河北省唐山市古冶区2025-2026年九年级下二模数学试卷（含答案）

这是一份河北省唐山市古冶区2025-2026年九年级下二模数学试卷（含答案），共37页。试卷主要包含了考试结束时，只将答题卡收回等内容，欢迎下载使用。
注意事项：1.本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟.
2.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置.
3.所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效.答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题.
4.答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题.
5.考试结束时，只将答题卡收回.
一、选择题(本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.如图，点A，B，C，D在数轴上，其中表示互为相反数的点是
A.点A与点CB.点B与点 D
C.点A与点DD.点B与点 C
2.如图是某自行车示意图,若AM∥BC, ∠MAC=60°,则∠ACB=
A. 60°B. 65°
C. 70°D. 120°
3.下列几何体都是由棱长为1的小正方体组成，它们的主视图与其它三个不同的是
4.下面是四位同学完成作业的题目与解答：
(1)小于: 4m-m=3; (2)小王:一(m-n)=m+n
(3)小赵 m23=m6;(4)小李: m2÷m2=m
其中计算完全正确的是
A.小王B.小于C.小赵D.小李
5.如果反比例函数 y=m+2x (m为常数)，当x0的解集为
15.如图,点O为△ABC的外心,连接OC,作正方形OCDE,其中E点在△ABC的外部，则外心不是点O的三角形是 (填“△CBE”或“△ACE”或“△ACD”或“△ABE”).
16.由沈康身教授所著，数学家吴文俊作序的《数学的魅力》一书中记载了这样一个故事：如图，有三姐妹为了平分一块边长为1的祖传正方形地毯，先将地毯分割成七块，再拼成三个小正方形(阴影部分)，则AB= .
题(本大题共8个小题；共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)小题满分7分)
，第 1个台阶上的数是-10，按照从下往上的顺序，每一个台阶上的数比前一个的数大2.
)求第2个台阶上的数；
)求第n个台阶上的数(用含n的式子表示)；
)嘉嘉发现第6个台阶以上的数都是正数，请验证这个结论。
小题满分8分)
面的分式化简题呈现了嘉嘉的正确解答过程，但部分算式被遮挡.
解： ○−7a−3÷a+4a−3
=a2−16a−3⋅a−3a+4
=a-4
)求被遮挡部分的代数式(化为最简)；
)嘉嘉认为“该分式的值不可能为一1”，
①请你帮她说明理由；
②琪琪认为嘉嘉的说法不全面，还有一种情况a≠ .
19.(本小题满分8分)
土圭之法是古代中国测量日影的方法，是古代科学与天文学的重要成就.如图，“表”AB与“圭”BC垂直，冬至时节“表”AB的日影最长(BC的长)，某一节气，光线AM平分∠BAC, D为AC上一点,连接MD, BD.
(1)若MD⊥AC,求证: △ABM≌△ADM;
(2)若∠BAC=60°,日影BM的长为2米,求日影BC的长.
20.(本小题满分8分)
开学初，刘老师对自己所教班级的50名女生进行了仰卧起坐测试(满分为10分)，根据测试成绩制作了下面两个统计图。
(1)本次测试的学生中，得9分的学生人数是 人；
(2)本次测试学生成绩的中位数是 ，众数是 ；并计算本次测试成绩的平均分；
(3)经过一段时间的锻练，刘老师对50名女生的仰卧起坐进行了第二次测试，测得成绩的最低分为8分，且得 9分和 10分的人数共有45人，平均分比第一次提高了 0.9分，问第二次测试中得9分、10分的学生各有多少人?
21.(本小题满分9分)
如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象l₁经过点.A(-2,4), 且与正比例函数 y=−23x的图象l₂交于点B(m,2),与x轴交于点 C.
(1) m的值为 ;
(2)求直线l₁的解析式和△AOC的面积
(3)已知y= ax+3a+2的图像l₃恒过一定点,且与x 轴交于点E，当OE=1时，直接写出该定点与点 E的距离.
22.(本小题满分9分)
如图22-1和图22-2, □ABCD中,对角线BD⊥AD, P 是AB上一点(不与点A重合)，以AP为直径作半圆，圆心为点O，交AD于点E.
(1)如图22-1，若半圆与BD相切，点 F为切点，连接AF并延长，交CD于点 G，求证: DA=DG;
(2)如图22-2,若半圆与BD交于点M 、N ,且 OM⊥ON,BN=2,tan∠ABD=34;
①求 MN的长；
②连接PE，直接写出MN与PE长的大小关系.(注：π取3.14)
23. (本小题满分11分)
图23-1是矩形电子屏中某光点 P的运动轨迹示意图.光点从屏幕点A处发出，运行路线近似抛物线的一部分，光点到屏幕底部的竖直高度记为 y，光点运行的水平距离记为x.建立如图所示平面直角坐标系xOy，测得如下数据：
(1)观察表格，抛物线的顶点坐标为 ，点(3，1) (填“在”或“不在”)抛物线上；
(2)求抛物线解析式
(3)如图23-2，电子屏幕边长OB为6，垂直OB 的边长为无限长，中间位置CD为一挡板，挡板高为3，当光点击中底部边缘OB时，挡板 CD就会发光.若只改变光点P的初始高度OA (光点的运行轨迹只发生上下平移)，当光点既能跨过挡板(不含点P经过D的情况)，又能击中边缘OB时，请直接写出OA的取值范围.
