2023年河北省唐山市古冶区中考数学二模试卷（含解析）

这是一份2023年河北省唐山市古冶区中考数学二模试卷（含解析），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年河北省唐山市古冶区中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共16小题，共42.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 一个物体做左右方向的运动，规定向右运动3m记作+3m，那么向左运动4m记作(    )
A. −4m B. 4m C. 8 m D. −8m
2. 下列四个数表示在数轴上，它们对应的点中，离原点最远的是(    )
A. −2 B. −1 C. 0 D. 1
3. 下列各数中与 3的和为有理数的是(    )
A. 3 B. 3 2 C. 2− 3 D. 3−2
4. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△AB′C′(点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′)，连接CC′.若∠CC′B′=32°，则∠BCA=(    )
A. 13°
B. 28°
C. 32°
D. 45°
5. 如图，在三角形纸片ABC中，∠ADB=90°，把△ABC沿AD翻折180°，若点B落在点C的位置，则线段AD(    )
A. 是边BC上的中线
B. 是边BC上的高
C. 是∠BAC的平分线
D. 以上三种都成立
6. 某两位数，十位数字为a，个位数字为b，将其十位上的数与个位上的数交换位置，得到一个新的两位数，新两位数用代数式表示为(    )
A. ba B. a+b C. 10a+b D. 10b+a
7. 嘉嘉在淇淇北偏东40°的方向，则淇淇在嘉嘉的(    )
A. 南偏西50° B. 北偏西50° C. 南偏西40° D. 北偏西40°
8. 下列说法不正确的是(    )
A. “任意画一个菱形其内角和是360°”属于必然事件
B. 调查某班学生的身高情况，适宜采用抽样调查
C. 一枚质地均匀的正方体骰子，任意掷一次，1～6点数朝上的可能性相同
D. “1，3，2，1的众数一定是2”，这一事件是不可能事件
9. 已知实数a，b满足a+b=0，a≠0，b≠0，则ab+ba=(    )
A. 1 B. 2 C. −2 D. −1
10. 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A的坐标为(−6,4)，点B，C在x轴上，将正方形ABCD平移后，点O成为新正方形的对称中心，则正方形ABCD的平移过程可能是(    )


A. 向右平移8个单位长度，再向下平移4个单位长度
B. 向右平移4个单位长度，再向下平移4个单位长度
C. 向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度
D. 向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度
11. 在图中，连接格点构成三角形，其中与阴影三角形成位似图形(全等图形除外)的有(    )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
12. 如图，已知点O是△ABC的外心，连接OB，若∠OBC=25°，则∠A的度数为(    )
A. 65°
B. 50°
C. 25°
D. 130°
13. 已知一块蓄电池组的电压为定值，使用蓄电池组时，电流Ⅰ(A)与电阻R(Ω)是反比例函数关系，图象如图所示，下列说法正确的是(    )
A. 函数解析式为I=6R
B. 蓄电池组的电压是6V
C. 当I≤6A时，R≤2Ω
D. 当R=6Ω时，I=2A
14. 如图1所示，将长为8的矩形纸片沿虚线折成3个矩形，其中上下两端矩形的宽相等，若要将其围成如图2所示的三棱柱形物体，则图中a的值可以是(    )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
15. 如图，一条公路环绕山脚的部分是一段圆弧形状(O为圆心)，过A，B两点的切线交于点C，测得∠C=120°，A，B两点之间的距离为60m，则这段公路AB的长度是(    )
A. 10πm
B. 20πm
C. 10 3πm
D. 60m
16. 小芳说：“我的矩形面积为6.”小丽说：“我的矩形周长为6.”则下面说法不正确的是(    )
A. 小芳：我的矩形一组邻边满足反比例函数关系，你的矩形一组邻边满足一次函数关系
B. 小丽：你的矩形周长不可能是6，我的矩形面积也不可能是6
C. 同学小文：你们的矩形都可能是正方形
D. 同学小华：小丽的矩形面积没有最大值
二、填空题（本大题共3小题，共12.0分）
17. 在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数可能是          个．
18. 如图是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数．则：
(1)x的值为______；
(2)x2−y的值为______．


