山东省东营市广饶县2026届九年级中考二模数学试卷（含答案）

这是一份山东省东营市广饶县2026届九年级中考二模数学试卷（含答案），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．3的平方根是（ ）
A．9B．C．D．
2．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．抖空竹是国家级非物质文化遗产之一，图（1）是某人抖空竹时的一个瞬间，数学老师把它抽象成图（2）所示的数学问题：已知，，，则（ ）
A．B．C．D．
4．观察如图所示的几何体，下列关于其三视图的说法正确的是（ ）

A．主视图既是中心对称图形，又是轴对称图形
B．左视图既是中心对称图形，又是轴对称图形
C．俯视图既是中心对称图形，又是轴对称图形
D．主视图、左视图、俯视图都是中心对称图形
5．我国古代数学专著《九章算术》中有一道关于“分钱”的问题：甲、乙二人有钱若干，若甲给乙10钱，则甲的钱是乙的2倍；若乙给甲5钱，则乙的钱是甲的．若设甲原有钱，乙原有钱，则可列方程（ ）
A．B．
C．D．
6．已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
7．综合实践课上，嘉嘉画出，利用尺规作图找一点C，使得四边形为平行四边形．图1~图3是其作图过程．
在嘉嘉的作法中，可直接判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（ ）
A．两组对边分别平行B．两组对边分别相等
C．对角线互相平分D．一组对边平行且相等
8．如图，是的弦，过圆心O作于点H，交于点A，，点M是上异于C，D的一点，连接，，则的值是（ ）
A．B．C．D．
9．二次函数的图像如图所示，下列结论正确的是( )
A．B．C．D．有两个不相等的实数根
10．如图，在边长为4的正方形中，E、F是边上的两个动点，且，连接，与交于点G，连接交于点H，连接，下列结论正确的个数是（ ）
①；②；③；④线段的最小值是．
A．4B．3C．2D．1
二、填空题
11．2023年10月诺贝尔物理学奖授予三位“追光”科学家，以表彰他们“为研究物质中的电子动力学而产生阿秒光脉冲的实验方法”．什么是阿秒？1阿秒是秒，也就是十亿分之一秒的十亿分之一．目前世界上最短的单个阿秒光学脉冲是43阿秒．将43阿秒用科学记数法表示为______秒．
12．分解因式：________．
13．下表是小红参加一次“阳光体育”活动比赛的得分情况：
评总分时，按跑步占，花样跳绳占，跳绳占考评，则小红的最终得分为__________．
14．为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．现计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛，根据题意，可列方程为_____．
15．如图，量角器的0度刻度线为，将一矩形直尺与量角器部分重叠，使直尺一边与量角器相切于点，直尺另一边交量角器于点，，量得，点在量角器上的读数为，则该直尺的宽度为____________．
16．在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，加压后气体对汽缸壁所产生的压强P（）与汽缸内气体的体积V（）成反比例，P关于V的函数图象如图所示．若压强由加压到，则气体体积压缩了___________．

