山东省德州市天衢新区2026年九年级第二次练兵考试数学试题（含答案）

这是一份山东省德州市天衢新区2026年九年级第二次练兵考试数学试题（含答案），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本大题共10小题，共40分．
1．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列实数中，最大的是（ ）
A．－B．
C．D．－
3．篆刻是中华传统艺术之一，雕刻印章是篆刻基本功．如图是一块雕刻印章的材料，其俯视图为（ ）
A． B． C． D．
4．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力的方向竖直向下，支持力的方向与斜面垂直，摩擦力的方向与斜面平行．若摩擦力与重力方向的夹角，则斜面的坡角的度数为（ ）
A．B．
C．D．
6．在平面直角坐标系中，点不可能在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
7．如图，点是内部一点．若以为圆心，长为半径画弧，分别与射线，交于点，（点，均不与点重合），连接，，若，，则线段的长度为（ ）
A．B．
C．D．
8．《九章算术》中关于“盈不足术”的记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六，问人数几何？”其译文为：有几个人去买鸡，每人出钱，余钱；每人出钱，差钱．问有多少个人？小温同学根据题意，列出方程组，则方程组中表示的是（ ）
A．鸡的数量B．鸡的总价C．每个人出的钱数D．买鸡的人数
9．如图，平行四边形中，点是的中点，连结，过点作交于点．若，，，则长度为（ ）
A．B．
C．D．
10．已知点，在抛物线上，且当时，，则不等式的解集是（ ）
A．B．或
C．或D．或
二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．
11．因式分解：________．
12．甲骨文是我国已发现最早的成熟文字，代表了早期中华文明的辉煌成就．正面分别印有甲骨文“美”，“丽”，“山”，“河”的四张卡片如图所示，它们除正面外完全相同．把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面恰好是甲骨文“丽”和“山”的概率是________．
13．如图，在平面直角坐标系中，点是反比例函数图象上一点，点在轴上，，点为的中点，若的面积为，则的值为________．
14．若，是方程的两个实数根，则代数式的值为________．
15．如图，在矩形中，，，点是边的中点，点是边上任意一点，将线段绕点顺时针旋转，点旋转到点，则周长的最小值为________．
三、解答题：本大题共8小题，共90分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
16．（分）计算：
（1）；
（2）．
17．（分）为了增强学生的环保意识，普及环保知识，某校在“世界环境日”当天采取自愿报名的方式组织了环保知识竞赛．竞赛结束后，从七、八年级参赛学生的成绩（单位：分，满分分）中各随机抽取了名学生的成绩，并进行整理，绘制了如下统计图表：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）表格中的________，________，（填“”、“”或“”）；
（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级哪个年级的学生环保知识掌握较好？请说明理由；
（3）该校七年级名学生和八年级名学生参加了本次环保知识竞赛，得分分及以上为“优秀”等级，请估计七、八年级参赛学生中达到“优秀”等级的总人数．
18．（分）年马年央视春晚中，宇树科技的机器人《武》展示了单腿连续后空翻、托马斯全旋等高难度动作，是本届春晚科技与文化融合的巅峰之作．如图，图是某型号的机器人在展示时的精彩瞬间，图是其几何示意图，机器人的一腿直立于地面，小腿部刚好与地面平行，上身垂直于大腿，即于点，，于点机器人小腿上踢后为，与大腿在同一直线上．（这里的小腿，都包括脚面部分，上身包括头部部分）．

已知，，，求：
（1）的度数为________；
（2）若小腿部长，求的长；
（3）求此时机器人头顶距离地面的高度．（结果精确到）
参考数据：，，，，，．
19．（分）某企业计划投入资金采购“安心”和“优电”两种型号的新能源充电桩．已知套“安心”比套“优电”充电桩便宜万元，用万元购买“安心”充电桩的数量与用万元购买“优电”充电桩的数量相等．
（1）求购买套“安心”充电桩和套“优电”充电桩各需要多少万元；
（2）若该企业计划采购“安心”、“优电”两种型号的充电桩共套，其中采购“安心”充电桩的数量不多于“优电”充电桩数量的倍，当采购“安心”充电桩多少套时，所需总资金最少，最少资金是多少万元？
20．（分）在平面直角坐标系中，存在直线和双曲线．
（1）当时，直线和双曲线交于，两点，求，两点坐标；
（2）①求证：直线必经过点；
②若直线与双曲线无交点，请直接写出的取值范围．
21．（分）如图，在中，，是上一点，以为圆心，为半径作圆，圆分别交、于、，与相切于点．
（1）设，则________；（用含的代数式表示）
（2）求证：；
（3）若，，求的值．
22．（分）在平面直角坐标系中，抛物线经过点．
（1）用含的式子表示；
（2）已知点，，点在线段上，过点作轴的垂线，
交抛物线于点，交抛物线于点，点与点不重合．
①当时，求线段的最小值；
②已知在点从点运动到点的过程中，的长随的长的增大而减小，求的取值范围．
23．（分）综合与实践
在中，∠（），点在边上，且．将射线绕点按顺时针方向旋转（）得射线，点在射线上（点与点不重合），连接，．