19. 在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作：如图，将四边形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使得点B落在CD上的点Q处．折痕为AP；再将△PCQ，△ADQ分别沿PQ，AQ折叠，此时点C，D落在AP上的同一点R处．请完成下列探究．
(1)AD与BC所在直线的位置关系          ；
(2)∠PAQ的大小为          °；
(3)当四边形APCD是平行四边形时，ABQR的值为          ．






三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
20. (本小题8.0分)
有个填写数字的游戏：在“□×□−□”中的每个□内，填入数字(可重复使用)，然后计算结果．
(1)若三个□内从左到右依次填入9，13，5，请你计算结果；
(2)若 3× 12−□=1，请推算□内的数字；
(3)若−2×□−7的结果是最大的负整数，请推算□内的数字．
21. (本小题8.0分)
将4块相同的小长方形绿化带按如图所示的方式不重叠的放在长方形花坛ABCD内(AD>AB)，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形面积分别为S1，S2，已知小长方形绿化带的长为a米，宽为b米，且a>b．

(1)当AD=20米时，请用含a，b的式子分别表示S1= ______ 米 2，S2= ______ 米 2，S1−S2= ______ 米 2；
(2)由于空间有限，花坛的短边AB长度为定值，而花坛的长边AD可以延伸，将这4块小长方形绿化带按同样的方式放在新的长方形花坛ABCD内，要使未被覆盖的部分分割的两个长方形面积S1=S2，求a，b满足的数量关系．
22. (本小题9.0分)
2023年春节期间调研小组随机调查了某新开放景区的部分参观群众，为本景区打分(打分按从高到低分为5个分值：5分，4分，3分，2分，1分)，并将调查结果绘制成不完整的条形统计图(如图22−1)和扇形统计图(如图22−2).根据以上信息，回答下列问题：
(1)本次共调查了______ 名参观群众，并补全条形统计图，分值的众数是______ ，中位数是______ ；
(2)为了进一步研究，调研小组又增加调查了5位参观者，若他们的打分分别为：5，4，4，5，3，则增加调查人数前后，本次活动打分分值的中位数与原来是否相同？并简要说明理由；
(3)若从打分较低的四人中随机抽取2名做情况反馈，发现抽取的2人恰为一成人一儿童的概率为12，直接写出这4人中成人与儿童的可能分布情况．


23. (本小题9.0分)
如图1是嘉嘉做“探究拉力F与斜面高度h的关系”的实验装置，一个高度可自动调节的斜面上，斜面的初始高度为0.1m，两个相同弹簧测力计分别拉着质量不同的木块，图2是电脑软件显示的拉力F与斜面高度h的关系图象．

(1)分别求AC和BC段的函数关系式，并说明点C的意义；
(2)当两个弹簧测力计的拉力相差0.4N时，求斜面h的高度．
24. (本小题10.0分)
淇淇受古代“石磨”(如图1)这种“曲柄连杆机构”动力传输工具的启发设计了一个“双连杆机构”，设计图如图2，两个固定长度的连杆AP，BP的连接点P在⊙O上，当点P在⊙O上转动时，带动点A，B分别在射线OM，ON上滑动，OM⊥ON.当AP与⊙O相切时，点B恰好落在⊙O上，如图3.请仅就图3的情形解答下列问题．

