河南省信阳市淮滨县七年级上学期1月期末数学试题（解析版）

这是一份河南省信阳市淮滨县七年级上学期1月期末数学试题（解析版），共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（每题3分，共30分）
1. 的倒数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由互为倒数的两数之积为1，即可求解．
【详解】解：∵，
∴的倒数是.
故选C
2. 过度包装既浪费资源又污染环境，据测算，如果全国每年减少的过度包装纸用景，那么可减排二氧化碳吨，把数用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查科学记数法的表示方法．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．
【详解】解：，
故选：B．
3. 如图，将一副三角板按照如图所示的位置放置，其中两个直角三角板的一个顶点重合，则与的大小关系是（ ）
A. B.
C. D. 无法确定
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了角的大小比较，比较角的大小的方法有：(1)估测法；(2)度量法；(3)叠合法；(4)推理法．
根据已知图形可知，，减去公共部分后大小关系不变，即可比较与的大小
【详解】∵，
∴，，
∴．
故选C．
4. 下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A. 与B. 与C. 与D. 与
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了相反数的判断，有理数乘方的运算，绝对值，只有符号不同的两个数互为相反数，据此求出每个选项中两个数的值即可得到答案．
【详解】解：A、与相等，不互为相反数，不符合题意；
B、与相等，不互为相反数，不符合题意；
C、与既不相等，也不互为相反数，不符合题意；
D、与互为相反数，符合题意；
故选：D．
5. 下列说法正确的是（ ）
A. 两条射线组成的图形叫作角
B. 平角是一条直线
C. 一个锐角的补角比这个角的余角大
D. 在同一平面内，若，，则
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了角、平角、补角、余角的定义，根据角的定义判断选项A，根据平角的定义判断选项B，根据补角和余角的定义判断选项C，根据角的计算可得出或，从而判断选项D．
【详解】解：A、有公共端点的两条射线构成的图形叫做角，故此选项不符合题意；
B、平角的两条边构成一条直线，不能说平角是一条直线，故此选项不符合题意；
C、一个锐角的补角比这个角的余角大，设这个锐角为α，则它的补角为，余角为，所以，正确，故此选项符合题意；
D、在同一个平面内，，，则或，故此选项不符合题意；
故选：C．
6. 巴黎奥运会于北京时间月日盛大开幕．如图，小明将“庆祝奥运会！”分别写在一个正方体的展开图上，把展开图折叠成正方体后，与“奥”字相对的汉字是（ ）

A 庆B. 祝C. 运D. 会
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了正方体展开图相对面上的字，解题的关键是掌握正方体展开图相对面的特征，从图中可以看出折叠后的正方体中“祝”与“会”相对，“运”与“！”相对，“奥”与“庆”相对．
【详解】解：从图上可以看出，折叠后“祝”、“运”、“会”、“！”都与“奥”相邻，
只有“庆”与奥相对．
故选：A．
7. 下列的说法中，正确的是（ ）
A. 单项式的系数是0B. 单项式的系数是
C. 是五次三项式D. 与是同类项
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了单项式、多项式，以及同类项，解题关键是掌握单项式：“数字与字母的乘积，单个数字，字母也是单项式”，次数：“所有字母的指数和”，多项式的项数：“单项式的个数”，次数：“最高项的次数”，同类项：“字母相同，相同字母的指数也相同的单项式”，进行判断即可．
【详解】解：A、单项式的系数是1，原说法错误，不符合题意；
B、单项式的系数是，原说法正确，符合题意；
C、是二次三项式，原说法错误，不符合题意；
D、与不是同类项，原说法错误，不符合题意；
故选：B
8. 已知，则的值为（ ）
A. -5B. -3C. 5D. 3
【答案】C
【解析】
【分析】由已知条件得到 ，代数式可化为，将整体代入所求的代数式进行求值即可．
【详解】，，
===5．
故选：C ．
【点睛】此题考查因式分解的实际运用，代数式求值，分步分解，整体代入是解决问题的关键．
9. 下列运用等式的性质对等式进行的变形中，正确的是（ ）
A. 如果，那么B. 如果，那么
C. 如果，那么D. 如果，那么
【答案】B
【解析】
【分析】A．根据等式性质进行判断即可；
B．根据等式性质进行判断即可；
C．根据等式性质进行判断即可；
D．根据等式性质进行判断即可．
【详解】解：A．根据等式性质，等式两边都加上，得到，故本选项错误；
B．根据等式性质，等式两边都乘以，得到，故本选项正确；
C．成立的条件，故本选项错误；
D．成立的条件，故本选项错误．
故选：B
【点睛】本题考查了等式的基本性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
10. 用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案用了3根木棍，第②个图案用了6根木棍，第③个图案用了10根木棍，第④个图案用了15根木棍，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案用的木棍根数是（ ）
A. 28B. 32C. 36D. 45
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查图形的数字规律．根据前几个图形，得出后一个图形比前一个的木棍数多5根，据此规律求解即可．
