人教版（2024）八年级下册16.3 二次根式的加减教案设计

这是一份人教版（2024）八年级下册16.3 二次根式的加减教案设计，共4页。教案主要包含了教材分析，学情分析，教学目标，教学重点，教学难点，教学方法，教学过程等内容，欢迎下载使用。
【教材分析】 本节课是人教版数学八年级下册第十六章第三节第二课时的内容，本节课是在学习了二次根式的三个重要概念（最简二次根式、同类二次根式、分母有理化）和二次根式的有关运算（二次根式的乘法、二次根式的除法、二次根式的加减法）基础上，将加、减、乘、除、乘方、开方运算综合在一起的混合运算的学习。
【学情分析】 八年级的学生理解能力还不够强，但他们精力旺盛，有着强烈的好奇心。由学于生对整式混合运算已经有了很深的理解，对二次根式的各种运算，也已掌握，但有些学生的计算综合能力还不是很高，所以在本节课的教学中，可让学生从已有的认识出发，通过类比的学习方法自主探索、思考讨论、合作交流等数学活动，理解和掌握数学知识和技能，落实核心素养。
【教学目标】 （1）类比整式运算法则，探索二次根式的加、减、乘、除混合运算顺序的步骤和方法. （2）能熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算. （3）通过学习二次根式的加、减、乘、除混合运算的学习，培养学生的运算能力、推理能力和应用意识． 【教学重点】 混合运算的方法和步骤，以及运算律的合理使用． 【教学难点】 类比整式运算法则，探索二次根式的加、减、乘、除混合运算顺序的步骤和方法。
【教学方法】 1．引导发现法：在教师的启发引导下，鼓励学生积极参与，让学生自主探索，归纳结论，掌握规律。 2．类比法：类比整式的混合运算进行二次根式的混合运算。
【教学过程】 活动1
教师活动：如图，两长方形状的土地长分别为a、b宽都为c，你能表示并求出它们的总面积吗？
问：①当长分别为32、22，宽为3又应怎样计算？
②思考：从上面的运算结果、运算律能发现了什么？
学生活动：学生类比乘法分配律（单项式乘以多项式法则）思考、计算，展示计算成果，举手回答问题。
活动2 教师活动：如图，长方形状的土地长分别为a、b宽分别为c、d ，你能表示并求出它们的总面积吗？

问：①当长分别为32，22，，宽分别为3、2又应怎样计算？
②思考：从上面的运算律能发现了什么？ 学生活动：学生类比多项式乘以多项式法则思考、计算，展示计算成果，举手回答问题。
活动3 教师活动：如图，两正方形边长分别为a、b，你能求出阴影面积吗？
问：①当两正方形的边长分别为22、3又应怎样计算面积？
②思考：从上面的运算律能发现了什么？

学生活动：学生类比平方差公式思考、计算，展示计算成果，举手回答问题。
活动4 教师活动：如图，两正方形边长分别为a、b，你能求出所有图形的总面积吗？
问：①当两正方形的边长分别为22，、3 又应怎样计算面积？
②思考：从上面的运算律能发现了什么？
③如果整式所有的运算法则中的字母改写成二次根式，是否仍成立呢？为什么？
学生活动：学生类比完全平方公式思考、计算，展示计算成果，举手回答问题。 教师活动：归纳得出整式所涉及的运算法则，运算律，乘法公式等对于二次根式相关运算均适用
活动5 教师活动： 例1
问：应先计算什么呢？每一步的依据是什么？
例2 [教材P14例
问：应先计算什么呢？每一步的依据是什么？
学生活动：学生计算练习、思考问题，展示计算成果，举手回答问题。
活动6 教师活动：计算

学生活动：学生计算练习、展示计算成果，学生间点评问题。
活动7 教师活动： 我们把两个二次根式的乘积是有理数，不含二次根式称为互为有理化因式。 如23与3互为有理化因式．
2＋3的有理化因式是
．
变式1 15−2 =
变式2 已知a＝12−1，b=12+1 求a2+b2+10的值
变式3 求12+1+13+2+14+3+……+ 12019+2018
学生活动：学生计算练习、展示计算成果，学生间点评问题。
活动8 教师活动：今天我们学了哪些内容?有什么需要特别记住的，有哪些地方是特别容易出错的？
学生活动：学生总结所学内容，体会数学思想方法。
板书设计 二次根式的加减（2）

整式乘法运算 二次根式混合运算
教学反思：成功之处：教学中强调了前面学过的运算法则和运算律对二次根式同样适用,反映了数学理论的一贯性,使学生在学习中感到所学并不难.整节课,始终以练习为主,通过例题练习,将新旧知识紧密联系在一起,并不断巩固运算法则和运算律在二次根式的运算中的运用.
不足之处：过分注重了探究整式的乘法法则和公式在二次根式的混合运算中仍然适用的问题,让学生运用法则和公式计算二次根式的混合运算的练习时间较少,一些学生还容易出现运算顺序出现错误和错用公式的现象.以后的教学中还要注意这一问题