(1)求证：∠PAO=2∠PBO；
(2)若⊙O的半径为5，AP=203，求BP的长．
25. (本小题10.0分)
如图，抛物线G：y=−12x2+kx+4(k为常数)与x轴和y轴的正半轴分别交于点A和B，直线L：y=6，L交y轴于点C，交抛物线G于点M，N(M在N的左侧)．
(1)当k=1时，
①抛物线G的对称轴为______，顶点坐标为______，点B的坐标为______；
②在x轴正半轴上从左到右有两点D，E，且DE=1，从点E向上作EF⊥x轴，且EF=2.在△DEF沿x轴左右平移时，必须保证抛物线G与边DF(包括端点)有交点，求点F横坐标的最大值比最小值大多少？
(2)当k>0时，是否存在k，使CM=1？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由；
(3)当k<0且x≥12k时，抛物线G的最高点到L的距离为1，此时k的值为______．

26. (本小题12.0分)
如图1，矩形ABCD中，BD为对角线，AD=4 3cm，tan∠ADB= 33．

(1)求AB的长和∠ADB的度数．
(2)如图2，若点E是矩形AD边的中点，动点F沿BD以2cm/s的速度从B向D运动，运动时间为t(s)．
①求t为何值时，以D、E、F为顶点的三角形与△ABD相似？
②作点D关于直线EF的对称点P，当PE⊥BD时，直接写出t的值．
答案和解析

1.【答案】A 
【解析】解：规定向右运动3m记作+3m，那么向左运动4m记作−4m，
故选：A．
根据正数和负数表示相反意义的量，向右移动记为正，可得向左移动的表示方法．
本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示．

2.【答案】A 
【解析】解：∵|−2|=2，|−1|=1，
∴|−2|>|−1|=1>0，
∴四个数表示在数轴上，它们对应的点中，离原点最远的是−2．
故选：A．
由于要求四个数的点中距离原点最远的点，所以求这四个点对应的实数绝对值即可求解．
本题考查了实数与数轴的对应关系，以及估算无理数大小的能力，也利用了数形结合的思想．

3.【答案】C 
【解析】解：A、 3+ 3=2 3为无理数，不符合题意；
B、 3+3 2= 3+3 2为无理数，不符合题意；
C、 3+2− 3=2为有理数，符合题意；
D、 3+ 3−2=2 3−2为无理数，不符合题意．
故选：C．
应用二次根式的加法法则进行运算，再根据有理数的定义进行判定即可．
本题主要考查了二次根式的加减法及有理数的定义，熟练掌握二次根式的加减法则是解答本题的关键．

4.【答案】A 
【解析】解：∵将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△AB′C′，
∴AC=AC′，∠CAC′=90°，∠AB′C′=∠B，
∴∠ACC′=45°，
∵∠AB′C′=∠ACC′+∠CC′B′，
∴∠AB′C′=45°+32°=77°，
∴∠B=77°，
∴∠BCA=13°，
故选：A．
由题意可得AC=AC′，∠CAC′=90°，∠AB′C′=∠B，可得∠ACC′=45°，根据三角形的外角等于不相邻的两个内角和，可求∠AB′C′=∠B=∠ACC′+∠CC′B′=77°，即可得∠BCA的度数．
本题考查了旋转的性质．等腰三角形的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键．

5.【答案】D 
【解析】解：∵把△ABC沿AD翻折180°，若点B落在点C的位置，
∴AB=AC，BD=CD，∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC=12×180°=90°，
∴AD⊥BC，
∴线段AD是边BC上的中线，也是边BC上的高，还是∠BAC的平分线，
故选：D．
根据折叠的性质即可得到结论．
本题考查了翻折变换(折叠问题)，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．

6.【答案】D 
【解析】解：∵十位数字为a，个位数字为b，将其十位上的数与个位上的数交换位置，得到一个新的两位数，
∴新的两位数的十位数字为b，个位数字为a，这个新的两位数用代数式表示为10b+a，
故选：D．
列代数式的定义是把题目中与数量有关的词语，用含有数字字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式，根据意思代入即可．
本题考查列代数式的定义，解题的关键是实现从基本数量关系的语言表述到代数式的一种转换．