【详解】解：第一个：3根，
第二个：（根），
第三个：（根），
第四个：（根），
第五个：（根），
第六个：（根），
第七个：（根），
故选：C．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 比大小：_____________（填“”“”或“”）
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了实数的大小比较，解题关键是掌握实数大小比较法则：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．
【详解】解：∵−4>−π，
，
故答案：．
12. 写出一个含有字母a、b，系数为﹣1，次数为4的单项式______．
【答案】答案不唯一，如：-ab3
【解析】
【分析】根据单项式、单项式的系数和次数的概念解答即可．
【详解】解：因为单项式含有字母a、b，系数为-1，次数为4，
所以a、b的次数之和为4，可以取a的次数为1，b的次数为3的情况，
即单项式为-ab3．
故答案为：-ab3（答案不唯一）．
【点睛】本题考查的是单项式的概念，掌握单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解题的关键．
13. 珠穆朗玛峰的最新测量高度为米，请你用四舍五入法对取近似数，结果为______．（精确到个位）
【答案】8849
【解析】
【分析】本题主要考查运用“四舍五入”法求一个数的近以数，解题的关键是要看清精确到哪一位，就根据它的下一位上数是否满5，再进行四舍五入．根据“四舍五入”法，即可求解．
【详解】解：．
故答案为：．
14. 三点半的时候，钟表的时针和分针夹角的度数是_____________．
【答案】##75度
【解析】
【分析】本题考查了钟面角，确定时针与分针相距的份数是解题关键．根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．
【详解】解：三点半的时候，时针与分针相距的份数是份，
则钟表的时针和分针夹角的度数是，
故答案为：．
15. 如图，在锐角的内部依次作射线、和，则图中共有_____________个锐角．
【答案】10##十
【解析】
【分析】本题考查了角的分类，掌握锐角的定义是解题关键．根据锐角的定义求解即可．
【详解】解：图中的锐角有、、、、、、、、、，共10个，
故答案为：10．
三、解答题（共75分）
16. （1）计算
（2）解方程：
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，解一元一次方程，掌握相关运算法则和解法是解题关键．
（1）先计算乘方和括号内运算，再计算乘除法在，最后计算加减法即可；
（2）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1，即可解方程．
【详解】（1）解：
；
（2）解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项得：
合并同类项得：，
系数化1得：．
17. 如图，平面上有三点、、，请按照下列语句画出图形并作答．
（1）画直线，射线；
（2）连接，并在线段的延长线上截取（不写作法，保留作图痕迹）
（3）在（2）的条件下，取线段的中点，若，，则线段长度为_____________．
【答案】（1）见解析；
（2）见解析； （3）
【解析】
【分析】本题考查了基本作图——直线、射线、作线段等于已知线段，线段的和差，掌握相关知识点是解题关键．
（1）根据直线和射线的定义作图即可；
（2）根据线段的作法作图即可；
（3）结合（2）的条件，得到，进而得出，即可得出线段长度．
【小问1详解】
解：如图，直线，射线即为所求作；
【小问2详解】
解：如图，即为所求作；
【小问3详解】
解：由（2）可知，，
，
，
是线段的中点，
，
．
18. 某股民上星期五买进某公司股票1000股，每股25元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况：（单价：元）
（1）星期三收盘时，每股是多少元？
（2）已知该股民买进股票时付了成交额的手续费，卖出时需付成交额的手续费和的交易税，如果他在本星期五将这支股票全部卖出，请算算他本周的收益如何？
【答案】（1）星期三收盘时，每股是元
（2）本周赚了元
【解析】
【分析】本题考查了有理数混合运算的应用，理解题意找出数量关系是解题关键．
（1）用上星期五的股价加上本周前三天的涨跌求解即可；
（2）用本周五的股票交易额减去手续费和交易税，再减去买进的成交额和手续费求解即可．
【小问1详解】
解：
即星期三收盘时，每股是元；
【小问2详解】
解：星期五收盘时的股价为元，
则他本周的收益为元，
即本周赚了元．
19. 幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格，它是由数字组成的一个三行三列的矩阵，其对角线、横向、纵向的数字之和均相等，这个和叫作幻和．
（1）图1是一个“幻方”，则___________；___________；___________；
（2）小明要将，，，0，2，4，6，8，10这9个数填入如图2所示的“幻方”中，他经过研究，发现在“幻方”中，正中间那个数叫中心数，且“幻和”恰好等于中心数的3倍，并且图2中的中心数是上述9个数的平均数．
①求中心数值；
②请你帮小明将图2所示的“幻方”的空白方格填满．
【答案】（1）1； ；5
（2）①的值为2；②见解析
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算；
（1）根据“幻和”的定义可一次求出，，；
（2）①求，，，0，2，4，6，8，10这9个数的平均数即可；
②平均每个方格的值为2和“幻和”的定义即可求得每个数．
【小问1详解】
斜对角线上的三个数字之和为，
该方格的“幻和”为9，
，，，
故答案为：1，，5；
每行数字之和为9，共3行，
