2023-2024学年广东省广州市越秀区培正中学知用学校八年级上学期期中数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年广东省广州市越秀区培正中学知用学校八年级上学期期中数学试卷（含答案），共24页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3 分）下列两个电子数字成轴对称的是()
A． B． C． D．
2．（3 分）下列图形中，具有稳定性的是()
A．B． C． D．
3．（3 分）下列长度的三条线段能构成三角形的是()
A．1cm 、 2cm 、3cm B． 3cm 、 4cm 、8cm C． 4cm 、 4cm 、9cmD． 8cm 、8cm 、9cm
4．（3 分）在下列图形中，正确画出 AC 边上的高的是()
A． B．
C． D．
5．（3 分）平面直角坐标系中，与点 A(2, 3) 关于 x 轴对称的点的坐标为()
A． (2,3)B． (2, 3)
C． (3, 2)
D． (2, 3)
6．（3 分）如图， ABC  ADE ，若B  80 ， DAE  70 ，则E 的度数为()
A． 30B． 35C． 70D． 80
7．（3 分）如图，已知ABC  BAD ，添加下列条件还不能判定ABC  BAD 的是()
AC  BD
CAB  DBA
C  D
BC  AD
8．（3 分）一个多边形的每个外角都等于36 ，则这个多边形的边数是()
A．9B．10C．11D．12
9．（3 分）如图， 在ABC 中，AD 是角平分线，DE  AB 于点 E ，ABC 的面积为 7 ，AB  4 ，
DE  2 ，则 AC 的长是()
A ． 4B ． 3C ． 6D ． 5
10．（3 分）如图，在等腰ABC 中， AB  AC ， BAC  50 ， BAC 的平分线与 AB 的垂直平分线交于点O 、点C 沿 EF 折叠后与点O 重合，则CEF 的度数是()
A． 60B． 55C． 50D． 45
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
11．（3 分）在RtABC 中， C  90 ， A  30 ， BC  3cm ，则 AB  cm ．
12．（3 分）在ABC 中，如果B  52 ， C  68 ，那么A 的外角等于 度．
13．（3 分）如图，已知 AE 是 BC 边上的中线， ABC 的面积是 16，则AEC 的面积是 ．
14．（3 分）如图，把一张直角ABC 纸片沿 DE 折叠，已知1  68 ，则2 的度数为 ．
15．（3 分）已知等腰三角形的两边长分别为 5 和 9，则它的周长是 ．
16．（3 分）如图，在ABC 中， AB  AC ， B  C  45 ， D 、 E 是斜边 BC 上两点，且DAE  45 ，过点 A 作 AF  AD ，垂足是 A ，过点 C 作CF  BC ，垂足是 C ．交 AF 于点 F ，连接 EF ，下列结论：
① ABD  ACF ；② DE  EF ；③若 SADE  10 ， SCEF  4 ，则 SABC  24 ；④ BD  CE  DE ．其中正确
的是 ．
三、解答题（本大题共 9 小题，共 72 分，解答题应写出必要的文字说明，推理过程或演算步骤）
17．（4 分）已知 a ， b ， c 是一个三角形的三边长，化简| a  b  c |  | a  b  c | ．
18．（4 分）在ABC 中， B  A  30 ， C  40 ，求A 的度数．
19．（6 分）如图， AB / / DE ， AB  DE ， BE  CF ．求证： ABC  DEF ．
20．（6 分）如图，在ABC 中， DE 是 AC 的垂直平分线， AC  10 ， ABD 的周长为 18，求ABC 的周长．
21．（8 分）如图，在正方形网格中有一个ABC ．
画出ABC 关于直线 MN 的对称图形△ A1 B1C1 ；
若网格上的每个小正方形边长均为 1，求ABC 的面积；
22．（10 分）如图， ABC 是等边三角形，延长 BC 到 E ，使CE  1 BC ．点 D 是边 AC 的中点，连接 ED