7.【答案】C 
【解析】解：如图：由方向角的定义可知，
嘉嘉在淇淇北偏东40°的方向，则淇淇在嘉嘉的南偏西40°，
故选：C．
根据方向角的定义可得答案．
本题考查方向角，理解方向角的定义是正确解答的前提．

8.【答案】B 
【解析】解：A选项，任意画一个菱形其内角和是360°是必然事件，因此A是正确；
B选项，调查某班的学生的身高，人数不多，采用全面调查较好，因此B不正确；
C选项，一枚质地均匀的正方体骰子，任意掷一次，1～6点数朝上的概率为16，所以可能性相同，因此C是正确；
D选项，“1，3，2，1的众数一定是2”是不可能事件，因此D是正确；
满足题意的是B选项，
故选：B．
用必然事件判断A选项，用不可能事件判断D选项，根据抽样调查使用范围和特点对B选项做出判断，用随机事件发生的可能性对C选项做出判断，从而得出答案．
本题考查随机事件，抽样调查适用的范围，必然事件、不可能事件和随机事件发生的可能性的知识，理解事件调查的方法、体会事件发生的可能性是解决问题的关键．

9.【答案】C 
【解析】解：∵a+b=0，
∴ab+ba
=a2+b2ab
=(a+b)2−2abab
=−2abab
=−2．
故选：C．
将a+b=0代入ab+ba=b2+a2ab=(a+b)2−2abab计算．
本题主要考查了分式的化简求值，掌握完全平方公式是关键．

10.【答案】D 
【解析】解：∵四边形ABCD为正方形，已知B、C在x轴上，且点A的坐标为(−6,4)，
∴根据正方形的性质可得正方形的边长AB=4，
∴B点坐标为(−6,0)，C点坐标为(−2,0)，
∵正方形的对称中心为对角线的交点，正方形对角线相互平分，
∴正方形ABCD的对称中心的坐标为AC的中点坐标，
∴对称中心的坐标为(−4,2)，
∵将正方形ABCD平移后，点O成为新正方形的对称中心，
∴正方形ABCD的平移过程即为对称中心的平移过程，
∵正方形ABCD的对称中心的坐标为(−4,2)，平移后的正方形的对称中心为坐标原点，
∴可得出正方形的平移方式为向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度．
故选：D．
先根据A点坐标推出正方形ABCD中的C点坐标，再根据正方形的性质，求出对角线交点坐标，也就是对称中心的坐标，最后由正方形的平移转化到正方形的对称中心的平移即可就出平移过程．
本题考查中心对称，正方形的性质，点的平移等知识点，求出原来正方形的对称中心，结合对称中心点的平移方式得到正方形的平移方式是解题的关键．

11.【答案】B 
【解析】解：如图△AB′C′、△A′B′C′与△ABC是位似图形，
故选：B．
根据位似图形的概念判断即可．
本题考查的是位似图形的概念，如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形．

12.【答案】A 
【解析】解：连接OA，OC，
∵点O是△ABC的外心，
∴OA=OB=OC，
∴∠OAB=∠OBA，∠OBC=∠OCB，∠OAC=∠OCA，
∵∠OBC=25°，
∴∠OCB=25°，
∴∠BAC=12(180°−25°−25°)=65°，
故选：A．
连接OA，OC，根据三角形的内角和和等腰三角形的性质即可得到结论．
本题考查了三角形的外接圆与外心，三角形的内角和，等腰三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．

13.【答案】D 
【解析】解：∵电流Ⅰ(A)与电阻R(Ω)是反比例函数关系，
∴可设I=kR，
∵图象过(2,6)，
∴k=2×6=12，
∴I=12R，故选项A说法错误，不符合题意；
∴蓄电池的电压是12V，故选项B说法错误，不符合题意；
由图象知：当I≤6A时，R≥2Ω，故选项C说法错误，不符合题意；
当R=6Ω时，I=126=2(A)，故选项D说法正确，符合题意；
故选：D．
根据电流Ⅰ(A)与电阻R(Ω)是反比例函数关系可设I=kR，再将(2,6)代入即可得出函数关系式，从而解决问题．
本题考查了反比例函数的应用，待定系数法求反比例函数的解析式，关键是掌握函数图象上点的坐标必能满足解析式．

