湖南省湘潭市2024-2025学年九年级下学期初中学业水平模拟数学试题

这是一份湖南省湘潭市2024-2025学年九年级下学期初中学业水平模拟数学试题，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1．3 的相反数是（ ）
A．3B．−3C．33D．−33
2．下列计算正确的是（ ）
A．a3⋅a2=a6B．(a3)2=a6C．a6÷a2=a3D．a3+a2=a5
3．我国有56个民族，民俗文化丰富多彩．下面是几幅具有浓厚民族特色的服饰图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
4．小明和小强同学分别统计了自己最近10次“一分钟跳绳”的成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定程度的是（ ）
A．平均数B．中位数C．方差D．众数
5．榫卯是中国传统建筑、家具及其它器械的一种结构方式，被誉为“ 中华民族千年非遗瑰宝 ”． 如下右图是其中一种卯，其俯视图是（ ）
A．B．
C．D．
6．2025年2月28日“七星连珠”发生时，火星与地球的距离约为126000000千米，126000000这个数用科学记数法表示为（ ）
A．126×106B．1.26×106C．1.26×108D．1.26×109
7．已知反比例函数y=6x的图象上有两点A(3,m)，B(2,n)，则m与n的大小关系是（ ）
A．m>nB．m2，是否存在这样的点F，使得四边形DFCG为矩形，若存在，请求出FE的最大值；若不存在，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】B
3．【答案】B
4．【答案】C
5．【答案】D
6．【答案】C
7．【答案】B
8．【答案】B
9．【答案】D
10．【答案】A
11．【答案】1（答案不唯一）
12．【答案】x(x+3)(x-3)
13．【答案】x=2y=1
14．【答案】110°
15．【答案】2
16．【答案】13
17．【答案】2
18．【答案】45
19．【答案】解：原式=2−3+2−1
=(2+2−1)−3
=3−3．
20．【答案】解：原式=a−2a+1·a+12a+2a−2−1a+2=a−1a+2−1a+2
=aa+2，
∵a+1≠0，a2−4≠0，
∴a≠−1且a≠±2，
∴当a=0时，aa+2=0．
21．【答案】（1）证明：∵∠ACB=∠CAD=90∘，
∴AD∥CE，
∵AE∥CD，
∴四边形AECD是平行四边形；
（2）解：过点E作EF⊥AB，垂足为F，如图：
∵四边形AECD是平行四边形，
∴AD=CE=3，
∵AE平分∠BAC，EF⊥AB，EC⊥AC，
∴EF=CE=3，
∴S△ABE=12AB⋅EF=12×10×3=15．
22．【答案】（1）85；30%
（2）解：我认为初三1班更喜欢李子柒，
理由如下：初三1班和初三2班的平均数相同，但是初三1班的中位数较高，说明初三1班学生一半以上同学喜欢李子柒；
（3）解：初三1班非常喜欢李子柒的人数有4人，初三2班非常喜欢李子柒的人数有3人，
∴被抽查的20人中非常喜欢李子柒的人数占的百分比为：3+420×100%=35%，
∴该校初三年级共800人，估计初三年级对李子柒“非常喜欢”的人数为：800×35%=280(人)，
答：估计初三年级对李子柒“非常喜欢”的人数为280人．
23．【答案】（1）解：设B型无人机的单价为x元，则A型无人机的单价为x+800元，由题意得：
12000x+800=8000x，
解得：x=1600．
经检验x=1600是原方程得解且符合题意，x+800=2400，
答：A型无人机的单价为2400元，B型无人机的单价为1600元．
（2）解：设购买A型无人机a台，则购买B型无人机(10−a)台，由条件得：
2400a+160010−a≤2000010−a≤2a，
解得：103≤a≤5，且a为整数．
∴a=4或5，
所以，由两种购买方案，
第一种购买A型无人机4台，B型无人机6台；
第二种购买A型无人机5台，B型无人机5台．
24．【答案】（1）解：连接OD，
∵CD是⊙O的切线，
∴∠ODC=90°，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°．
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA．
∵∠DBC=∠ADB+∠OAD=90°+∠OAD．
又∵∠ADC=∠ODC+∠ODA=90°+∠ODA，
∴∠ADC=∠DBC，
（2）解：由（1）可知∠ODC=90∘，在Rt△ODC中，tan∠C=ODDC=OD22=24，
∴OD=1，AB=2
在Rt△ODC中，由勾股定理得OC=OD2+DC2=12+(22)2=3，
∴CA=4．
又∵∠ACD=∠DCB，∠ADC=∠DBC，
∴△ACD∼△DCB，
∴ACDC=ADDB=DCBC，即ADDB=ACDC=422，
∴AD=2DB，
在Rt△ABD中，设BD=x，则AD=2x，
又∵AB=2，
∴x2+2x2=22，
解得：x=233（负值已舍去）．
∴BD的长为233 m
​​​​​​
25．【答案】（1）解：当x=0时，y=−3，令y=0，则x=−3，
∴点A的坐标为(−3,0)，点B的坐标为(0,−3)，
当x=1时，y=−4，
∴点C的坐标为(1,−4)，
把(0,−3)和(1,−4)代入得：
c=−3a−2+c=−4，解得a=1c=−4，
∴二次函数的解析式为y=x2−2x−3；
（2）解：令y=0，则x2−2x−3=0，解得x=−1或x=3，
∴点D的坐标为(−1,0)，点E的坐标为(3,0)，
∴OA=OB=OE=3，AD=2，
∴∠BAE=∠AEB=45°，即∠BAD=∠OEF=45°，
∴AB=BE=OA2+OB2=32，
当△EOF∽△ABD时，EFAD=OEAB，即EF2=332，
解得：EF=2，
过点F作FG⊥x轴于点G，则EG=FG=1，
∴OG=2，
∴点F的坐标为(2,−1)；
当△EOF∽△ADB时，EFAB=OEAD，即EF32=32，
解得：EF=922>32，不符合题意舍去；
综上，点F的坐标为2,−1；
（3）存在，M1,−3
26．【答案】（1）平行四边形
（2）解：如图所示：
∵F是AB的中点，四边形DFCG是矩形，
∴AF=BF=12AB,∠DFC=90°，
∴∠AFD+∠BFC=90°．
∵∠ADF+∠AFD=90°，
∴∠ADF=∠BFC，
∵∠A=∠B=90°，
∴△ADF∽△BFC，
∴ADBF=AFBC，
∴BF⋅AF=AD⋅BC ，
即12AB⋅12AB=AD⋅BC，
∴AB2AD⋅BC=4，
∴k为定值4；
（3）解：存在点F，使得四边形DFCG为矩形．理由如下：
如图，∵四边形DFCG是平行四边形，
∴当∠DFC=90°时，四边形DFCG是矩形，
∴∠AFD+∠BFC=90°．
∵∠ADF+∠AFD=90°，
∴∠ADF=∠BFC，
∵∠A=∠B=90°，
∴△ADF∽△BFC，
∴ADBF=AFBC，
设AF=x，
∴26−x=xm，
∴m=−12x2+3x，
∵m与x满足二次函数关系，且a=−12