广东省广州市培正中学2024-2025学年下学期八年级数学期中试卷（原卷版+解析版）

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本试卷共4页，25小题，满分120分．考试用时120分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、试室号和座位号填写在答题卡上．
2．用2B铅笔将考生号、座位号等填涂在答题卡相应位置上．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液、涂改带．不按以上要求作答无效．
4．考生必须保证答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 小明想做一个直角三角形的木架，以下四组木棒中，哪一组的三条能够刚好做成（ ）
A. 、、B. 5、12、13C. 4、5、6D. 1、、2
3. 在平行四边形中，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
4. 下列运算正确是（ ）
A. B. C. D.
5. 下列说法正确的是（ ）
A. 四条边相等的四边形是矩形B. 有一个角是的平行四边形是正方形
C. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形D. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
6. 如图，有一个绳索拉直的木马秋千，绳索AB的长度为5米，若将它往水平方向向前推进3米（即米），且绳索保持拉直的状态，则此时木马上升的高度为（ ）
A. 1米B. 米C. 3米D. 4米
7. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点A，B，C在坐标轴上，若点A、B的坐标分别为、，则点D的坐标为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图平行四边形ABCD的周长为20，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，BD＝6，则△DOE的周长为（ ）
A. 6B. 7C. 8D. 10
9. 如图，在中，，若是的中位线，延长，交的外角的平分线于点F，则线段的长为（ ）
A. 4B. C. D. 5
10. 如图，在ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，AB＝4，顶点A，B分别在x正半轴和y轴正半轴上滑动，连接OC．当OC的长度最大时，点C的坐标为（ ）

A. (2，2)B. (4，2)C. (2，)D. (4，)
二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）
11. 函数中，自变量的取值范围是_____．
12. 一棵大树在离地面6米处折断，树的顶部落在离根部8米处，则大树折断前有__________米.
13. 已知，则__________．
14. 如图，矩形的对角线，的交点为O，点E为边的中点，，如果，那么对角线的长为________．
15. 如图，四个全等的直角三角形和中间的小正方形可以拼成一个大正方形，若直角三角形的较长直角边长为a，较短直角边长为b，大正方形面积为10，小正方形面积为4，则的值为 ___________．
16. 如图，点E是正方形的边延长线一点，连接交于F，作，交的延长线于G，连接，当时，作于H，连接，则：①点F是的中点；②；③；④．其中正确的结论有__________．
三、解答题（本大题共9小题，共72分，解答题要有必要的解答过程或文字说明）
17. 计算：．
18 先化简，再求值：，其中．
19. 如图，在菱形ABCD中，AC，BD相交于点O，过B，C两点分别作AC，BD的平行线，相交于点E，求证：四边形BOCE是矩形．
20. 如图，在由边长为1的小正方形组成的5×6的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求解决下列问题：
（1）通过计算判断△ABC的形状；
（2）在图中确定一个格点D，连接AD、CD，使四边形ABCD为平行四边形，并求出▱ABCD的面积．
21. 已知直角三角形的三边为a，b，c．其中b，c满足．
（1）求a；
（2）先化简再求值：．
22. 如图，点是内一点，连结、，并将、、、的中点、、、依次连结，得到四边形．

（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）如果，，，求的面积．
23. 在四边形中，，，对角线，交于点，平分，过点作交的延长线于点，连接．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，且，求菱形面积．
24. 如图，在四边形中，，，点从点出发，以速度向点运动；点从点出发，以秒的速度问点运动，规定其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动，设点运动的时间为秒．

（1）若两点同时出发．
①当t何值时，四边形为平行四边形？
②当t为何值时，？
（2）若P点先运动3秒后停止运动，此时Q点从C点出发，到达D点后运动立即停止，则t何值时，为直角三角形．
25. 在正方形中，对角线交于点O，E，F是上的两点，连接，分别过点B，F作的垂线，，垂足分别为H，M．
（1）若，求证：；
（2）若，求证：；
（3）若F是的中点，探究线段，，之间的数量关系，并证明你的结论．