2
并延长交 AB 于 F ．
求EFB 的度数；
求证： DE  2DF ．
23．（10 分）已知，如图，在ABC 中， AC 的垂直平分线与ABC 的角平分线交于点 D ，
如图 1，判断BAD 和BCD 之间的数量关系，并说明理由；
如图 2，若DAC  60 时，探究线段 AB ， BC ， BD 之间的数量关系，并说明理由．
24．（12 分）如图，在平面直角坐标系中， A(2, 0) ， B(0, 3) ， C(3, 0) ， D(0, 2) ．
求证： AB  CD 且 AB  CD ；
以 A 为直角顶点在第二象限内作等腰直角三角形 ABE ，过点 E 作 EF  x 轴于点 F ，求点 F 的坐标；
若点 P 为 y 轴正半轴上一动点，以 AP 为直角边作等腰直角三角形 APQ ，APQ  90 ，QR  x 轴于点 R ，当点 P 运动时， OP  QR 的值是否发生变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由．
25．（12 分）在ABC 中，BAC  90 ，点 D 是 BC 边上一点，将 ACD 沿 AD 折叠后得到AED ，射线 AE
交射线CB 于点 F ．
当点 D 在线段 BC 上时，
①如图 1，若 DE / / AB ，说明 AE  BC ；
②如图 2，若 DE  BC ，请判断CAD 与C 的数量关系，并说明理由；
若B  2C ， DE  EF ，求CAD 的度数．
2023-2024 学年广东省广州市越秀区培正中学、知用学校八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共 10 小题，每个小题 3 分，每个小题给出的四个选项中，只有一项是
1．（3 分）下列两个电子数字成轴对称的是()
A． B． C． D．
【解答】解：选项 A ， B ， C 的两个数字不是轴对称， 选项 D 中两个数字成轴对称，
故选： D ．
2．（3 分）下列图形中，具有稳定性的是()
A． B．
C． D．
【解答】解：根据三角形具有稳定性可知， B 选项中图形具有稳定性， 故选： B ．
3．（3 分）下列长度的三条线段能构成三角形的是()
A．1cm 、 2cm 、3cm B． 3cm 、 4cm 、8cm C． 4cm 、 4cm 、9cmD． 8cm 、8cm 、9cm
【解答】解： A 、1  2  3 ，不能构成三角形，不符合题意；
B 、3  4  8 ，不能构成三角形，不符合题意；
C 、 4  4  9 ，不能构成三角形，不符合题意；
D 、8  8  9 ，能构成三角形，符合题意． 故选： D ．
4．（3 分）在下列图形中，正确画出 AC 边上的高的是()
A．
B．
C． D．
【解答】解： A 、图中 AD 不是 AC 边上的高，本选项不符合题意；
B 、图中 AD 不是 AC 边上的高，本选项不符合题意； C 、图中 BD 不是 AC 边上的高，本选项不符合题意； D 、图中 BD 是 AC 边上的高，本选项符合题意；
故选： D ．
5．（3 分）平面直角坐标系中，与点 A(2, 3) 关于 x 轴对称的点的坐标为()
A． (2,3)B． (2, 3)
C． (3, 2)
D． (2, 3)
【解答】解：点 A(2, 3) 关于 x 轴对称的点的坐标为(2, 3) ． 故选： D ．
6．（3 分）如图， ABC  ADE ，若B  80 ， DAE  70 ，则E 的度数为()
A． 30B． 35C． 70D． 80
【解答】解：ABC  ADE ， B  80 ，
D  B  80 ，
DAE  70 ，
E  180  80  70  30 ， 故选： A ．
7．（3 分）如图，已知ABC  BAD ，添加下列条件还不能判定ABC  BAD 的是()
AC  BD
CAB  DBA
C  D
BC  AD
【解答】解：由题意，得ABC  BAD ， AB  BA ，
A 、 ABC  BAD ， AB  BA ， AC  BD ， (SSA) 三角形不全等，故 A 错误；

