2025-2026学年广东省广州市越秀区培正中学八年级（下）期中数学试卷

这是一份2025-2026学年广东省广州市越秀区培正中学八年级（下）期中数学试卷试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2.一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（ ）
A. B. C. ​D.
3.以下列各组数为边长，可以组成直角三角形的是（ ）
A. 1，2，5B. 6，7，8C. 1，1，D.
4.矩形具有而菱形不具有的性质是（ ）
A. 两组对边分别平行B. 对角线相等C. 对角线互相平分D. 两组对角分别相等
5.下列图象中，表示y是x的函数的是（ ）
A. B.
C. D.
6.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=1，AB在数轴上，且点A与原点重合，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M表示的数是（ ）
A. B. C. D.
7.下列各点在函数y=2x-1图象上的是（ ）
A. （-2，3）B. （1，1）C. （1，-3）D. （-1，-1）
8.在等边三角形ABC中，BC=6cm,射线AG∥BC，点E从点A出发，沿射线AG以1cm/s的速度运动，同时点F从点B出发，沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为t s,当以A，F，C，E为顶点的四边形是平行四边形时，t的值为（ ）
A. 2B. 3C. 2或6D. 3或6
9.如图，在长方形纸片ABCD中，点E，F分别在AB，BC上，将∠BFE沿着EF折叠，点B刚好落在AD上的点B′处；再将∠CFD沿着DF折叠，点C刚好落在EF上的点C′处，已知∠AB′E=30°，则∠B′FD的度数为（ ）
A. 60°B. 45°C. 30°D. 15°
10.如图，一只蜘蛛在一块长方体的一个顶点A处，一只苍蝇在这个长方体上和蜘蛛相对的顶点B处，已知长方体长6cm,宽5cm,高3cm.蜘蛛因急于捉到苍蝇，沿着长方体的表面从A点爬到B点，则蜘蛛爬行的最短路程是（ ）cm.
A. 9.8B. 10C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.若二次根式有意义，则实数x的取值范围是 ．
12.如图，在平行四边形ABCD中，∠A=120°，则∠C的度数是______．
13.如图，已知平行四边形ABCD中A、C、D三点的坐标，则点B的坐标为 .
14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，若CD=5，则EF的长为 .
15.如图，在四边形ABCD中，∠DAB=∠BCD=90°，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，面积分别记为S1，S2，S3，S4.若S1+S4=35，S3=26，则S2= .
16.BD为平行四边形ABCD的对角线，∠DBA=45°，DE⊥AB于点E，BF⊥AD于点F，DE，BF交于点H，连接AH和CH，直线BF交线段CD的延长线于点G.下列结论：
①∠BAD=∠BHE；
②BC=BH；
③；
④CH2=AH2+BD2.
其中正确的结论是 .（写出所有正确的序号）
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
计算!
（1）；
（2）.
18.(本小题6分)
如图，四边形ABCD的对角线交于点O，若点O为AC的中点，且AD∥BC，求证：四边形ABCD为平行四边形.
19.(本小题8分)
某日我海防巡逻艇在A处探测到在它正东方向距它30海里的B处有一艘可疑船只，该船只正以每小时36海里的速度沿北偏西40°方向行驶，巡逻艇立即沿北偏东50°的方向前往拦截，半小时后恰好在C处拦截到该船只.
（1）求巡逻艇的速度为每小时多少海里？
（2）此时该船只所在处C到直线AB的距离为______海里.
20.(本小题8分)
动点H以每秒1厘米的速度沿图①的边框（边框拐角处都互相垂直）按A→B→C→D的路径匀速运动.相应的△HAD的面积S（平方厘米）与时间t（s）的关系图象如图②所示，已知AD=4cm,设点H的运动时间为t秒.
（1）AB=______cm,a=______，b=______.
（2）当△HAD的面积为8cm2时，求t的值.
21.(本小题8分)
如图，每个小正方形的边长均为1，A，B，C是小正方形的顶点.
（1）求线段AB的长度；
（2）试判断△ABC的形状，并说明理由.
22.(本小题10分)
如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OE⊥CD于点E，F是BC的中点，FG⊥CD于点G.
（1）求证：四边形OEGF是矩形；
（2）若OE=3，EG=4，求菱形ABCD的面积.
23.(本小题12分)
[材料一]两个含有二次根式且非零的代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，那么这两个代数式互为有理化因式.例：，我们称和互为有理化因式，和互为有理化因式.
（1）的有理化因式是______，2-的有理化因式是______（每空写出一个即可）；
[材料二]如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根号，这种变形叫做分母有理化.
（2）请利用分母有理化化简：；
[材料三]与分母有理化类似，将代数式分子、分母同乘分子的有理化因式，从而消去分子中的根式，这种变形叫做分子有理化，比如：.
（3）试利用分子有理化比较和的大小.（写出比较大小的过程）
24.(本小题14分)
回顾人类文明历史，勾股定理所揭示的直角三角形三边关系早已被广泛应用，被认为是人类最早发现、最基本以及应用最广的数学定理之一.历史上不同时代、不同国家的人士，先后给出了各种证明方法，据统计已有数百种，其中中国历代数学家的贡献独树一帜.
【拼图证明】晓风对勾股定理的证明进行了再研究.他动手操作，用四张全等的直角三角形纸片（直角边分别为a、b,斜边为c）拼成如图1所示的图形.从面积的角度思考，不难发现：大正方形面积=4个小三角形面积+小正方形面积，从而得到等式（1）______，化简证得勾股定理（2）______.
【图形变式】晓华同学受此启发，对原图进行拼接，提出以下问题：
（3）如图2，晓华再将4个全等直角三角形紧密的拼接成风车状，已知外围轮廓（实线）的周长为24，OC=2，求该风车状图案的面积.
【迁移运用】如图3，用三张含60角的全等三角形纸片能拼出一个大等边三角形，你能仿照勾股定理的验证过程，发现含60°角的三角形三边a、b、c之间的关系吗？
（4）请直接写出此等量关系式：______.
25.(本小题14分)
如图1，正方形ABCD的边长为1，E为边BC上一点（不与点B、C重合），垂直于AE的一条直线MN分别交AB、AE、CD于点M、P、N.
（1）请直接写出AE和MN的数量关系______.
（2）如图2，当垂足P在正方形ABCD的对角线BD上时，求证：PA=PN.
（3）如图3，在第（2）题的条件下，作NH⊥BD，垂足为H，点E在边BC上运动过程中，PH的长度是否变化？若不变，求出PH的长；若变化，说明变化规律.
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】B
11.【答案】x≥2
12.【答案】120°
13.【答案】（-2，-1）．
14.【答案】5
15.【答案】9
16.【答案】①②④．
17.【答案】3+ 2
18.【答案】∵O是AC的中点，
∴OA=OC，
∵AD∥BC，
∴∠ADO=∠BCO，
在△AOD和△COB中，
，
∴△AOD≌△COB（AAS），
∴OD=OB，
∴四边形ABCD是平行四边形．
19.【答案】48海里/小时 14.4
20.【答案】5;14;10 t的值为4或10
21.【答案】（1）如图：