17．如图，菱形的边长为2，，对角线、相交于点M．过点D作的平行线交的延长线于点N，连接．则的长为_______．
18．如图，在平面直角坐标系中，点在轴上，在直线上，若，且都是等边三角形，从左到右的小三角形（阴影部分）的面积分别记为．则可表示为_______．
三、解答题
19．计算及化简求值
(1)计算：；
(2)先化简，再求值：，然后从1，2，3，4中选择一个合适的数代入求值．
20．年中国科技发展进入创新爆发期，创新指数首次跻身全球前十，在航空航天、清洁能源、高端制造等多领域斩获多项世界级突破．为激发青少年崇尚科学，探索未知的热情，某校开展了“逐梦科技强国”为主题的活动．该校某调查小组对活动中模具设计水平进行调查，随机抽取全校部分学生的模具设计成绩（成绩为百分制，用表示），并整理，将其分成如下四组：：，：，：，：．
下面给出了部分信息：
其中组的成绩为：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．
根据以上信息解决下列问题：
(1)本次抽取的学生中成绩在组的有____________人，抽取学生成绩的中位数是____________分；
(2)请估计全校名学生的模具设计成绩不低于80分的人数；
(3)学校决定从模具设计优秀的甲、乙、丙、丁四位同学中随机选择两名同学作经验交流，请用画树状图或列表的方法求出所选的两位同学恰为甲和丙的概率．
21．如图，在中，，点在上，以为直径的经过上的点，与交于点，且．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的长．
22．李老师给班级布置了一个实践活动，测量云南某广场纪念碑的高度，使用卷尺和测角仪测量．如图，纪念碑设在1.2米的石台上，他们先在水平地面点处测得石碑最高点的仰角为，然后沿水平方向前进18米，到达点处，测得点的仰角为，测角仪的高度为1.6米，求纪念碑的高度．（结果精确到0.1米，参考数据：，，，）
23．近日，教育部印发《义务教育课程方案》和课程标准（2022年版），将劳动从原来的综合实践活动课程中独立出来．某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动．据了解，市场上每捆A种菜苗的价格是菜苗基地的倍，用300元在市场上购买的A种菜苗比在菜苗基地购买的少3捆．
(1)求菜苗基地每捆A种菜苗的价格．
(2)菜苗基地每捆B种菜苗的价格是30元．学校决定在菜苗基地购买A，B两种菜苗共100捆，且A种菜苗的捆数不超过B种菜苗的捆数．菜苗基地为支持该校活动，对A，B两种菜苗均提供九折优惠．求本次购买最少花费多少钱．
24．如图，平面直角坐标系中，已知二次函数的图象与x轴交于点和点两点，与y轴交于点．点D为直线上一动点．
(1)求此二次函数的表达式；
(2)如图1，是否存在点D，使得以A，C，D为顶点的三角形是直角三角形，若存在，请求出点D的坐标，若不存在，请说明理由；
(3)如图2，当点D在线段上时，过动点D作交抛物线第一象限部分于点P，连接，，记与的面积和为S，当S取得最大值时，求点P的坐标．
25．【问题情境】
“综合与实践”课上，老师提出如下问题：将图1中的矩形纸片沿对角线剪开，得到两个全等的三角形纸片，表示为和，其中，，将和按图2所示方式摆放，其中点与点重合（标记为点．当时，延长交于点，试判断四边形的形状，并说明理由．
【数学思考】（1）请你解答老师提出的问题；
【深入探究】（2）老师将图2中的绕点B逆时针方向旋转，使点E落在内部，并让同学们提出新的问题．
①甲组提出问题：如图3，当时，过点A作交的延长线于点M，与交于点N．试猜想线段和的数量关系，并加以证明．请你解答此问题：
②乙组提出问题：如图4，当时，过点A作于点H，若，求的长．
参考答案
1．D
【详解】∵
∴3的平方根是．
故选：D．
2．C
解：A. ，故A选项错误；
B. ，故B选项错误；
C. ，故C选项正确；
D. ，故D选项错误．
故答案为C．
3．B
解：如图：延长交于点，
，，
，
是的一个外角，
，
故选：B．
4．C
解：A选项：主视图是上下两个等腰三角形，不是中心对称图形，是轴对称图形，故不符合题意；
B选项：左视图是上下两个等腰三角形，不是中心对称图形，是轴对称图形，故不符合题意；
C选项：俯视图是圆（带圆心），既是中心对称图形，又是轴对称图形，故符合题意；
D选项：由A和B选项可知，主视图和左视图都不是中心对称图形，故不符合题意.
故选：C.
5．A
解：设甲原有钱，乙原有钱，
依题意得，
故选：A．
6．D
解：关于的方程是一元二次方程，
，
，
整理得：，
合并同类项得：，
解得：．
故选：D．
7．C
解：根据图1，得出的中点，图2，得出，
可知使得对角线互相平分，从而得出四边形为平行四边形，
判定四边形ABCD为平行四边形的条件是：对角线互相平分，
故选：C．
8．B
解：连接，如图，
是的弦，，
，
，
，
和所对的弧都为，
，
，
设，
，，
，，
，
．
故选：B．
9．C
【详解】观察图象：开口向下得到a＜0；对称轴在y轴的右侧得到a、b异号，则b＞0；抛物线与y轴的交点在x轴的上方得到c＞0，所以abc＜0，故A选项错误；
∵对称轴x==1，∴b=-2a，即2a+b=0，故B选项错误；
当x=-1时， y=a-b+c＜0，又∵b=-2a，∴ 3a+c＜0，故C选项正确；
∵抛物线的顶点为（1，3），
∴的解为x1=x2=1，即方程有两个相等的实数根，故D选项错误，
故选C.
10．A
解：四边形是正方形，
，，，
在和中，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，
，
即，故②正确；
∴，
∵，
∴，，故①正确；
同理可证：，
，
，
∴，
∵正方形，
∴，，
∴，
又，
，故③正确；
如图所示，取的中点，连接、，
，正方形的边长为4，
，
由勾股定理得，
，
、、三点共线时，最小，
最小为，故④正确；
综上，①②③④都是正确的．
11．
解：根据题意1阿秒是秒可知，
43阿秒秒，
故答案为：．
12．
解：．
13．分
解：由跑步占，花样跳绳占，跳绳占考评，
则小红的最终得分为（分），
故答案为：分．
14．x（x﹣1）=21
【详解】有x个队，每个队都要赛（x﹣1）场，但两队之间只有一场比赛，由题意得：
x（x﹣1）=21，
故答案为x（x﹣1）=21．
15．
【详解】连接OC,OD,OC与AD交于点E，