ABC  BAD B 、在ABC 与BAD 中，  AB  BA

CAB  DBA
， ABC  BAD(ASA) ，故 B 正确；
C  D

C 、在ABC 与BAD 中， ABC  BAD ， ABC  BAD(AAS ) ，故C 正确；

 AB  BA
BC  AD

D 、在ABC 与BAD 中， ABC  BAD ， ABC  BAD(SAS ) ，故 D 正确；

 AB  BA
故选： A ．
8．（3 分）一个多边形的每个外角都等于36 ，则这个多边形的边数是()
A．9B．10C．11D．12
【解答】解： 360  36  10 ． 故这个多边形的边数为 10． 故选： B ．
9．（3 分）如图， 在ABC 中，AD 是角平分线，DE  AB 于点 E ，ABC 的面积为 7 ，AB  4 ，
DE  2 ，则 AC 的长是()
A ． 4B ． 3C ． 6D ． 5
【解答】解： 过点 D 作 DF  AC 于 F ，
 AD 是ABC 的角平分线， DE  AB ，
 DE  DF  2 ，
 SABC
 1  4  2  1 AC  2  7 ，
22
解得 AC  3 ． 故选： B ．
10．（3 分）如图，在等腰ABC 中， AB  AC ， BAC  50 ， BAC 的平分线与 AB 的垂直平分线交于点O 、点C 沿 EF 折叠后与点O 重合，则CEF 的度数是()
A． 60B． 55C． 50D． 45
【解答】解：如图，连接OB ，
BAC  50 ， AO 为BAC 的平分线，
BAO  1 BAC  1  50  25 ．
22
又 AB  AC ，
ABC  ACB  65 ．
 DO 是 AB 的垂直平分线，
 OA  OB ，
ABO  BAO  25 ，
OBC  ABC  ABO  65  25  40 ．
 AO 为BAC 的平分线， AB  AC ，
直线 AO 垂直平分 BC ，
OB  OC ，
OCB  OBC  40 ，
将C 沿 EF (E 在 BC 上， F 在 AC 上）折叠，点C 与点O 恰好重合，
OE  CE ．
COE  OCB  40 ；
在OCE 中， OEC  180  COE  OCB  180  40  40  100 ，
CEF  1 CEO  50 ．
2
故选： C ．
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
11．（3 分）在RtABC 中， C  90 ， A  30 ， BC  3cm ，则 AB  6 cm ．
【解答】解：在RtABC 中， C  90 ， A  30 ， BC  3cm ，
 AB  2BC  2  3  6(cm) ，
故答案为：6．
12．（3 分）在ABC 中，如果B  52 ， C  68 ，那么A 的外角等于 120度．
【解答】解：B  52 ， C  68 ，
A 的外角的度数为： B  C  120 ． 故答案为：120．
13．（3 分）如图，已知 AE 是 BC 边上的中线， ABC 的面积是 16，则AEC 的面积是 8．
?
【解答】解： AE 是 BC 边上的中线， ABC 的面积是 16，
 SAEC
 1 S
2
ABC
 1 16  8 ．
2
故答案为：8．
14．（3 分）如图，把一张直角ABC 纸片沿 DE 折叠，已知1  68 ，则2 的度数为 46 ．
【解答】解：由题意得： C  90 ，四边形 BCDE  四边形 BCDE ．
CDE  CDE ．
 1  68 ，
CDE  180  1  112 ．
CDE  CDA  1  112 ．
CDA  112  68  44 ．
2  180  C  CDA  46 ． 故答案为： 46 ．
15．（3 分）已知等腰三角形的两边长分别为 5 和 9，则它的周长是 19 或 23．
【解答】解：根据题意，
①当腰长为 5 时，周长 5  5  9  19 ；
②当腰长为 9 时，周长 9  9  5  23 ． 故其周长为 19 或 23，
故答案为：19 或 23．
16．（3 分）如图，在ABC 中， AB  AC ， B  C  45 ， D 、 E 是斜边 BC 上两点，且DAE  45 ，过点 A 作 AF  AD ，垂足是 A ，过点 C 作CF  BC ，垂足是 C ．交 AF 于点 F ，连接 EF ，下列结论：
① ABD  ACF ；② DE  EF ；③若 SADE  10 ， SCEF  4 ，则 SABC  24 ；④ BD  CE  DE ．其中正确
的是①②③ ．
【解答】解： AB  AC ， BAC  90 ，
B  ACB  45 ，
 AF  AD ， BC  CF ，
DAF  BAC  ECF  90 ，
BAD  CAF ， B  ACF  45 ， 在ABD 和ACF 中，
B  ACB

 AB  AC，

BAD  CAF
ABD  ACF (ASA) ，故①正确
 AD  AF ， BD  CF ，
 AF  AD ，
DAF  90 ，
DAE  45 ，
EAF  DAF  DAE  45  DAE ， 在AED 和AEF 中，
 AD  AF

