2024年河北省唐山市古冶区九年级中考二模数学试题

这是一份2024年河北省唐山市古冶区九年级中考二模数学试题，共11页。试卷主要包含了 估计等内容，欢迎下载使用。

注意事项：1. 本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟.
2.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上.
3.答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，考生务必将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
一、选择题(本大题共16个小题: 1~6小题, 每题3分; 7~16小题, 每题2分,共38分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1. 计算: 3-5=
A. -2 B. 2 C. -8 D. 8
2.榫卯是古代中国建筑、家具及其它器械的主要结构方式，是我国工艺文化精神的传承，凸出部分叫榫，凹进部分叫卯，如图是某个部件“卯”的实物图，它的主视图是
3.下列运算正确的是
A.a⁶÷a³=a² B.a²⋅a³=a⁵
C.2a³²=2a⁶ D.a+b²=a²+b²
4.下列函数中，函数值y随x的增大而减小的是
A. y=6x B. y=-6x C.y=6x D.y=−6x
5. 一把直尺和一个含30°角的直角三角板按如图方式放置，若∠1=20°，则∠2=
A. 30° B. 40°
C. 50° D. 60°
6. 一次函数y=6x+1的图象不经过
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
7.下列有关分式的运算，结果正确的是
A.a22a=1 B.1a+1b=2a+b
C.a2−4aa+3⋅a+3a−4=a D.a2+2a+1a÷a+1a=1
8.掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是
A.每2次必有1次正面向上 B.不可能有10次正面向上
C.必有5次正面向上 D.可能有5次正面向上
9. 估计: 35的值应在
A. 2和3之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D.6和7之间
10. 如图, 在△ABC中, ∠C=90°, BC=6, D, E分别在AB, AC上, 将△ABC沿DE折叠，使点A落在点 A'处，若A'为CE的中点，则折痕DE的长为
A. 12
B. 1
C. 2
D. 3
11. 如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，点M、N分别是AB、BC边上的中点，则 MP+PN的最小值是
A. 12 B. 1
C.2 D. 2
12.圆锥的底面半径是5cm，侧面展开图的圆心角是 180°,圆锥的高是
A.53cm B. 10cm C. 6cm D. 5cm
13. 如图, 点A的坐标是(-2, 0), 点B的坐标是(0, 6), C为OB的中点, 将△ABC绕点 B逆时针旋转90°后得到△A'BC'.若反比例函数 y=kx的图象恰好经过A'B的中点 D,则k的值是
A. 9
B. 12
C. 15
D. 18
14. 如图, 矩形ABCD, AB=3, BC=4, 以点B为圆心, 适当长为半径画弧, 分别交 BC,BD于点E, F, 再分别以点E, F为圆心, 大于 12EF长为半径画弧交于点 P，作射线 BP, 过点C作BP的垂线分别交BD, AD于点 M, N, 则 CN长为
A.10
B.11
C.23
D. 4
15.如图, 点I为 △ABC的内心， AB=4,AC=3,BC=2,将 ∠ACB平移使其顶点与I重合，则图中阴影部分的周长为
A. 4.5 B. 4
C. 3 D. 2
16.嘉琪解关于x的方程 ax²+bx+c=0a≠0时，只抄对了a=1，b=4，解出其中一个根是x=-1.他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2，则原方程根的情况是
A.不存在实数根 B.有两个不相等的实数根
C. 有一个根是x=-1 D.有两个相等的实数根
二、填空题 (本大题有3个小题，每空2分，共10分)
17.在平面直角坐标系中有五个点, 分别是A(1, 2), B(-3, 4), C(-2, -3),D(4,3),E(2,—3),从中任选一个点恰好在第一象限的概率是 .
18.四边形具有不稳定性.如图，将面积为5的矩形“推”成面积为4的平行四边形, 则sinα= ;若α=30°，则平行四边形的面积为 .
19. 如图，在边长为3的正方形ABCD的外侧，作等腰三角形ADE， EA=ED=52.
(1) △ADE的面积为 ;
(2) 若F为BE的中点, 连接AF并延长,与CD相交于点 G, 则AG的长为 .
三、解答题(本大题共7个小题；共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
20.(本小题满分9分)
有个填写数字的游戏：在“□×□一□”中的每个□内，填入数字(可重复使用)，然后计算结果.
