2025-2026学年下学期广东省深圳高三数学2026年5月冲刺试卷含答案

这是一份2025-2026学年下学期广东省深圳高三数学2026年5月冲刺试卷含答案，共5页。试卷主要包含了 考生必须保持答题卡的整洁， 已知圆 C等内容，欢迎下载使用。
注意事项:
1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、试室号和座位号填写在答题卡上。
2. 作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑； 如需改动，用橡皮擦干净后，再进涂其他答案。答案不能答在试卷上。
3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上:如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案:不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4. 考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将答题卡交回。
一、单项选择题:本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.
1. 1+5ii 的虚部为( )
A. -1 B. 0 C. 1 D. 6
2. 已知全集 U={1,2,3,4,5,6,7} ，集合 A={x∣x−1x−3=0} ，则 CUA= ( )
A. {1,3} B. {2,4,5,6,7} C. {1,3,5,7} D. {2,4,6,6}
3. 已知双曲线 C:x2a2−y2b2=1a>0,b>0 的焦距与其虚轴长之比为3:2. 则 C 的离心率为 ( )
A. 5 B. 455 C. 355 D. 52
4. 已知函数 fx=tanωx+φω>0,φ2n−4n2n+1n∈N∗ .
2025-2026 学年度第二学期五月冲刺卷 高三数学试题参考答案
一、单项选择题: 本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.
二、多项选择题: 本题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分. 在每小题给出的四个选项中, 有多项符合题目要求。全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有错选的得 0 分.
三、填空题:本大题共 3 题，每小题 5 分，共 15 分。
四、解答题: 本大题共 5 小题, 共 77 分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤.
15. (13 分) (1) 化题意得, 50×a+0.006+0.01+a=1 ,解得 a=0.002 .
(2)由频率分布直方图知，4 月份的空气质量达标的天数为: 50×0.002+0.006×30=12 , 则 4 月份的空气质量不达标的天数为: 30−12=18 ,
则任取 2 天,至少有 1 天空气质量达标的概率为: 1−c182c302=94145 .
(3)列联表如下:
零假设: 空气质量是否达标与月份无关,则 χ2=60×12×22−8×18220×40×30×30=1.20 ,
则 F′x=ex+e−x2−1>0 ,
所以 Fx 在 0,+∞ 上单调递增,
所以 Fx=shx−x>F0=sh0−0=0 ,
所以当 x>0 时, shx>x 成立;
(ii) □Hx=csx−1+12x2,x>0 ,
则 H′x=−sinx+x ,
令 φx=x−sinx ,
则 φ′x=1−csx≥0 ,
因此 φx 在 0,+∞ 上单调递增;
所以 φx=x−sinx≥φ0=0 ,
故 x>sinx ,
即 H′x=−sinx+x>0 ,
所以 Hx 在 0,+∞ 上单调递增,
即 Hx=csx−1+12x2>H0=0 ,
所以当 x>0 时, csx>1−12x2 成立:
(2)由 x>0 时， csx>1−12x2 成立，
令 x=1n,n≥1 ,且 n∈N∗ ,
则 cs1n>1−12n2 ,
即 cs1n>1−12n2=1−24n2>1−24n2−1=1−12n−1−12n+1 ,
由题意 sh2x=2shx⋅chx ,
令 x=1n,n≥1 且 n∈N∗ ,可得 sh2n=2sh1n⋅ch1n ,
因为 chx=ex+e−x2>1 ,
所以 sh2n=2sh1n⋅ch1n>2sh1n ,
由①当 x>0 时， shx>x ，
所以 sfx=1n,n≥1 且 n∈N∗ ,可得 sh1n>1n ,
所以 sh2n=2sh1n⋅ch1n>2sh1n>2n ,
由前面解答过程得,对任意 x>0,x>sinx 成立,
令 x=1n,n≥1 且 n∈N∗ ,
可得 1n>sin1n ，
所以 sh2n=2sh1n⋅ch1n>2sh1n>2n>2sin1n=2cs1n⋅tan1n ,
又 n≥1 且 n∈N∗ ，所以 02cs1n>21−12n−1−12n+1
所以可得
sh2tan1+sh1tan12+sh23tan13+⋯+sh2ntan1n>21−1−13+13−15+⋯+1−12n−1−12n+1=2n−
2+22n+1=2n−4n2n+1
即可得 sh2tan1+sh1tan12+sh23tan13+⋯+sh2ntan1n>2n−4n2n+1n∈N∗ .月份
空气质量
合计
达标
不达标
4月
6月
合计
α
0.1
0.05
0.01
xa
2.706
3.841
6.635
1
2
3
4
5
6
7
8
C
B
C
B
B
A
D
A
9
10
11
ABD
ABD
ACD
12
13
14
e2
- 2
39
月份
空气质量
合计
达标
不达标
4 月
12
18
30
6月
8
22
30
合计
20
40
60