2025-2026学年下学期河北省沧州高三数学2026年5月模拟试卷含答案

这是一份2025-2026学年下学期河北省沧州高三数学2026年5月模拟试卷含答案，共5页。试卷主要包含了2 B等内容，欢迎下载使用。
1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考号及座位号填写在答题卡上。
2. 回答选择题时,选出每小题答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑, 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。 写在本试卷上无效。
3. 考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符 合题目要求的.
1. 已知全集 U=R ，集合 A={xx∣>1} ，则 ∁UA=
A. (−∞,−1] B. [−1,0) C. −1,1 D. 1,+∞
2. 已知三个正数 a,b,c 成等比数列,且 a+b+c=21,abc=216 ,则 a+c=
A. 6 B. 9 C. 12 D. 15
3. 若 2sin2α=cs2α+1,α∈0,π2 ,则 tanα=
A. 12 B. 2
C. 55 D. 255
4. 某校研究性学习小组收集了某地区近几年的某种经济指标 y 与年份 x 的数据,经计算得经验回归方程为 y=0.008x+16.392 . 若 2026 年该经济指标的实际值为 32.1,则残差为
A.0.2 B. -0.2 C. 0.5 D. -0.5
5. 已知 a>0,b>0 ,且 a+2b=5 ,则 2a+1b 的最小值为
A. 95 B. 85 C. 75 D. 65
6. 在 △ABC 中, D 为 BC 上一点,且 BD=3DC,E 为 AD 中点,若 CE=λAB+μAC ,则 λ+ μ=
A. −12 B. 12 C. −34 D. 34
7. 已知函数 fx 对任意实数 x,y 满足 fx+y+fx−y=fxfy ,且 f1=2 ,则 f2026=
A. 0 B. 1 C. 2 D. 4
8. 已知 A−1,0,B0,1 ,若圆 C:x−a−12+y−a2=1 上总存在点 P 满足 PA= 2PB ,则实数 a 的取值范围是
A. −1≤a≤1
B. −22≤a≤22
C. −72≤a≤72
D. 2−142≤a≤2+142
二、选择题:本题共 3 小题,每小题 6 分,共 18 分. 在每小题给出的选项中,有多项符合题目要 求. 全部选对的得 6 分,部分选对的得部分分,有选错的得 0 分.
9. 设随机变量 X 的分布列为 PX=k=C⋅2kk!k=1,2,C为常数 ,则
A. C=14 B. PX=2=12 C. EX=1 D. DX=14
10. 在正四棱锥 P−ABCD 中, AB=2 ,侧棱与底面所成的角为 60∘ ,则
A. 该正四棱锥的高为 6
B. 该正四棱锥的侧面与底面所成角的余弦值为 33
C. 该正四棱锥的外接球的半径为 263
D. 该正四棱锥的相邻两侧面所成角为 90∘
11. 已知双曲线 C:x2−y22=1 的左、右焦点分别为 F1,F2,P 为 C 上一动点,过点 F2 作直线 l 交 C 于 A,B 两点,则下列说法正确的是
A. C 的离心率为 3
B. PF1⋅PF2 的最小值为 2
C. 若 ∠F1PF2=60∘ ,则 △F1PF2 的面积为 6
D. 若 AB=8 ，则 l 的倾斜角为 45∘ 或 135∘
三、填空题:本题共 3 小题,每小题 5 分,共 15 分.
12. 已知复数 z 满足 1+iz=2−2i ，则 z= _____.
13. 已知函数 fx=x3+ax2+bx−1 ，曲线 y=fx 在 x=1 处的切线方程为 y=3x−2 ， 则 ab= _____.
14. 已知椭圆 C:x2a2+y2b2=1a>b>0 的左、右焦点分别为 F1,F2 ,过 F2 的直线交 C 于 P,Q 两点, △PQF1 的内切圆分别与 PQ,PF1 相切于点 M,N ,若 F1N:NP=3:2 , PQ=a ，则 C 的离心率为_____.
四、解答题:本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(本小题满分 13 分)
如图，在直三棱柱 ABC−A1B1C1 中， AB⊥BC,AB=BC=AA1=2,D 为 AC 的中点，点 E 为棱 BB1 上一动点,且 BE=λBB1,λ∈0,1 .
(1)求三棱锥 D−A1BC1 的体积；
(2)若 DE⊥ 平面 A1BC1 ，求 λ 的值.