DAE  EAF ，

 AE  AE
AED  AEF (SAS ) ，
 DE  DF ，故②正确，
若 SADE  10 ， SCEF  4 ．
 SABD  SAEC  14 ，
 SABC  14  10  24 ，故③正确，
 EC  CF  EF ，
 BD  CE  DE ，故④错误， 故答案为：①②③．
三、解答题（本大题共 9 小题，共 72 分，解答题应写出必要的文字说明，推理过程或演算步骤）
17．（4 分）已知 a ， b ， c 是一个三角形的三边长，化简| a  b  c |  | a  b  c | ．
【解答】解： a ， b ， c 是一个三角形的三条边长，
 a  b  c  0 ， a  b  c  0 ，
| a  b  c |  | a  b  c | a  b  c  a  b  c  2c ．
18．（4 分）在ABC 中， B  A  30 ， C  40 ，求A 的度数．
【解答】解：B  A  30 ， C  40 ， A  B  C  180 ，
A  A  30  40  180 ， 解得： A  55 ，
答： A  55 ．
19．（6 分）如图， AB / / DE ， AB  DE ， BE  CF ．求证： ABC  DEF ．
【解答】证明： AB / / DE ，
CBA  FED ，
 BE  CF ，
 BE  EC  CF  EC ， 即 BC  EF ，
在ABC 和DEF 中，
 AB  DE

CBA  FED ，

BC  EF
ABC  DEF (SAS ) ．
20．（6 分）如图，在ABC 中， DE 是 AC 的垂直平分线， AC  10 ， ABD 的周长为 18，求ABC 的周长．
【解答】解： DE 是 AC 的垂直平分线，
 DA  DC ，
ABD 的周长是 18，即 AB  BD  AD  18 ，
ABC 的周长为 AB  BD  CD  AC  AB  BC  AC  18  10  28 ，
ABC 的周长是 28．
21．（8 分）如图，在正方形网格中有一个ABC ．
画出ABC 关于直线 MN 的对称图形△ A1 B1C1 ；
若网格上的每个小正方形边长均为 1，求ABC 的面积；
【解答】解：（1）如图所示：△ A1 B1C1 即为所画；
（2） S
ABC
 5  3  1  2  2  1 1 5  1  3  3
222
 15  2  5  9
22
 6 ．
ABC 的面积为 6．
22．（10 分）如图， ABC 是等边三角形，延长 BC 到 E ，使CE  1 BC ．点 D 是边 AC 的中点，连接 ED
2
并延长交 AB 于 F ．
求EFB 的度数；
求证： DE  2DF ．
【解答】（1）解： ABC 是等边三角形，
 AC  BC ， ACB  B  60 ，
 D 为 AC 的中点，
 AD  CD  1 AC ，
2
 CE  1 BC ，
2
CD  CE ，
E  CDE  ACB  60 ，
E  CDE  30 ，
B  60 ，
EFB  180  60  30  90 ；
（2）证明：连接 BD ，
ABC 是等边三角形，
 AB  BC ， ABC  60 ，
 D 为 AC 的中点，
DBC  ABD  1 ABC  30 ，
2
E  30 ，
DBC  E ，
 DE  BD ，
BFE  90 ， ABD  30 ，
 BD  2DF ， 即 DE  2DF ．
23．（10 分）已知，如图，在ABC 中， AC 的垂直平分线与ABC 的角平分线交于点 D ，
如图 1，判断BAD 和BCD 之间的数量关系，并说明理由；
如图 2，若DAC  60 时，探究线段 AB ， BC ， BD 之间的数量关系，并说明理由．
【解答】解：（1） BAD  BCD  180 ，理由如下： 如图 1，过点 D 作 DG  BC 于点G ， DH  BA 于点 H ，
 AC 的垂直平分线与ABC 角平分线的交于点 D ，
 AD  DC ， ABD  DBC ，
 DH  DG ，
在RtADH 和RtCDG 中，
 AD  CD

DH  DG ，
RtADH  RtCDG(HL) ，
HAD  DCG ，
BAD  HAD  180 ，
BAD  DCG  180 ， 即BAD  BCD  180 ；
（2） BD  AB  BC ，理由如下：
如图 2，在 BD 上截取 BF  AB ，连接 AF ，
由（1）知BAD  BCD  180 ，
ABC  DAC  180 ，
DAC  60 ，
ABC  120 ，
ABD  DBC  60 ，
ABF 为等边三角形，
 AB  AF  BF ， BAF  60 ，
 AD  DC ，
ADC 为等边三角形，
 AD  AC ， DAC  60 ，
DAF  BAC ， 在ABC 和AFD 中，
 AC  AD

