2025年河北省唐山市古冶区中考九年级下数学三模试卷（含答案解析）

这是一份2025年河北省唐山市古冶区中考九年级下数学三模试卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 如果温度上升记作，那么温度下降记作（ ）
2. 关于代数式的值，下列说法一定正确的是（ ）
3. 如图，数轴上有A、B、C、D四个点，其中表示互为相反数的点是（ ）
4. 如图，点是直线外一点，点在直线上移动，连接，下列说法正确的是（ ）
5. 如图，是一个正方体粉笔盒的表面展开图，将其折叠成正方体后，与顶点重合的顶点是（ ）
6. 关于的一元二次方程中，，则该方程的根的情况是（ ）
7. 下列事件中，属于随机事件的是（ ）
8. 如图1，直线，直线分别交直线，于点A，B．小嘉在图1的基础上进行尺规作图，得到如图2，并探究得到下面两个结论：
①四边形ABCD是邻边不相等的平行四边形；
②四边形ABCD是对角线互相垂直的平行四边形．
下列判断正确的是（ ）
9. 公司研发的两个模型和共同处理一批数据．已知单独处理数据的时间比少2小时．若两模型合作处理，仅需小时即可完成．设单独处理需要小时，则下列方程正确的是（ ）
10. 如图，将五边形沿虚线裁去一个角，得到六边形，则下列说法正确的是（ ）
11. 远古时期，人们通过在绳子上打结来的记录数量，即“结绳计数”，如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（ ）
12. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，以某点为位似中心，作出与的位似比为k的位似，则位似中心的坐标和k的值分别为（ ）
二、填空题
13. 已知，，则____．
14. 如图汽车的图标是轴对称图形，其对称轴有______条．
15. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，分别在轴，轴的正半轴上，点，，若反比例函数的图象经过点，则_____．
16. 把图中周长为的长方形纸片分割成四张大小不等的正方形纸片A、、、和一张长方形纸片，并将它们按图的方式放入周长为的长方形中．设正方形的边长为，正方形的边长为，阴影部分的周长为______．
三、解答题
17. 如图，A、、是数轴上从左到右的三个点，分别对应着数、、，且．
(1)如果原点是线段的中点，请先直接写出点A、、分别对应的数，再求代数式的值；
(2)如果且，请写出原点在哪条线段上，再求的取值范围．
18. 已知、是多项式，是单项式，，，且是单项式．
(1)求单项式；
(2)嘉嘉给的是，请你通过计算推断嘉嘉给出的能否使成为完全平方式．
19. 现有一组数据：，，，，，小明准备再添加两个数，组成一组新的数据．
(1)若添加的数是，，则这组数据的平均数______；（填“变大”“不变”或“变小”）
(2)若添加的数是，，记，当满足什么条件时，这组数据的平均数变大，并说明理由；
(3)在一个不透明的口袋中，有个小球（除标有数字不同外，其余均相同），分别标有数字，，，，如图，搅匀后从中摸出一个小球，记下数字，再从剩下的小球中随机摸出第二个小球，记下数字．将两次得到的数字添加到原组数据中，求这组数据平均数变大的概率．
20. 某条东西方向道路双向共有三条车道，为改善其早晚高峰期拥堵情况，某数学小组对该路段某段时间的交通流量进行了统计和分析，得到下列表格，发现交通流量，与时间满足一次函数的关系，已知．
(1)①求与的函数关系式（不必写的取值范围）；
②当时，求的值；
(2)该小组建议设置可变车道（能随时根据交通流量更改指示方向的车道）来改善拥堵情况，如图，经查阅资料：单位时间内双向交通总流量为，车流量大的方向交通流量为，当，需要使可变车道行车方向与拥堵方向相同，以改善交通情况，根据以上信息，该路段从时至时，如何设置可变车道行车方向以缓解交通拥堵，并说明理由．
21. 如图是放于水平桌面上的带底座的鱼缸，其主体部分的纵截面是弓形，开口部分与桌面平行，将一玻璃棒斜放进鱼缸（鱼缸内无水），使玻璃棒底端恰在弧的中点M处，发现，将玻璃棒竖立起来（）时，测得．
(1)求的度数，并求的长；
(2)求弧的长；
(3)若向鱼缸内加水，使水面的宽度为，求鱼缸内水的深度．
22. 背景：如图1是文具店正在销售的某种文件夹，图2为该文件夹装入纸张前后的纵截面示意图，已知纸张与龙骨截线垂直，且垂直于底板，，夹纸板截线与扣板截线的夹角始终保持．
测量：如图2（甲），未装入纸张时，点B落在上，此时．如图2（乙），装满纸张时，点A落在上，此时．
计算：借助以上信息，解决下列问题：（计算结果保留根号）
(1)求夹纸板截线与扣板截线的长；
(2)如图2（丙），装入30张纸后测得，若每张纸厚度相等，求每张纸的厚度；
(3)直接写出未装入纸张时A，H两点之间的距离．
23. 某数学兴趣小组利用几何画板来研究二次函数的图象和性质，已知二次函数解析式（a，b为常数，且），学生们通过输入不同的参数a，b的值，在几何画板的展示区得到对应的抛物线的图象．