16. (本小题满分 15 分)
已知函数 fx=ax−1x+2ln1x .
(1)当 a=0 时,讨论函数 fx 的单调性；
(2)若对于任意 x>1 ， fx>0 恒成立，求实数 a 的取值范围.
17. (本小题满分 15 分)
在 △ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c ,满足 ab=csAcsB .
(1)判断 △ABC 的形状；
(2)若 D 为边 AB 上一点， θ 为 AD 与 CD 的夹角. 证明: ccsθ=acsA−θ+ bcsB+θ .
18. (本小题满分 17 分)
甲、乙两名同学进行羽毛球比赛, 每局比赛无平局, 且各局比赛结果相互独立. 已知单局比赛中,甲获胜的概率为 p0PF2 ,则 PF1=PF2+2 ,所以 PF1⋅ PF2=PF2PF2+2=PF2+12−1≥2PF2≥3−1 . 所以 B 选项正确；由余弦定理得 cs∠F1PF2=PF12+PF22−F1F222PF1⋅PF2=12 . 解得 PF1=4,PF2=2 或 PF1=2 , PF2=4 ,所以 S△F1PF2=12PF1⋅PF2sin∠F1PF2=23≠6 ,所以 C 选项不正确; 设 Ax1,y1,Bx2,y2 . 显然直线 l 的斜率不为 0,设直线 l 的方程为 x=my+3 . 联立 C 的方程得 2m2−1y2+43my+4=0 ,则 y1+y2=−43m2m2−1,y1y2=42m2−1 ,所以 AB= 1+m2y1−y2=8 . 解得 m=±1 或 m=±55 ,所以 D 选项不正确. 故选 AB.
12.2 由题可知, z=2−2i1+i=−2i . 所以 z=2 .
13. -2 由题可知, f′x=3x2+2ax+b ,则 2a+b=0 . 又 13+a×12+b×1−1=3×1−2 ,得 a+ b=1 . 所以 a=−1.b=2 . 即 ab=−2 .
14. 53 设内切圆与 QF1 相切于点 T ,由椭圆定义可知, PF1+PQ+F1Q=PN+ NF1+F1T+TQ+QM+MP=4a ,又 PQ=​​a.F1N:NP=3:2.PN= MP⋅NF1=F1T⋅TQ=QM ,得 PN=MP=23a⋅NF1=F1T=a⋅TQ= QM=13a . 所以 PF1=53a,QF1=43a,PF2=2a−PF1=13a . QF2=23a . 由余弦定理得. F1F22+PF22−PF122F1F2⋅PF2=−F1F22+QF22−QF122F1F2⋅QF2 . 即 2c2+13a2−53a22⋅2c⋅13a= −2c2+23a2−43a22⋅2c⋅23a . 得 ca=53 .
15. 解: (1) 由题可知 AA1⊥ 平面 ABC,BD⊂ 平面 ABC ,所以 AA1⊥BD .
又 AB=BC ,所以 AC⊥BD . 2 分
因为 AC∩AA1=A,AC⋅AA1⊂ 平面 ACC1A1 ,所以 BD⊥ 平面 ACC1A1 . 4 分易得 A1C1=22⋅BD=2 .
所以 VD−A1BC1=VB−A1BC1=13×12×A1C1×AA1×BD=13×12×22×2×2=43 . 6 分

(2)如图，过点 D 作 DF⊥ 平面 A1B1C1 ，交 A1C1 于点 F ，易知 A1C1⊥DF . 又 A1C1⊂ 平面 ACC1A1 . 由 (1) 得 BD⊥A1C1 . 所以 A1C1⊥ 平面 BDF . 所以 A1C1⊥DE . 8 分
分别以 DB⋅DC⋅DF 所在直线为 x,y,z 轴,建立空间直角坐标系. 则 D0.0.0⋅B2.0.0⋅A10,−2.2⋅E2,0.2λ .
A1B=2,2,−2⋅DE=2,0.2λ . 10 分
因为 DE⊥ 平面 A1BC1 ,所以 DE⊥A1B . 即 A1B⋅DE=0 . 12 分
所以 2×2+2×0−4λ=0 ,解得 λ=12 . 13 分
16. 解:(1)由题可知，函数 fx 的定义域为 x∈0,+∞ .
当 a=0 时. fx=−1x+2ln1x . 则 f′x=1x2−2x=1−2xx2 . 2 分令 f′x=0 ,得 x=12 .
则当 x∈0,12 时, f′x>0 ,函数 fx 单调递增; 4 分
当 x∈12,+∞ 时, f′x1 ， ax−1x+2ln1x>0 恒成立.
则 a>1x2+2lnxxx>1 . 7 分
设 gx=1x2+2lnxx ,则 g′x=2x−2xlnx−2x3 . 9 分
设 ℎx=2x−2xlnx−2 ,则 ℎ′x=−2lnx ,
当 x∈1,+∞ 时. ℎ′x0 ,即 pn0⇒m>−2 . 且 m≠6 ,则 x3+x4=4m+4.x3x4=4m2. 6 分
因为 y3=−12x3+m,y4=−12x4+m ,则 kPM+kPN=y3−4x3−4+y4−4x4−4=−12x3+m−4x3−4+
−12x4+m−4x4−4 . 整理得 kPM+kPN=−12x3+m−4x4−4+−12x4+m−4x3−4x3−4x4−4=
−x3x4+m−2x3+x4−8m−4x3−4x4−4. 8 分
所以 kPM+kPN=−4m2+4m−2m+4−8m−4x3−4x4−4=0 .
即直线 PM 与直线 PN 的斜率之和为定值。该定值为 0 . 10 分
(ii) MN 的中点坐标为 2m+8,−4 ,所以 MN 的垂直平分线的方程为 y=2x−4m−20 . 11 分设圆心 Gx0,y0 .
由题可知, GP=GM ,则 x0−42+y0−42=x0−x32+y0−y32 ,
整理得 2x0x3+2y0y3−8x0−8y0+32−x32−4x3=0 ①. 12 分
同理. GP=GN⋅2x0x4+2y0y4−8x0−8y0+32−x42−4x4=0 ②. 13 分
①+②. 得 2x0x3+x4+2y0y3+y4−16x0−16y0+64−x32+x42−4x3+x4=0 ，
由 (i) 整理得 mx0+2x0−4y0−m2−18m−32=0 ③. 15 分
因为圆心 G 在 MN 的垂直平分线上,所以 y0=2x0−4m−20 ④.
联立③④，结合 m 的取值范围，解得 x0=m+8,y0=−2m−4 ，可得点 G 的坐标为 m+8,−2m−4 。
所以点 G 的轨迹方程为 2x+y=12x>6且x≠14 . 17 分