广东省茂名市高州市2024-2025学年高一上学期期末质量监测数学试卷（解析版）

这是一份广东省茂名市高州市2024-2025学年高一上学期期末质量监测数学试卷（解析版），共10页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项、是符合题目要求的.
1. 命题，则是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】由“”的否定为“”可知：
的否定为.
故选：C．
2. 设全集，集合，则的子集个数为（ ）
A. 3B. 4
C. 7D. 8
【答案】B
【解析】由题意，全集，
因为，可得，
所以，所以的子集个数为个.
故选：B.
3. 已知函数，则函数的定义域为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】由题意知，解得且，
则函数的定义域为．
故选：D．
4. “”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】由于当时，有，但，故条件不是必要的；
当时，有，故条件是充分的，
所以“”是“”的充分不必要条件．
故选：A．
5. 已知正数，满足，则的最小值为（ ）
A. 7B. 9C. 8D. 10
【答案】B
【解析】因为正数，满足，
所以，
当且仅当，即，时取等号，
所以的最小值为.
故选：B.
6. 已知，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由题意，.
故选：B．
7. 已知是上的单调函数，则实数a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】因为当时，为减函数，
又因为在上为单调函数，所以只能为单调递减函数，
当时，一次函数单调递减，
当时，指数函数，
所以将代入得：，
又因为在上为单调递减函数，所以，解得：.
故选：D．
8. 已知定义在上的偶函数满足在区间0,1内单调递增．若，则的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】因为，
由，则．所以，
又在区间0,1内单调递增，则，
又函数fx为偶函数，故则，所以．
故选：D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知，则下列正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】ACD
【解析】对于ACD，因为，
所以，，，故ACD正确；
对于B，取，则，故B错误.
故选：ACD.
10. 已知，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】ABD
【解析】由①，以及，
对等式①两边取平方得，②，故A正确；
，，由②，，，故B正确；
③，故C错误；
①③联立解得，所以，，故D正确．
故选：ABD．
11. 已知是定义在上且不恒为0的图象连续的函数，若，，则（ ）
A. B. 为偶函数
C. 4是的一个周期D.
【答案】BCD
【解析】对于A，令，得，
因为不恒为0，所以，故A错误；
对于B，令，得，
得，则为偶函数，故B正确；
对于C，令，得，
则，
则，周期为4，故C正确；
对于D，令，得，，即，
令，得，即关于1,0中心对称，
所以，即，所以，故D正确．
故选：BCD．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. ______．
【答案】
【解析】由题意知．
13. 已知的圆心角所对的弧长为，则这个扇形的面积为_____.
【答案】
【解析】由题意，，故这个扇形的半径，面积为.
14. ______．
【答案】
【解析】由题意知
.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知集合．集合．
（1）当时，求；
（2）若，求实数的取值范围．
解：（1），
当时，，
所以，
所以或.
（2）因为，，易知，
所以或，解得或，
所以实数的取值范围为或.
16. 某企业年年初花费64万元购进一台新的设备，并立即投入使用，该设备使用后，每年的总收入预计为30万元，设备使用年后该设备的维修保养费用为万元，盈利总额为y万元．
（1）求y关于x的函数关系式；
（2）求该设备的年平均盈利额的最大值（年平均盈利额＝盈利总额÷使用年数）．
解：（1）根据题意：，
故y关于x的函数关系式为.
（2）由（1）知盈利总额，
则年平均盈利额为，
则，因为（当且仅当时取等号），
所以有万元，
故第8年年平均盈利额取得最大值，最大值为10万元.
17. 已知函数．
（1）求的最小正周期和单调递减区间；
（2）求在上的最大值以及取得最大值时的值．
解：（1），
则的最小正周期为；
令，解得，
故的单调递减区间为.
（2）由，得，
则当时，取得最大值，
因为，所以，又为整数，所以或，
则或．
故的最大值为，取得最大值时为或．
18. 已知函数且．
（1）求定义域，判断的奇偶性并给出证明；
（2）若，求实数的取值范围．
解：（1）要使有意义，需满足，解得，故定义域为；
是奇函数；
证明：定义域为，关于原点对称；
又，
所以为奇函数.
（2）由，得．
由（1）知为奇函数，所以，所以.
因为，
令，则在上单调递增，
当时，在上单调递减，则，
解得；
当时，在上单调递增，则，解得．
综上，当时，实数的取值范围是；
当时，实数的取值范围是．
19. 已知函数．
（1）求c的值；
（2）函数图象中心对称的事实：“函数的图象关于点对称”的充要条件是“对于定义域内任何恒成立，其中点称为函数图象的对称中心”．试应用上述事实判断函数的图象是否中心对称，若是，求出其对称中心的坐标；若不是，请说明理由；
（3）若对任意（其中），都存在，使得．求实数的取值范围．
解：（1）由，可得.
（2）假设函数图象关于点对称，
则在定义域内恒成立，
整理得恒成立，
所以，解得
所以的图象关于中心对称，对称中心为.
（3）对任意，都存，
使得，
所以，则，
即，
所以，则，
因为，则，
因为，所以，
所以，即，解得，
即实数的取值范围为．