广东省茂名市高州市2025-2026学年高一下学期期中质量监测数学试题（Word版附解析）

这是一份广东省茂名市高州市2025-2026学年高一下学期期中质量监测数学试题（Word版附解析），共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．下列条件一定能确定一个平面的是（ ）
A．空间三个点B．空间一条直线和一个点
C．两条相互垂直的直线D．两条相交的直线
2．（ ）
A．1B．C．D．2
3．将函数的图象上的所有点向左平移个单位长度，则所得图象的解析式为（ ）
A．B．
C．D．y=csx−2π3
4．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则（ ）
A．B．C．D．
5．已知，则（ ）
A．B．C．D．
6．已知圆台的母线所在的直线和底面所成的角为，且该圆台的上、下底面的面积分别为和，则圆台的体积为（ ）
A．B．C．D．
7．如图所示，在正方体中，E，F分别为，AB上的中点，且，P点是正方形内的动点，若平面，则P点的轨迹长度为（ ）
A．B．C．D．
8．在平面四边形ABCD中，，若P为边BC上的一个动点，则的最小值是（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
9．已知复数，则下列说法正确的有（ ）
A．复数的实部为B．复数的共轭复数为
C．D．为实数
10．下列说法不正确的是（ ）
A．若直线a，b不共面，则a，b为异面直线
B．若直线平面，则a与内任何直线都平行
C．若直线平面，平面平面β，则
D．如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等
11．在中，内角，，所对的边分别为，，，则（ ）
A．若，则
B．若，则为等腰三角形或直角三角形
C．已知，，若，则有两解
D．若为锐角三角形，则
三、填空题
12．已知向量，，，若A，B，D三点共线，则______.
13．已知，，则______.
14．如图，圆柱的轴截面ABCD是一个边长为6的正方形，一只蚂蚁从点A出发绕圆柱表面先爬到上底面圆周上，再爬到BC的中点E，则蚂蚁爬行的最短距离为______.

四、解答题
15．设是实数，复数，（是虚数单位）.
(1)若在复平面内对应的点在第一象限，求的取值范围；
(2)求的最小值.
16．已知2a+b=8,1，a−2b=−6,3．
(1)若，且，求，的值；
(2)若，且，求的坐标．
17．已知函数的最小正周期为，最大值为，.
(1)求函数的解析式和对称中心；
(2)将函数的图象向左平移个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象.设函数在区间上有两个不同的零点，求实数m的取值范围.
18．如图，在正方体中，分别是的中点.
(1)证明：平面；
(2)棱上是否存在点，使平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
19．在中，设、、所对的边分别为、、，已知，且三角形外接圆半径为．
（1）求的大小；
（2）若的面积为，求的值；
（3）设的外接圆圆心为，且满足，求的值．
参考答案
1．D
【详解】对于A，如果三点共线，则无法确定一个平面，所以A错误；
对于B，如果点在直线上，则无法确定一个平面，所以B错误；
对于C，如果两条直线是异面垂直，则无法确定一个平面，所以C错误；
对于D，由平面的基本性质，两条相交直线可以确定唯一的一个平面，所以D正确.
2．C
【详解】由，则，
所以．
3．B
【详解】的图象上的所有点向左平移个单位长度，
得到y=sinx+π6+π3=sinx+π2=csx，故B正确.
4．C
【详解】由题意可知：，
由正弦定理可得，.
5．A
【详解】.
故选：A.
6．A
【详解】已知上底面积，下底面积，
对上底：；
对下底：.
圆台轴截面中，母线与底面所成角为，高与半径差构成直角三角形的两条直角边，满足.
由于，，因此 .
则圆台体积为.
7．C
【详解】如图所示，取的中点，的中点为，连接，
则∥，，且∥，，
可得∥，且，可知四边形是平行四边形，则∥，
且平面，平面，可得∥平面，
同理可得：∥平面，
且，平面，可知平面∥平面，
又因为P点是正方形内的动点，平面，
所以点在线段上，
由题意可知：，可得，
所以P点的轨迹长度为.
故选：C.
8．B
【详解】因为三角形中，，
所以是边长为2的等边三角形，则
以为轴，的中垂线为轴，建立直角坐标系如图，