24.(本小题满分12分)
【综合与实践】
数学课上，老师给出矩形纸片ABCD (AB=2，BC>4)，让同学们在纸片中作出一个30°的角,
甲组同学：利用折叠的方法，如图 24-1，把矩形纸片ABCD对折，使边AD与BC重合，展开后得到折痕MN，再一次折叠纸片，使点A落在 MN上的点E处.
(1) BE的长为 , ∠BEM 的度数为 ;
(2)连接CE,若 BC=532,求sin∠BCE的值;
乙组同学：利用尺规，根据“圆周角等于它所对弧上的圆心角的一半”来得到30°的角，如图24-2，分别以点 A、B为圆心，以AB 的长为半径画弧，两弧交于点 O，连接OA、OB.
(3)请你在图24-2中补全作图,并在矩形纸片ABCD中画出一点K,使∠AKB=30°,在图24-2的作图中，可画出 (填“1”“2”或“无数”)个满足条件的∠AKB；
(4)甲组同学连接图 24-1中的 AE,并将△ABE剪下来,点 G在边 AB上,点 H在边AE上,将△ABE沿直线GH折叠,使点A落在点A'处.如图24-3,点 P, Q在边BE上,且PQ=2BP=2QE,点A'落在线段PQ上(包括端点),若A'B=mA'E, 直接写出 AGAH的值(用含m的式子表示)，并写出m的取值范围.
2025—2026学年度九年级学业水平评估
数学试题参考答案
一、选择题
CADCAD ABDCBD
二、填空题
13.1.6×107;14.x>−12;15.△ACD;16.2−1
三、解答题(本大题共8个小题；共72分)
17.解: (1)根据题意得: - 10+2=-8,答:第2个台阶上的数为-82分
(2)第n个台阶上的数为：-10+2(n-1)4分
=2n-125分
(3)∵n>6, ∴2n>12,
∴2n-12>0，所以第6个台阶以上的数都是正数.7分
a2−16a−3+7a−3
18.解:(1)2分
=a2−9a−34分
=a+35分
(2)①若a-4=-1, a=3,此时a-3=0,不合题意7分
②-48分
19. (1)证明: ∵AM平分∠BAC, MD⊥AC, MB⊥AB, ∴DM=BM,2分
{AM=AMBM=DM,
在Rt△ABM 和Rt△ADM 中, ∴Rt△ABM≌Rt△ADM4分
(2)解: ∵∠BAD=60°, ∴∠C=30°,5分
∵AM 平分∠BAC, ∴∠BAM=∠CAM=12∠BAD=30∘=∠C
∴MA=MC,
在Rt△ABM 中, BM =2, ∴MA=2MB=4,7分
∴BC=BM+MC=2+4=6.8分
20. (1) 252分
(2) 9分, 9分4分
本次测试成绩的平均分为 7×10+8×5+9×25+10×1050=8.7(分)6分
(3)解：由题意得，第二次测试中得8分的人数为50-45=5(人)，设第二次测试中得9分的学生有x人，则得10分的学生有(45-x)人, 8×5+9x+1045−x50=8.7+0.9由题意得，
解得: x=10, 则45-x=35,
答：第二次测试中得9分的学生有10人，得10分的学生有35人.
21. (1) - 3
(2) 解: 将点A(-2,4), 点B(-3,2)代入一次函数y= kx+b (k≠0),
得 ∴{k=2b=8,
∴一次函数解析式为y=2x+8，
∴当y=0时, x=-4, ∴,点C的坐标为(-4,0),
∴S△AOC=12×4×4=8
(3) 2 2或2 5
22. (1) 证明: 连接OF ,
∵半圆与BD相切,点F为切点, ∴OF⊥BD,
∵AD⊥BD, ∴OF∥AD, ∴∠DAF=∠AFO,
又OA=OF,∴∠OAF=∠AFO, ∴∠DAF=∠OAF,
∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,
∴∠OAF=∠AGD,∴∠DAF=∠AGD,∴DA=DG.
(2) 解: ①作OH⊥MN于点H,设半圆的半径为r,则 MN=2r.
∵OH⟂MN,∴HN=OH=22r,解得r=6,
∵BN=2,tan∠ABD=34,∴22r22r+2=34,
∴MN 的长为 90π×6180=3π.
②MN