图1中所有数字之和为，
图1中所有数的和为其“幻和”的3倍；
【小问2详解】
①，
中间数的值为2；
②由①可知，平均每个方格的值为2，
则3个方格之和为6，
幻和为6，
填方格如图：
20. 如图①，将一副直角三角板的两顶点重合叠放于点O，其中一个三角板的顶点C落在另一个三角板的边上．已知，，，作的平分线交边于点E．
（1）求的度数；
（2）如图②，若点C不落在边上，当时，求度数．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查角平分线的定义，角的和与差．
（1）根据角平分线的定义可求出的度数，根据角的和差关系即可求出的度数；
（2）根据角的和差关系可求出的度数，根据角平分线的定义可求出的度数，进而根据角的和差关系即可求出的度数．
【小问1详解】
解：∵，平分，
∴，
∵，
∴；
【小问2详解】
解：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴．
21. 小王看到两个商场的促销信息如图所示．
（1）当一次性购物标价总额是元时，在甲、乙商场实际付款分别是多少元？
（2）当标价总额是多少元时，在甲、乙商场购物实际付款一样多？
（3）小王两次到乙商场分别购买标价元和元的商品，如果他想只去一次该商场购买这些商品，你能帮他计算可以节省多少元吗？
【答案】（1）在甲、乙商场实际付款分别是元，元
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）根据题意直接列式计算即可；
（2）由图中的信息可知，只有当购物标价总额超过元时，两家商场才可能实际付款一样多，设当标价总额是元时，在甲、乙商场购物实际付款一样多，根据题意列出方程，解方程即可得出答案；
（3）分别计算小王两次到乙商场和只去一次乙商场的付款额，将两者相减即可得解．
【小问1详解】
解：甲商场实际付款：（元），
乙商场实际付款：（元），
答：当一次性购物标价总额是元时，在甲、乙商场实际付款分别是元，元；
【小问2详解】
解：由图中的信息可知，只有当购物标价总额超过元时，两家商场才可能实际付款一样多，
设当标价总额是元时，在甲、乙商场购物实际付款一样多，
由题意可得：
，
解得：，
答：当标价总额是元时，在甲、乙商场购物实际付款一样多；
小问3详解】
解：小王两次到乙商场需要付款：（元），
若小王只去一次乙商场，则需要付款：（元），
故可节省：（元），
答：小王两次到乙商场分别购买标价元和元的商品，如果他只去一次该商场购买这些商品，可以节省元．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用（其他问题），有理数四则混合运算的实际应用，有理数乘法的实际应用，有理数减法的实际应用等知识点，正确理解题意是解题的关键．
22. 我们规定：使得成立的一对数、为“积差等数对”，记为．例如：因为，，所以数对，都是“积差等数对”．
（1）判断下列数对是否是“积差等数对”：
①_______________（填“是”或者“否”）
②________________（填“是”或者“否”）
（2）若数对是“积差等数对”，求的值；
（3）若数对是“积差等数对”，求代数式的值．
【答案】（1）①是；②不是；
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题属于新定义题型，考查的是解一元一次方程，整式加减的化简求值，理解“积差等数对”的定义，掌握相关运算法则是解题关键．
（1）根据“积差等数对”的定义判断即可；
（2）根据“积差等数对”的定义列方程求解即可；
（3）根据“积差等数对”的定义得到，再根据整式的加减运算法则化简，即可计算求值．
【小问1详解】
解：①，即：是“积差等数对”，
故答案为：是；
②，即：不是“积差等数对”，
故答案为：否；
【小问2详解】
解：数对是“积差等数对”，
，
解得：；
【小问3详解】
解：数对是“积差等数对”，
，
．
23. 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点、表示的数分别为、，则、两点之间的距离，线段的中点表示的数为．
【动态思维】
如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为2，点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒．
【问题解决】
（1）、两点间的距离________，线段的中点表示的数为________．
（2）秒后，点表示的数为_________，点表示的数为_________；（用含的代数式表示）
（3）求当为何值时
（4）若点为的中点，点为的中点，点，在运动过程中，线段的长度能否为6？若能，请直接写出的值；若不能，请说明理由．
【答案】（1），；
（2），；
（3）或
（4）能，或，
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用、数轴上的动点问题的求解等知识，解题关键是弄清点的运动方向、速度，并且用代数式表示运动的距离．
（1）根据题干数轴上两点之间的距离公式和中点公式求解即可；
（2））由点A、B表示的数，即可求得t秒后，点P、点Q表示的数；
（3）根据列方程求解即可；
（4）根据中点公式得出点M、点N表示的数，再根据列方程求解即可．
【小问1详解】
解：数轴上点表示的数为，点表示的数为2，
、两点间的距离，线段的中点表示的数为，
故答案为：，；
【小问2详解】
解：由题意可知，秒后，点表示的数为，点表示的数为，
故答案为：，；
【小问3详解】
解：由题意可得，
解得：或，
即当或秒时，；
【小问4详解】
解：点为的中点，点为的中点，
点表示的数为，点表示的数为，
线段的长度能否为6，
，
解得：或，
星期
一
二
三
四
五
每股涨跌
（与前一天比较）
甲商场海报
乙商场海报
全场九折
1．购买不超过元不给予优惠．
2．购买超过了元但不超过元的，全部打九五折．
3．购买超过元的，元那部分打九二折，超过元的那部分打八折．