在Rt△ABD中，AD=1，BD=3，
∴AB===，
∴线段AB的长为；
（2）△ABC是等腰直角三角形，
理由：连接AC，

由题意得：AB2=12+32=10，
AC2=12+22=5，
BC2=12+22=5，
∴AC2+BC2=AB2，
∴△ABC是直角三角形，
∴∠ACB=90°，
∵AC=BC=，
∴△ABC是等腰直角三角形.
22.【答案】∵四边形ABCD是菱形，
∴OB=OD，
∵F是BC的中点，
∴OF是△DBC的中位线，
∴OF∥CD，
∵OE⊥CD，FG⊥CD，
∴∠OEG=90°，OE∥FG，
∴四边形OEGF是平行四边形，
又∵∠OEG=90°，
∴平行四边形OEGF是矩形 48
23.【答案】;2+ -＜-
24.【答案】（a+b）2=4•ab+c2 a2+b2=c2 7 a2+b2-ab=c2
25.【答案】AE=MN 证明：如图2，过点P作PQ⊥CD于Q，PG⊥AD于G，

∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ADP=∠CDP=45°，
∵PQ⊥CD，PG⊥AD，
∴PG=PQ，∠GPQ=90°，
∵∠APN=∠GPQ=90°，
∴∠APG=∠NPQ，
又∵∠AGP=∠PQN=90°，
∴△APG≌△NPQ（ASA），
∴PA=PN PH的长度不会变化，为