广东茂名市高州市2025~2026学年度第二学期高一质量监测数学试题（含解析）期中下学期

这是一份广东茂名市高州市2025~2026学年度第二学期高一质量监测数学试题（含解析）期中下学期，共7页。试卷主要包含了考试结束后，请将答题卡上交，本卷主要命题范围， 已知，则， 已知复数，则下列说法正确的有， 下列说法不正确的是等内容，欢迎下载使用。

试卷满分：150分，考试时间：120分钟
高州市教育局教研室
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用0.5mm的黑色字迹签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
3.考试结束后，请将答题卡上交.
4.本卷主要命题范围：必修第一册第五章5.5～必修第二册第八章8.5.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 下列条件一定能确定一个平面的是（ ）
A. 空间三个点B. 空间一条直线和一个点
C. 两条相互垂直的直线D. 两条相交的直线
【答案】D
【解析】
【详解】对于A，如果三点共线，则无法确定一个平面，所以A错误；
对于B，如果点在直线上，则无法确定一个平面，所以B错误；
对于C，如果两条直线是异面垂直，则无法确定一个平面，所以C错误；
对于D，由平面的基本性质，两条相交直线可以确定唯一的一个平面，所以D正确.
2. （ ）
A. 1B. C. D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】根据复数的乘方运算，及模的计算法则即可求解．
【详解】由，则i2025=i4×506+1=i4506×i=i ，
所以1+i3+i2025=1+i3+i=1+i3+i=1+13+1=22．
3. 将函数的图象上的所有点向左平移个单位长度，则所得图象的解析式为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】的图象上的所有点向左平移个单位长度，
得到，故B正确.
4. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】由题意可知：，∴sinA=1−cs2A=1−2232=13
由正弦定理可得，.
5. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用二倍角公式把弦化切即可得解.
【详解】.
故选：A.
6. 已知圆台的母线所在的直线和底面所成的角为，且该圆台的上、下底面的面积分别为和，则圆台的体积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】已知上底面积S上=6π ，下底面积S下=24π ，
对上底：πr2=6π⟹r=6；​
对下底：πR2=24π⟹R=26.
圆台轴截面中，母线与底面所成角为，高与半径差构成直角三角形的两条直角边，满足tan⁡60∘=ℎR−r.
由于R−r=26−6=6，tan⁡60∘=3​，因此 ℎ=(R−r)⋅tan⁡60∘=6⋅3=32.
则圆台体积为V=13πℎ(R2+Rr+r2)=13π⋅32⋅[24+(6⋅26)+6]=13π⋅32⋅42=422π .
7. 如图所示，在正方体中，E，F分别为，AB上的中点，且，P点是正方形内的动点，若平面，则P点的轨迹长度为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】取的中点，的中点为，连接，可得四边形是平行四边形，可得∥,同理可得∥.可得面面平行，进而得出P点的轨迹.
【详解】如图所示，取的中点，的中点为，连接，
则∥，，且∥，，
可得∥，且，可知四边形是平行四边形，则∥，
且平面，平面，可得∥平面，
同理可得：∥平面，
且，平面，可知平面∥平面，
又因为P点是正方形内的动点，平面，
所以点在线段上，
由题意可知：，可得，
所以P点的轨迹长度为.
故选：C.
8. 在平面四边形ABCD中，，若P为边BC上的一个动点，则的最小值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意，建立合适的直角坐标系，从而利用平面向量数量积的坐标表示即可得解.
【详解】因为三角形中，，
所以是边长为2的等边三角形，则
以为轴，的中垂线为轴，建立直角坐标系如图，