BAC  FAD ，

 AB  AF
ABC  AFD(SAS ) ，
 DF  BC ，
 BD  BF  DF  AB  BC ．
24．（12 分）如图，在平面直角坐标系中， A(2, 0) ， B(0, 3) ， C(3, 0) ， D(0, 2) ．
求证： AB  CD 且 AB  CD ；
以 A 为直角顶点在第二象限内作等腰直角三角形 ABE ，过点 E 作 EF  x 轴于点 F ，求点 F 的坐标；
若点 P 为 y 轴正半轴上一动点，以 AP 为直角边作等腰直角三角形 APQ ，APQ  90 ，QR  x 轴于点 R ，当点 P 运动时， OP  QR 的值是否发生变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由．
【解答】解：（1）证明：延长CD 交 AB 于点 E ．
 A(2, 0) ， B(0, 3) ， C(3, 0) ， D(0, 2) ，
OA  OD  2 ， OB  OC  3 ．
AOB  90 ， DOC  90 ，
AOB  DOC ． 在AOB 和DOC 中．
OA  OD

AOB  DOC ，

OB  OC
AOB  DOC (SAS ) ，
ABO  DCO ． BAO  CDO ． AB  CD ．
BDE  CDO ，
BAO  BDE ．
BAO  ABO  90 ，
BDE  ABO  90 ，
BED  90 ，
 AB  CD ；
三角形 ABE 是等腰直角三角形，
 AE  AB ， EAB  90 ，
FAE  BAO  90 ．
 EF  x 轴，
EFA  90 ，
AEF  FAE  90 ，
AEF  OAB ．
AOB  90 ，
EFA  AOB ． 在AEF 和BAO 中，
AEF  OAB

EFA  AOB ，

 AE  BA
AEF  BAO (AAS ) ，
 AF  BO  3 ，
OF  2  3  5 ，
 F (5, 0) ．
答： F 的坐标为(5, 0) ；
OP  QR 的值不变． 理由：作QF  OP 于 F ，
PFQ  QFO  90 ，
FPQ  FQP  90 ．
三角形 APQ 是等腰直角三角形，
 PA  PQ ， APQ  90 ，
APO  OPQ  90 ．
APO  PQQF ．
AOP  POR  90 ，
AOP  PFQ ． 在AOP 和PFQ 中，
APO  PQQF

AOP  PFQ，

PA  PQ
AOP  PFQ (AAS ) ，
 AO  PF ．
QR  x 轴，
QRA  90 ．
QRA  POR  QFO  90 ，
四边形 FORQ 是长方形，
QR  FO ．
OP  QR  OP  OF  PF ，
OP  QR  OA ．
25．（12 分）在ABC 中，BAC  90 ，点 D 是 BC 边上一点，将 ACD 沿 AD 折叠后得到AED ，射线 AE
交射线CB 于点 F ．
当点 D 在线段 BC 上时，
①如图 1，若 DE / / AB ，说明 AE  BC ；
②如图 2，若 DE  BC ，请判断CAD 与C 的数量关系，并说明理由；
若B  2C ， DE  EF ，求CAD 的度数．
【解答】解：（1）①如图，
 DE / / AB ，
B  1 ．
BAC  90 ，
B  C  90 ．
将ACD 沿 AD 折叠后得到AED ，
C  E ，
1  E  90 ，
EFD  90 ， 即 AE  BC ．
② CAD  C  45 ．
理由： DE  BC ，
2  E  90 ， 即2  90  E ，
由（1）可知C  E ，
2  90  C ．
2  3  180 ， EAC  C  3  180 ，
2  EAC  C ．
将ACD 沿 AD 折叠后得到AED ，
EAC  24 ，
90  C  24  C ， 化简得， 4  C  45 ， 即CAD  C  45 ．
（2）BAC  90 ，
B  C  90 ．
B  2C ，
B  60 ， C  30 ．
（ⅰ）若点 F 在线段 BC 上，
由折叠可得E  C  30 ，
 DE  EF ，
EFD  75 ，
EFD  AFC  180 ， AFC  FAC  C  180 ，
EFD  FAC  C  75 ，
FAC  75  C  45 ，
由折叠可得CAD  1 CAF  22.5 ．
2
（ⅱ）若点 F 在CB 延长线上，
由折叠可得AED  C  30 ，
DEF  180  30  150 ．
 DE  EF ，
EDF  EFD  15 ，
CAF  180  15  30  135 ，
由折叠可得CAD  1 CAF  67.5 ．
2
综上所述， CAD  22.5 或67.5 ．