（1）如图，当时，若，与的位置关系为________，∠与∠的数量关系为________（用等式表示）；
（2）当时，与交于点，连接．
①如图，若，（1）的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；
②如图，若，求与的面积比．
2026年九年级第二次模拟检测
数学•答案
一、选择题：本大题共10小题，每小题选对得4分，共40分．
二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．
11.； 12.； 13.； 14. 11； 15.．
三、解答题：本大题共8小题，共90分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
16.（1）
（2）
17.解：（1）93.2；96.5；＜
（2）解：我认为该校七年级学生环保知识掌握较好，理由是七年级这10名学生成绩的平均数较高，且方差较小；（答案不唯一，言之有理即可）
（3）解：依题意，，
估计七、八年级参赛学生中达到“优秀”等级的总人数为256人．
18.（1）
（2）解：如图，连接，
由题意得，，
∵机器人两条腿长度一致，
，
，
，，
，
答：的长为100cm．
（3）解：如图，过点作交的延长线于，
，，
，
，
，
答：点距离地面的高度约为151cm．
19.（1）解：设1套“优电”充电桩的单价是万元，则1套“安心”充电桩的单价是万元，
由题意得：，解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
，
答：1套“优电”充电桩的单价是6万元，1套“安心”充电桩的单价是4万元；
（2）解：设购买“安心”充电桩的数量为套，则购买“优电”充电桩的数量为套，
由题意得：，解得：，
设所需费用为元，
由题意得：，
，随的增大而减小，
∴当时，
取得最小值为140万元，
答：采购“安心”充电桩20套时，所需总资金最少，最少资金是140万元．
20.（1）解：（1）当时，，
联立得，解得或，
．
（2）①证明：，
，∴当时，无论取何值，始终为0，
即，过定点．
②．
21.（1）与相切于点，
，
，．
．
，．
，．
．
（2）连接，
为直径，，
，，
．
（3）在中，设半径为，
，解得，
则，
在中，，
则，
由（2）可得，
则，
连接，为直径，
，．
则，．
，．
即．
22.（1）解：∵抛物线经过点，
，；
（2）解：①，过点作轴的垂线，交抛物线于点，交抛物线于点，点与点不重合，
，即，
，
关于的函数的对称轴为，图象如图所示，
，
∴当时，取得最小值，最小值为；
②根据题意，设点，则，
，
∵点与点不重合，
，且，
①当时，（ⅰ）当或时，，
，
则关于的函数的图象开口向上，对称轴为，
∴当时，的长随的增大而减小，即的长随的长的增大而减小，
当时，的长随的增大而增大，即的长随的长的增大而增大，
，
∵点在线段上，，
，；
（ⅱ）当时，，
，
则关于的函数的图象开口向下，对称轴为，
∴当时，的长随的增大而增大，即的长随的长的增大而增大，
当时，的长随的增大而减小，即的长随的长的增大而减小，
，，
（，舍去），
②当时，（ⅰ）当时，，
，
则关于的函数的图象开口向下，对称轴为，
∴当时，的长随的增大而增大，即的长随的长的增大而增大，
当时，的长随的增大而减小，即的长随的长的增大而减小，
，，，
（ⅱ）当或时，，
，
则关于的函数的图象开口向上，对称轴为，
∴当时，的长随的增大而减小，即的长随的长的增大而减小，
当时，的长随的增大而增大，即的长随的长的增大而增大，
，，
（，舍去），
综上所述：或．
23.（1）．
（2）①（1）中结论仍然成立，理由如下：
如图，延长交的延长线于点．
，
，
，．
，，，．
，，．
，，
∴（1）中结论仍然成立．
②过点作，交于点．
，，
，，
．
，，
，，
，，
，，
设，，，
，，
，
设，，
，与同高，面积比等于底之比；
，，
，
，
，，
，，
，，
，
，
．平均数
中位数
方差
七年级
八年级
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
选项
A
B
D
A
C
D
C
B
D
C