则，设，则，
故，
显然当时，取得最小值，
故选：B.
9．ABD
【详解】对于A选项，由复数，根据复数的概念，可得实部为，故A正确；
对于B选项，由复数，根据共轭复数的概念，可得，故B正确；
对于C选项，由B选项可得，所以，故C错误；
对于D选项，由复数，则，故D正确.
综上所述，选项ABD正确.
10．BCD
【详解】A.直线a，b不共面，即不平行，不相交，则a，b为异面直线，故正确；
B. 直线平面，则a与内的直线平行或异面，故错误；
C. 直线平面，平面平面β，则或，故错误；
D. 空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补，故错误；
故选：BCD
11．ABD
【详解】对A，若，由正弦定理，得，所以，所以A正确；
对B，因为，由正弦定理，得，
所以，即，
因为，，所以或，
所以或，
所以为等腰三角形或直角三角形，所以B正确；
对C，已知，，
当且仅当时，有两解，所以C错误；
对D，因为为锐角三角形，所以，即，
又因为在上为增函数，
且，，所以，
又因为，所以，同理，
，，
即，
所以，
整理得：，所以D正确.
12．
【详解】因为，，，
所以，
因为三点共线，所以，
所以，解得.
13．
【详解】因为csα+β=csαcsβ−sinαsinβ=1665，…………①
tanαtanβ=sinαsinβcsαcsβ=59，…………②
联立以上两式可得：csαcsβ=3665，sinαsinβ=2065，
所以.
14．
【详解】将由轴截面分成的半圆柱侧面展成平面图形，得长宽分别为的矩形，
作点E关于直线DC的对称点，连接交于，连接，如图，
，所以所求最短距离为.
故答案为：.
15．(1)
(2)
【详解】（1），
复数在复平面内对应点的坐标为，
第一象限的点满足实部、虚部均大于0，因此，.
解得，即的取值范围是.
（2）由得共轭复数，则
，
根据复数模的计算公式得.
因为为实数，，当时，取最小值20，因此：
，即最小值为.
16．(1)，；
(2)c=4,2或c=−4,−2．
【详解】（1）因为，求解可得：a=2,1b=4,−1；
故c=λa+μb=λ2,1+μ4,−1=2λ+4μ,λ−μ=1,2；
故2λ+4μ=1λ−μ=2，解得：λ=32μ=−12；
（2）因为，故c=ta=t2,1=2t,t；
因为，故c=2t2+t2=5t=25，解得，即；
故c=4,2或c=−4,−2．
17．(1)，
(2)
【详解】（1）的最小正周期为，,，
的最大值为，∴1+b=32,∴b=12，
，∴sinφ+12=1,∴sinφ=12，
，，，
令，解得，
的对称中心为；
（2），函数的图象向左平移个单位长度，
得到，
再将所得图象上各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，
得到，
则，
设，解得，解得，
因为函数在区间上有两个不同的零点，
则这两个函数在上有两个不同的交点，
在上是单调递增函数，在上是单调递减函数，
，，，
则，解得，
则实数m的取值范围为.
18．(1)证明见解析
(2)存在，
【详解】（1）连接，
分别为中点，，
，，四边形为平行四边形，，
，又平面，平面，
平面.
（2）假设在棱上存在点，使得平面，
延长交于，连接交于，
，为中点，为中点，
，，，
平面，平面，平面平面，
，又，四边形为平行四边形，，
；
当时，平面.
19．（1）；（2）；（3）.
【详解】（1）因为，由正弦定理可得，
因为、，则，，，故；
（2），可得，则，
，
，
，
因为，
所以，，
因此，；
（3）取的中点，则，如下图所示：
，同理可得，
设的外接圆半径为，
因为，故，
即，即，
则有，