(1) 计算: 4×12−6;
(2) 若 3×27−=8,请推算□内的数字；
(3)若三个□内从左往右依次填入入 4×10³,5×10²,1.4×10⁶三个数，请你直接写出计算结果(计算结果要求用科学记数法表示).
21. (本小题满分9分)
如果一个四位自然数 abcd的各数位上的数字互不相等且均不为 0，满足 ab−bc=cd,那么称这个四位数为“递减数”.
例如: 四位数4129, ∵41-12=29, ∴4129是“递减数”.
(1) 判断四位数5324是不是“递减数”;
(2) 若一个“递减数”为 a312,求这个“递减数”；
(3)若一个“递减数”的前三个数字组成的三位数 abc与后三个数字组成的三位数 bcd的和能被9整除，直接写出满足条件的递减数的最大值.22. (本小题满分9分)
某校为了初步了解学生的劳动教育情况，对九年级学生“参加家务劳动的时间”进行了抽样调查，并将劳动时间x分为如下四组 (A:x<70;B:70≤x<80;C:80≤x<90;D：x≥90，单位：分钟)进行统计，绘制了如下不完整的统计图.
根据以上信息，解答下列问题：
(1)本次抽取的学生人数为 人，扇形统计图中m的值为 ，请你补全条形统计图；
(2)已知该校九年级有600名学生，请估计该校九年级学生中参加家务劳动的时间在 80分钟 (含80分钟)以上的学生有 人；
(3)若D组中有3名女生，其余均是男生，从中随机抽取两名同学交流劳动感受，请用列表法或树状图法，求抽取的两名同学中恰好是一名女生和一名男生的概率.
23.(本小题满分 10分)
甲、乙两个工程组同时挖掘高铁某段隧道，两组每天挖掘长度均保持不变，合作一段时间后，乙组因维修设备而停工，甲组单独完成了剩下的任务，甲、乙两组挖掘的长度之和y(m)与甲组挖掘时间x(天)之间的关系如图所示.
(1)甲组比乙组多挖掘了 天；
(2)求乙组停工后y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
(3)当甲组挖掘的总长度与乙组挖掘的总长度相等时，直接写出乙组已停工的天数.
24. (本小题满分10分)
如图, AB是⊙O的直径, AC与⊙O交于点F, 弦AD平分 ∠BAC,DE⊥AC,垂足为E.连接 DF.
(1)试判断直线 DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2) 若⊙O的半径为2, ∠BAC=60°,，求线段EF的长.
25. (本小题满分12分)
如图25-1, 抛物线 y=ax²+bx+6与x轴交于点A(-2, 0)、B(6, 0)与y轴交于点 C,顶点为D，直线AD交y轴于点E.
(1)求抛物线的解析式；
(2) 如图25-2, 将 △AOE沿直线AD平移得到 △NMP.
①当点 M落在抛物线上时，求点M的坐标；
②在 △NMP移动过程中，存在点 M使 △MBD为直角三角形，请直接写出符合条件的M 点坐标.
26. (本小题满分13分)
在 Rt△ABC中, ∠C=90°,, D为AC上一点, CD=2,动点 P 以每秒1个单位的速度从C点出发，在三角形边上沿C→B→A匀速运动，到达点A时停止，以DP为边作正方形DPEF. 设点P的运动时间为ts，正方形 DPEF的面积为S，探究S与t的关系.
(1) 如图26-1, 当点 P 由点 C 运动到点 B时,
①当t=1时, S=;
②S关于t的函数解析式为 .
(2)当点P由点B运动到点A时，经探究发现S是关于t的二次函数，并绘制成如图26-2所示的图象.请根据图象信息，求S关于t的函数解析式及线段AB的长.
(3)若存在3个时刻 l₁,t₂,t₃(t₁ ①t₁+t₂=;
②当 t₃=4t₁时, 求正方形 DPEF的面积.
