2025-2026学年下学期2026年普通高校招生考试数学冲刺压轴卷六试卷含答案

这是一份2025-2026学年下学期2026年普通高校招生考试数学冲刺压轴卷六试卷含答案，共13页。试卷主要包含了 考试结束后, 请将答题卡上交， 已知双曲线 C1等内容，欢迎下载使用。
注意事项:
1. 答卷前、考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上, 并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2. 回答选择题时, 选出每小题答案后, 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑, 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用0.5mm 的黑色字迹签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3. 考试结束后, 请将答题卡上交。
一、选择题:本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是 符合题目要求的.
1. 已知集合 A=x∣y=−x2+2x ，集合 B=y∣y=ex ，则 A∩B=
A. (0,2] B. (0,1] C. ○ D. R
2. 已知复数 z=2+i ,则 z+iz−i=
A. 3 B. 2 C. 1 D. 2
3. 已知 a=2b=2,a+2b=23 ,则向量 a,b 的夹角为
A. π2 B. 2π3 C. π3 D. π6
4. 已知函数 fx=e−x2+ax+2a 在 1,2 上单调递减,则 a 的取值范围是
A. 13,1 B. 0,4 C. 0,1 D. 1,2
5. 若 2+3x2026=a0+a1x+a2x2+⋯+a2026x2026 ,则 a1−2a2+3a3−⋯−2026a2026=
A. 1 B. -1 C. 6078 D. -6078
6. 已知 sinθ+sinθ+π3=csθ ,则 sin2θ+2cs2θcs2θ=
A. 3+1 B. 3−1 C. 33−3 D. 33+3
7. 已知双曲线 C1:x2a2−y2b2=1a>0,b>0 的左、右焦点分别为 F1,F2,C2 为顶点在坐标原点,焦点为 F2 的抛物线,过 F1 作 C1 的一条渐近线的垂线交 C2 于点 P ,且 OP= OF1 ,设双曲线 C1 的离心率为 e ,则 e2=
A. 3152 B. 2
C. 3+52 D. 3
8. 已知数列 an 的前 n 项的和为 Sn ,且满足 a12+a16+a112+a120+a130=5a2,an+an+2=an+1− 1,若 S2096=−2021 ,则 a1=
A. 1 B. 16 C. 6 D. -6
二、选择题: 本题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分. 在每小题给出的选项中, 有多项符合题目 要求. 全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分.
9. 如图,已知圆锥 PO 的轴截面是边长为 2 的等边三角形,则下列说法正确的是

A. 圆锥的体积为 33π
B. 圆锥的侧面展开图是圆心角为 2π3 的扇形
C. 圆锥的表面积为 3π
D. 圆锥的外接球的表面积为 83π
10. 已知函数 fx=2sinπ2x+φφb>0,F1,F2 分别是椭圆 C 的左、右焦点, A 是椭圆 C 上一点, AF1 的最大值为 3，最小值为 1 .
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点 F2 作直线 l 交椭圆于 B ， D 两点,求 △F1BD 面积的最大值；
(3)若 P 是椭圆 C 上不同于顶点的动点,且 PF1 和 PF2 的斜率都存在,椭圆 C 的左、右顶点分别为 H1,H2 ，直线 PF1 交椭圆于另一点 M1 直线 PF2 交椭圆于另一点 N . 若直线 MN 的斜率为 kMN ，直线 PF1 的斜率为 k1 ，直线 PF2 的斜率为 k2 ，直线 PH1 的斜率为 kPH3 ，直线 PH2 的斜率为 kPH3 ，判断 kMNkPH3+kPH3 是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
2026 年普通高校招生考试冲刺压轴卷(六)・数学 参考答案、提示及评分细则
1.【答案】A
A={x∣0≤x≤2},B={y∣y>0} ,故 A∩B=(0,2] ,故选 A.
2.【答案】B
z+iz−i=2+2i2=1+i,1+i=2 ,故选 B.
3.【答案】C
由 a2+4abcs⟨a,b⟩+4b2=12 ,解得 cs⟨a,b⟩=12 ,即 a,b 的夹角是 π3 ,故选 C.
4.【答案】D
设 gx=−x2+ax+2a 需要在 1,2 上单调递减,故 a2≤1g2=−4+2a+2a≥0 ,解得 1≤a≤2 , 故选 D.
5.【答案】D
由 2+3x2026=a0+a1x+a2x2+⋯+a2026x2026 ,两边同时求导得 6078×2+3x2025=a1+ 2a2x+3a3x2+⋯+2026a2026x2025 ,令 x=−1 ,则 a1−2a2+3a3+⋯−2026a2026=−6078 ,故选 D.
6.【答案】C
因为 sinθ+sinθ+π3=sinθ+sinθcsπ3+csθsinπ3=32sinθ+32csθ=csθ ,所以 tanθ =2−33 ,所以 sin2θ+2cs2θcs2θ=2sinθcsθ+2cs2θcs2θ−sin2θ=2tanθ+21−tan2θ=21−tanθ=33−3 . 故选 C.
7.【答案】C
设 PF1 与渐近线交于点 Q ,由 OF1=OP ,可知 Q 是 F1P 的中点,不妨设 F1P 所在直线的方程为 y=abx+c ,联立 y=abx+cy=−bax 可得 Q−a2c,abc ,由 F1−c,0 及中点坐标公式得, Pc−2a2c,2abc ,由题意得抛物线 C2 的方程为 y2=4cx ,将 P 点坐标代入可得 2abc2=4cc−2a2c , 整理得 e4−3e2+1=0 ,解得 e2=3+52 ,故选 C.
8.【答案】D
因为 a12+a16+a112+a120+a130=a111×2+12×3+13×4+14×5+15×6=a11−12+12−13+13 −14+14−15+15−16)=a11−16=5a16=5a2 ,所以 a1=6a2 ; 令 a2=t ,则 a1=6t ,因为 an+an+2= an+1−1 ,即 an+2=an+1−an−1 ,所以 a1=6t,a2=t,a3=−5t−1,a4=−6t−2,a5=−t−2,a6=5t−1 , a7=6t,a8=t,⋯ ,所以数列 an 是以 6 为周期的数列,且当 n∈N∗ 时, an+an+1+an+2+an+3+an+4+ an+5=−6 ,因为 2026=337×6+4 ,所以 S2026=337×−6+a1+a2+a3+a4=−2022−4t−3= -2021,解得 t=−1 ,所以 a1=−6 ,故选 D.
9.【答案】AC
由题意得,圆锥的底面半径为 1,高为 3 ,则圆锥的体积为 π3×3=33π ,故 A 正确;
圆锥的底面周长为 2π ,即侧面展开图的弧长为 2π ,设圆心角为 θ ,则 2θ=2π,θ=π ,故 B 错误; 圆锥的表面积为 π×1×2+π×12=3π ,故 C 正确;
圆锥的外接球的直径为轴截面的外接圆的直径 2R=2sinπ3=2×23=43 ,则外接球的表面积为 4πR2= 163π ,故 D 错误,故选 AC.
10.【答案】BD
由 f2=2sinπ2×2+φ=2 ,得到 sinφ=−22 ,因为 φ0 ④，将②③代入④ 得到 y32