直尺的宽度：
故答案为
16．20
解：设P关于V的函数解析式为，由图象可把点代入得：，
∴P关于V的函数解析式为，
∴当时，则，
当时，则，
∴压强由加压到，则气体体积压缩了；
故答案为20．
17．
解：∵菱形的边长为2，，
∴，，，，，
∴为等边三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴四边形为平行四边形，，
∴，
∴．
18．
解：如图，过点作轴于点，
∵点在上，设，则，
∴，
∴，
∴直线与轴的夹角，，
∴，
∴，
∵，
∴，
同理，
∴，
可知，
∴，
∴，
，
，
∴．
19．(1)
(2)，当时，原式值为（或当时，原式值为）
（1）解：．


（2）解：
由分式有意义得： ，
即且，
可取或，
当时，原式 ；
当时，原式．
20．(1)；
(2)估计全校名学生的模具设计成绩不低于分的人数约人
(3)
解：（1）由直方图可知在组人数：人；
∵，
∴中位数为：；
（2）（人）；
∴估计全校名学生的模具设计成绩不低于分的人数约人．
（3）列表如下：
共有种等可能的结果，其中所选的两位同学恰为甲和丙的结果有：（甲，丙），（丙，甲），共种，
∴所选的两位同学恰为甲和丙的概率为．
21．(1)证明见解析；
(2)．
【详解】（1）证明：连接，则，
，，
，
，
．
是的半径，
是的切线；
（2）解：设的半径为，则，
∵，
∴，
在中，，
，
解得，
，
，
，
，
的长为．
22．12.4m
解：延长BC交AD于E，如图，
则四边形BMNC，四边形BMDE是矩形，
∴BC=MN=18m，DE=CN=BM=1.6m，
∵∠AEC=90°，∠ACE=45°，
∴△ACE是等腰直角三角形，
∴CE=AE，
设AE=CE=x，
∴BE=18+x，
∵∠ABE=22°，
∴，
解得：x=12（m），
∴AE=12（m）
∴AD=AE+ED=12+1.6=13.6（m），
∴
答：天和核心舱的高度约为12.4m．
23．(1)20元
(2)2250元
（1）解：设：菜苗基地每捆A种菜苗的价格为x元，
解得
检验：将代入，值不为零，
∴是原方程的解，
∴菜苗基地每捆A种菜苗的价格为20元．
（2）解：设：购买A种菜苗捆，则购买B种菜苗捆，费用为y元，
由题意可知：，
解得，
又∵，
∴，
∵y随m的增大而减小
∴当时，花费最少，
此时
∴本次购买最少花费2250元．
24．(1)
(2)存在，坐标为或
(3)
【详解】（1）设交点式： ，
将代入得，
解得，
所以二次函数的表达式为；
（2）存在，
设直线的解析式为，
把、代入得，
解得，
∴直线的解析式为，
设，
∴，，
，
分三种情况讨论直角顶点：
若直角顶点为：代入，解得，此时与重合，舍去；
若直角顶点为：代入，解得，得；
若直角顶点为：代入，解得（舍去）或，得．
（3）设，
∵点，点，
∴同理可求得直线的解析式为，
∵，
∴设直线的解析式为，
将点代入得，
解得，
∴直线的解析式为，
联立，得的纵坐标．
∵和点，
∴，
∴
，
∵，
∴当时，最大，
此时．
∴当S取得最大值时，．
25．（1）四边形为正方形，理由见解析；（2）①，证明见解析；②
解：（1）四边形为正方形．理由如下：
，
，
，
，
，
，
四边形为矩形．
，
．
矩形为正方形；
（2）①．理由如下：
，
，
，
，
，即，
，
，
．
由（1）得，
．
②如图4：设，的交点为，过作于，
，
，，，，
，
，
，
，
，
点是的中点，
由勾股定理得，
，
，
，即，
，
，，，
，
，
，
即的长为．
（1）作的垂直平分线交于点O；

（2）连接，在的延长线上截取；

（3）连接，，则四边形即为所求．

项目
跑步
花样跳绳
跳绳
得分
90
80
70
甲
乙
丙
丁
甲
（甲，乙）
（甲，丙）
（甲，丁）
乙
（乙，甲）
（乙，丙）
（乙，丁）
丙
（丙，甲）
（丙，乙）
（丙，丁）
丁
（丁，甲）
（丁，乙）
（丁，丙）