则，设，则，
故，
显然当时，取得最小值，
故选：B.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知复数，则下列说法正确的有（ ）
A. 复数的实部为B. 复数的共轭复数为
C. z⋅z=−25 D. 为实数
【答案】ABD
【解析】
【分析】根据复数的相关概念及复数的基本运算，逐项进行判断即可.
【详解】对于A选项，由复数，根据复数的概念，可得实部为，故A正确；
对于B选项，由复数，根据共轭复数的概念，可得，故B正确；
对于C选项，由B选项可得，所以z⋅z=3+4i3−4i=9−16i2=25 ，故C错误；
对于D选项，由复数，则z+25z=3+4i+253+4i=3+4i+253−4i3+4i3−4i=3+4i+253−4i25=3+4i+3−4i=6 ，故D正确.
综上所述，选项ABD正确.
10. 下列说法不正确的是（ ）
A. 若直线a，b不共面，则a，b为异面直线
B. 若直线平面，则a与内任何直线都平行
C. 若直线平面，平面平面β，则
D. 如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等
【答案】BCD
【解析】
【分析】由空间中线线，线面，面面间的位置关系对各选项进行判断即可.
【详解】A.直线a，b不共面，即不平行，不相交，则a，b为异面直线，故正确；
B. 直线平面，则a与内的直线平行或异面，故错误；
C. 直线平面，平面平面β，则或，故错误；
D. 空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补，故错误；
故选：BCD
11. 在中，内角，，所对的边分别为，，，则（ ）
A. 若，则
B. 若，则为等腰三角形或直角三角形
C. 已知，，若，则有两解
D. 若为锐角三角形，则
【答案】ABD
【解析】
【分析】利用正弦定理解三角形判断A，利用正弦定理结合二倍角公式判断B，利用三角形性质可判断C，利用正弦函数性质结合同角三角函数的基本关系判断D即可.
【详解】对A，若，由正弦定理，得，所以，所以A正确；
对B，因为，由正弦定理，得，
所以，即，
因为，，所以或，
所以或，
所以为等腰三角形或直角三角形，所以B正确；
对C，已知，，
当且仅当时，有两解，所以C错误；
对D，因为为锐角三角形，所以，即，
又因为在上为增函数，
且，，所以，
又因为，所以，同理，
，，
即，
所以，
整理得：，所以D正确.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知向量，，，若A，B，D三点共线，则______.
【答案】
【解析】
【分析】首先表示出，依题意根据，根据向量共线的坐标表示计算可得.
【详解】因为，BC=m,−2，CD=1,4，
所以BD=BC+CD=(m,−2)+(1,4)=(m+1,2) ，
因为三点共线，所以，
所以2×2−(m+1)×(−1)=0 ，解得.
13. 已知，，则______.
【答案】
【解析】
【详解】因为，…………①
，…………②
联立以上两式可得：，，
所以.
14. 如图，圆柱的轴截面ABCD是一个边长为6的正方形，一只蚂蚁从点A出发绕圆柱表面先爬到上底面圆周上，再爬到BC的中点E，则蚂蚁爬行的最短距离为______.

【答案】
【解析】
【分析】将由轴截面分成的半圆柱侧面展成平面图形，再作点E关于直线DC的对称点即可求解.
【详解】将由轴截面分成的半圆柱侧面展成平面图形，得长宽分别为的矩形，
作点E关于直线DC的对称点，连接交于，连接，如图，

，所以所求最短距离为.
故答案为：.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.
15. 设是实数，复数，（是虚数单位）.
（1）若在复平面内对应的点在第一象限，求的取值范围；
（2）求的最小值.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）先化简复数，根据第一象限点的实部、虚部均大于0，列不等式组解得的范围；
（2）先求，再计算并求其模，转化为二次函数求最小值.
【小问1详解】
，
复数在复平面内对应点的坐标为，
第一象限的点满足实部、虚部均大于0，因此，.
解得，即的取值范围是.
【小问2详解】
由得共轭复数，则
，
根据复数模的计算公式得.
因为为实数，，当时，取最小值20，因此：
，即最小值为.
16. 已知，．
（1）若，且，求，的值；
（2）若，且，求的坐标．
【答案】（1），；
（2）或．
【解析】
【分析】(1)由向量的坐标运算计算与的坐标，根据列出关于，的二元一次方程组求解即可；
(2)利用向量共线定理可以将表示为，再根据模长公式计算t即可求解．
【小问1详解】
因为2a→+b→=8,1a→−2b→=−6,3，求解可得：；
故；
故，解得：；
【小问2详解】
因为，故；
因为，故，解得，即；
故或．
17. 已知函数fx=sinωx+φ+bω>0,0