湘教版（2024）七年级下册（2024）垂线课文配套课件ppt

这是一份湘教版（2024）七年级下册（2024）垂线课文配套课件ppt，共21页。PPT课件主要包含了导入新课，探究新知，垂线段PO最短，课堂评价等内容，欢迎下载使用。
如图所示，在河岸的同侧有一村庄A和自来水厂B，现要在河岸l上建一抽水站D，将河中的水输送到自来水厂处理后，再送往A村.为了节省资金，所铺设的水管应尽可能短.则抽水站应建在何处？ 沿怎样的路线来铺设水管？
活动一：垂线的画法及基本事实
问题1：任画一条直线l和任意一个点P，能用三角板或量角器画出过点P和直线l的垂线吗？
(1)若直线l经过点P，则直线l的垂线a的画法如图1所示.(2)若直线l不经过点P，则直线l的垂线b的画法如图2所示.
用三角板经过一点画已知直线的垂线的步骤.(1)落：让三角尺的一条直角边落在已知直线上，使其与已知直线重合；(2)移：沿已知直线移动三角尺，使其另一条直角边经过已知点；(3)画：沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线.
问题2：过点P画已知直线l的垂线能画几条？
1条.无论点P在直线l上还是在直线l外，过点P都只能画直线的一条垂线.理由：假如过点P还有一条直线c，能使c⊥l，则c∥a(或c∥b).又直线c与直线a(或直线b)有公共点P，因此这是不可能的.垂线的基本事实：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
活动二：探究垂线段最短
概念讲解：如图，设PO垂直于直线l，O为垂足，线段PO叫作点P到直线l的垂线段.经过点P的其他直线分别交直线于点 A，B，C，D，…，线段PA，PB，PC，PD，…都不是垂线段，称为斜线段.问题1：能说出垂线与垂线段的区别与联系吗？
区别：垂线是直线，垂线段是线段.联系：垂线和垂线段都有垂直关系.
问题2：比较图中PA，PB，PO，PC，PD五条线段的长度，哪条线段最短？
即直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.通常简单说成：垂线段最短.
练习：1.如图，要把河中的水引到水池 A中，应在河岸B处(AB⊥CD)开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是 ( )A.两点之间线段最短B.点到直线的距离C.两点确定一条直线D.垂线段最短
练习：2.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，AB＝7，点 M 在BC边上(不与B，C两点重合)，连接AM，则AM的长不可能是 ( )A.6 B.5.5 C.4.5 D.3
活动三：探究如何求点到直线的距离
从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离.练习：1.如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，点 A到CD的距离是 ( )A.线段 AC的长度 B.线段BC的长度C.线段CD的长度 D.线段AD的长度
2.如图，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为点D，则下面的结论正确的有 ( )①AB与AC互相垂直；②AD与AC互相垂直；③点C到AB的垂线段是线段AB；④点A到BC的距离是线段AD；⑤线段AB的长度是点B到AC的距离；⑥线段AB是点B到AC的距离.A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
垂线段是一个图形，是一条线段；点到直线的距离是一个数量，是垂线段的长度，不能说“垂线段是距离”，也不能说“画出点到直线的距离”.
问题：探究如何求点P到直线l的距离.
(1)先作出直线l过点P的垂线段PC，C为垂足，则PC的长就是点P到直线l的距离.(2)量出PC的长，就可求得点P到直线l的距离.
活动四：知识的迁移与运用
例 如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC，垂足为点 D，AB＝5，BC＝12，AC＝13.求：(1)点A到直线BC的距离；(2)点B到直线AC的距离.
(1)点A到直线BC的距离；
解：(1)因为∠ABC＝90°，所以AB⊥BC，点B为垂足，所以线段AB即为点A到直线BC的垂线段.因为AB＝5，所以点A到直线BC的距离为5.
(2)点B到直线AC的距离.
1.下列说法正确的是 ( )A.从直线外一点到已知直线的垂线段叫作这点到已知直线的距离B.过直线外一点画已知直线的垂线，垂线的长度是这点到已知直线的距离C.画出直线外一点到已知直线的距离D.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短
2.如图，AC⊥BC，AC＝5.8，若点P在直线BC上，则 AP的长可能是 ( )A.6.5 B.5.2 C.4 D.3
3.已知钝角△ABC的面积为6，BC＝3，则点 A到直线BC的距离为______.
4.如图，△ABC中，∠ACB＝120°.请依次解决下列问题：
(1)作CD⊥CB交 AB于点D，作 AE⊥CB于点E(用三角尺或量角器完成)；
(2)∠ACD＝ _______°，AE与DC的位置关系是_______ ；(3)“线段CD之长等于点C到直线 AB的距离”这一论断是_______的.(填“正确”或“错误”).
(1)如图，作CD⊥CB交 AB于点D，作 AE⊥CB交BC延长线于点E.(2)30 AE∥DC.(3)错误.