(1)直接写出此二次函数与y轴的交点坐标________；
(2)嘉嘉编制了如下问题：当，时，图象记作抛物线．请回答以下问题．
①求的最大值；
②嘉嘉又添画了满足条件时的一条抛物线，且新抛物线与x轴只有一个交点，该图象记作抛物线．把两条抛物线形成的封闭图形记为图象G（不包含边界），直线将图象G上的整点（横、纵坐标均为整数的点）分成上下两部分，分别将整点个数记为，，请求出的值；
(3)淇淇说，当时，图象记作拋物线，请在（2）的条件下，使得与的图象在平面直角坐标系中相交于唯一一点，请直接写出此时参数a的值．
24. 综合与实践，问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图①，在中，，垂足为E，F为的中点，连接，．
独立思考：（1）试猜想与的数量关系：________；
实践探究：（2）嘉嘉将沿着（F为的中点）所在直线折叠，如图②，点C的对应点为，连接并延长交于点G，请判断与的数量关系，并加以证明；
问题解决：（3）在的边上有一个动点M，点M沿方向从A点开始运动，到D点停止．随着点M的运动，琪琪沿折叠，折叠后点A的对应点为，当与平行四边形的边垂直时，问题：若此的面积为5，边长，，请直接写出与重叠部分的面积．
2025年河北省唐山市古冶区中考数学三模试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、方程与不等式、函数、图形的性质、统计与概率、图形的变化
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．
B．
C．
D．
A．比小
B．比2小
C．比2大
D．随着的增大而增大
A．点A与点D
B．点A与点C
C．点B与点C
D．点B与点D
A．线段的长度存在最小值
B．线段的长度存在最大值
C．的度数存在最大值
D．的度数存在最大值
A．点
B．点
C．点
D．点
A．没有实数根
B．有两个同号的实数根
C．两根之和为2
D．两根之积为1
A．若是实数，则
B．任取两个无理数，其差是无理数
C．已知，则
D．若、互为倒数，则
A．①②都正确
B．①错误，②正确
C．①②都错误
D．①正确，②错误
A．
B．
C．
D．
A．外角和减少
B．外角和增加
C．周长变大
D．周长变小
A．336
B．510
C．1326
D．3603
A．
B．
C．
D．
时间
时
时
时
时
时
自西向东交通流量（辆分钟）
自东向西交通流量（辆分钟）
题型
数量
单选题
12
填空题
4
解答题
8
难度
题数
容易
2
较易
7
适中
10
较难
4
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
正负数的实际应用
2
0.94
不等式的性质；比较一次函数值的大小
3
0.94
用数轴上的点表示有理数；相反数的定义
4
0.85
角的比较；垂线段最短
5
0.85
正方体相对两面上的字
6
0.65
根据判别式判断一元二次方程根的情况；一元二次方程的根与系数的关系
7
0.65
实数的性质；事件的分类
8
0.65
作角平分线(尺规作图)；证明四边形是菱形；根据平行线的性质探究角的关系；利用菱形的性质证明
9
0.85
列分式方程
10
0.85
三角形三边关系的应用；多边形外角和的实际应用
11
0.65
乘方的应用
12
0.85
求两个位似图形的相似比
二、填空题
13
0.65
零指数幂；整数指数幂的运算
14
0.85
求对称轴条数
15
0.4
根据矩形的性质求线段长；相似三角形的判定与性质综合；求反比例函数解析式；用勾股定理解三角形
16
0.65
整式加减的应用
三、解答题
17
0.65
数轴上两点之间的距离；求一元一次不等式的解集；线段中点的有关计算
18
0.65
整式的加减运算；运用完全平方公式进行运算；整式四则混合运算
19
0.65
求一组数据的平均数；列表法或树状图法求概率
20
0.65
其他问题(一次函数的实际应用)
21
0.4
利用垂径定理求值；解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形；圆周角定理
22
0.4
其他问题（解直角三角形的应用）；二次根式的混合运算
23
0.4
其他问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式；抛物线与x轴的交点问题
24
0.15
利用平行四边形的性质求解；解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形；由平行截线求相关线段的长或比值
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,7,11,13,16,17,18,22
2
方程与不等式
2,6,9,17
3
函数
2,15,20,23
4
图形的性质
4,5,8,10,15,17,21,24
5
统计与概率
7,19
6
图形的变化
12,14,15,21,22,24