足，D，E分别是边，上的动点，连接．将沿直线折叠得到，点F恰好落在边上．
(1) 求证：是直角三角形；
(2) 如图，若D为的中点，求证：；
24.(本小题6分)
如图，四边形，、、，连接，且．
(1) 求的长；
(2) 若，求的长．
25.(本小题6分)
如图，在中，，为的中点，过点作于点，点在的延长线上，且，在的延长线上截取，连接、．
(1) 求证：四边形是菱形；
(2) 若，，求四边形的周长．
26.(本小题9分)
阅读材料：
小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方．例如：．
这样小明就找到了一种把类似的式子化为完全平方式的方法．
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
(1) 结合小明的探索过程填空： + ；
(2) 的算术平方根为 ；
(3) 化简：．(为正整数)
27.(本小题9分)
正方形中，点O为对角线的中点，点P为平面内一点，且．
(1) 如图1，P为正方形外一点，过点O作交的延长线于E，探究与之间的数量关系： ，并说明理由；
(2) 直接写出图1中、、三者之间的关系： ；
(3) 如图2，当点P在正方形内部时，其他条件不变，问、、三者之间又存在怎样的关系？并说明理由．
28.(本小题9分)
对于平面直角坐标系xOy 中的图形M、N，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M，N 间的“近距离”，记作．在中，点，，，，如图1．
(1) 直接写出d(点O ,)= ；
(2) 若点P在y轴正半轴上，d（点P，）=4，求点P坐标；
(3) 已知点，顺次连接点E、F、H、G，将得到的四边形记为图形W（包括边界）．
①当时，在图2 中画出图形W，直接写出的值；
②若，直接写出a 的取值范围．
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】
12.【答案】100
13.【答案】
14.【答案】（3，）
15.【答案】2
16.【答案】
17.【答案】
18.【答案】5
14

19.【答案】【小题1】
解：
．
【小题2】
解：
．

20.【答案】解：原式=（-1）²+2（-1）-6
=5-2+1+2-2-6
=-2

21.【答案】证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∵平分交于点E，平分交于点F，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∴．

22.【答案】【小题1】
四边形为所求作的菱形．
【小题2】

​​​​​​​
一组对边相等且平行的四边形是平行四边形
一组邻边相等的平行四边形是菱形

23.【答案】【小题1】
证明：，
，，
，，
，
，
，
即是直角三角形；
【小题2】
证明：连接，
​​​​​​​沿直线折叠得到，
，，
，
为的中点，
，
，
，
，
，
，
即，
，
，
.

24.【答案】【小题1】
解：∵，，，
∴，
∵，
∴；
【小题2】
解：如图，过点作交延长线于．
∴，
由(1)知，又知，
∴，，
∴，
∴是直角三角形，，
∴，
∴．
在和中，
，
∴，
∴，，
∴，
∴．

25.【答案】【小题1】
证明：∵，，
∴四边形是平行四边形，
∵，，
∴，即，
在中，，是中点，
∴，
在中，是中点，
∴，
∴，
∴平行四边形是菱形；
【小题2】
解：在中，，，
∴，
∵是中点，
∴，
∵四边形是菱形，
∴四边形的周长．

26.【答案】【小题1】
21
4
【小题2】
【小题3】
解：∵
，
∴，
∴
，
∴原式化简结果为．

27.【答案】【小题1】
解：；理由如下：
连接，
四边形是正方形, 点O为对角线的中点，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
【小题2】
【小题3】
解：或．
理由如下：
当时，如图2，连接，
由（1）知，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
；
当时，如图2，连接，
同理可证，
，，
，
同理可求得，
；
当时，点P与点O重合，；
综上所述，或．

28.【答案】【小题1】
【小题2】
解：如图1，作于，
∵d（点P，）=4，
∴，
∵，
∴，
在中，由勾股定理得，
∴，
∴点P坐标为．
【小题3】
解：①∵，
∴，
在坐标系中描点，依次连接如图2所示，即为图形，
延长交于，交于，延长，交于，由，，，可知，
∴，
∴，，
由题意知，，
∵，，
∴，
同理，
∴，
∴的值为．
②由的坐标可知，，，四边形是一个大小不变的平行四边形，且点沿着直线运动，如图2，作的延长线于，
∵，
∴，
∴，
∴，
当时，与有交点，，
当，时，，
∴，
∴可知时，；
当，时，，
∴，
∴可知时，；
当在右侧且时，，
∴，
当在的左侧且时，，
∴，
∴可知时，；
综上所述，的取值范围为或．
志愿者
可参与值守时间段1
可参与值守时间段2
甲
6 : 00-8 : 00
16 : 00-18 : 00
乙
6 : 30-7 : 30
17 : 00-20 : 00
丙
8 : 00-11 : 00
18 : 00-19 : 00
丁
7 : 00-10 : 00
17 : 30-18 : 30