2024 年 九 年 级 第 二 次 模 拟 考 试
数学试题参考答案及评分说明
一、选择题
ACBB BDCD DCBA CABA
二、填空题
17. 25 ; 18. 45, 52 ; 19. 3, 13
三、解答题 (本大题共7个小题；共72分)
20.解:(1)原式=2—6……………………………………………………………………2分
=-4……………………………………………………………………4分
(2)□内的数字为: 3×27−8 ……………5分
=3×27−8…………………………………6分
=9-8…………………………………………………………………7分
=1
∴□内的数字为1.……………………………………………………………8分
36×10⁵.…………………………………………………………………………………9分
21.解:(1)∵53-32=21≠24……………………………………………………………3分
∴5324不是“递减数”.………………………………………………………………………4分
(2)由题意可得10a+3-31=12,…………………………………………………………6分
解得a=4,……………………………………………………………………………………7分
∴这个数为4312…………………………………………………………………………………8分
(3)8165……………………………………………………………………9分
22.(1)5030,图略…………………………………………………………………………4分
(2)300…………………………………………………………………………………………6分
(3)D组中有3名女生，则有2名男生，图略
共有20种等可能结果，其中抽取的两名同学恰好是一名女生和一名男生的结果有12种，
∴抽取的两名同学恰好是一名女生和一名男生的概率是 P=1220=35……………………9分
23.(1)30……………………………………………………………………3分
(2)设乙组停工后y关于x的函数关系式为y=kx+b……………………………………4分
将(30,210), (60,300) 分别代入,
30k+b=21060k+b=300………5分
解得 k=3b=120 …… …………………………………7分
∴乙组停工后y关于x的函数关系式为y=3x+120(30≤x≤60)………………………9分
(3)10天………………………………………………………………………10分
24.解:(1)直线DE是⊙O的切线……………………………………………………1分
理由:连接OD………………………………………………………………………2分
∵OA=OD∴∠OAD=∠ODA
∵AD平分∠BAC∴∠CAD=∠OAD
∴∠CAD=∠ODA
∵DE⊥AC∴∠AED=90°
∴∠CAD+∠EDA=90°
∴∠ODA+∠EDA=90°
∴OD⊥ED
直线DE是⊙O的切线……………………………………………………………5分
(2)过点O作OG⊥AC,垂足为G……………………………………………6分
∴∠CGO=90°
∵∠AED=90°,∠ODE=90°
∴四边形EGOD是矩形
∴EG=OD=2
∵OG⊥AC
∴∠OGA=90°,FG=AG
∵OA=2, ∠BAC=60°
∴AG=2×cs60°=1
∴FG=AG=1
∴EF=EG-FG=2-1=1
·10分
25. 解: (1) 将点A(-2, 0)、B(6, 0)代入. y=ax²+bx+6, …1分
得 4a−2b+6=036a+6b+6=0 ……2分
∴a=−12b=2 …4分
∴y=−12x2+2x+6 ……5分
(2)①A(-2,0),D(2,8)可得直线AD的表达式为y=2x+4……………………7分
设点N(n,2n+4)因为MN=OA=2,则点M(n+2,2n+4)…………………………8分
代入抛物线解析式得 2n+4=−12n+22+2n+2+6
解得： n=−2±23… ··9分
故点M的坐标是( 2343或 −23−43 …10分
②(-2,-4)或 143283 , 12+221524+4215j 12−221524−4215 12分26.解:(1)①3;………………………………………………………………………2分
②S=t²+2;………………………………………………………………4分
(2)由图2可得：当点 P运动到点B处时， PD²=BD²=6, 当点 P 运动到点 A 处时， PD²=AD²=18,
抛物线的顶点坐标为 (4，2)，
∴BC=BD2−CD2=6−2=2,AD=18=32,
∴M(2,6),…………………………………………………………………………5分
设 S=at−4²+2,将M(2, 6) 代入, 得4a+2=6,…………………6分
解得:a=1,………………………………………………………………………7分
∴S=t−4²+2=t²−8t+18,,…………………8分
∴AC=AD+CD=32+2=42,,…9分
在 Rt△ABC中, AB=AC2+BC2=422+22=6 …10分
(3)①4;……………………………………………………………………11分
②∵DP₃=DP₁, DH=DC, ∠DHP₃=∠C=90°,
∴Rt△DHP₃≅Rt△DCP₁HL,
∴P₃H=CP₁,
∵P₃H=t₃−4,
⊗t₃−4=t₁,
∵t₃=4t₁,
∴t1=43,………………………………………12分
∴S=432+2=349.…13分