14.【答案】C 
【解析】解：长为8的线段围成等腰三角形的腰长为a.则底边长为8−2a．
由题意得2a>8−2a8−2a>0，
解得2 ∴选项中只有3符合上面不等式组的解集．
故选：C．
本题实际上是长为8的线段围成一个等腰三角形．求腰长的取值范围．
本题考查了三角形三边之间的关系以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是把三棱柱的底面问题转化为三角形三边之间的关系问题．

15.【答案】B 
【解析】解：连接OA，OB，OC，
∵AC与BC是⊙O的切线，∠C=120°，
∴∠OAC=∠OBC=90°，AC=BC，
∴∠AOB=60°，
∵OA=OB，
∴△AOB是等边三角形，
∴OA=AB=60，
∴公路AB的长度=60⋅π×60180=20πm，
故选：B．
连接OA，OB，OC，根据切线的性质得到∠OAC=∠OBC=90°，AC=BC，推出△AOB是等边三角形，得到OA=AB=60，根据弧长的计算公式即可得到结论．
本题考查了切线的性质，弧长的计算，直角三角形的性质，熟练掌握切线的性质是解题的关键．

16.【答案】D 
【解析】解：如图所设：

A选项：由题意，可知ab=6，2(x+y)=6，
∴b=6a，y=−x+3，
故A正确；
B选项：2(a+6a)=6，a+6a=3，
∴a2−3a+6=0，
∵△=9−4×6<0，
∴此方程无解，
故小芳的矩形周长不可能等于6，
S=x(3−x)，
∴a2=6，
∴x2−3x+6=0，
此方程无解，
故小丽的矩形面积不可能等于6，
故B正确；
C选项：a=6a，
∴a2=6，
∴a= 6(a=− 6不合题意，舍去)，
x=−x+3，
∴2x=3，
∴x=32，
∴这两个矩形都可能是正方形，
故C正确；
D选项：S=x(3−x)，当x=32时，S有最大值，
故D错误，
故选：D．
画出图形，根据选项依次判断即可．
本题考查了反比例函数、一次函数和二次函数的最值，解题关键是画出图形，依次分析．

17.【答案】5 
【解析】解：设袋子中红球有x个，
根据题意，得：x20=0.25，
解得x=5，
即袋子中红球的个数可能是5个，
故答案为：5．
设袋子中红球有x个，根据摸出红球的频率稳定在0.25左右列出关于x的方程，求出x的值，从而得出答案．
本题主要考查利用频率估计概率，大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．

18.【答案】3  12 
【解析】解：(1)正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形．
“−3”与“2x−3”是相对面，
“y”与“x”是相对面，
“−2”与“2”是相对面，
∵相对的面上的数字或代数式互为相反数，
∴2x−3+(−3)=0，
x+y=0，
解得x=3，
y=−3，
(2)∵x=3，y=−3，
∴x2−y=32−(−3)=9+3=12．
故答案为：3，12．
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据相对面上的数字互为相反数列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
本题主要考查了相反数、正方体相对两个面上的文字．解题的关键是掌握找正方体相对两个面上的文字的方法，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．

19.【答案】AD//BC
30
3
 
【解析】解：(1)由折叠的性质可得：∠B=∠AQP，∠DAQ=∠QAP=∠PAB，∠DQA=∠AQR，∠CQP=∠PQR，∠D=∠ARQ，∠C=∠QRP，
∵∠QRA+∠QRP=180°，
∴∠D+∠C=180°，
∴AD//BC，
∴AD与BC所在直线的位置关系是AD//BC，
故答案为：AD//BC；
(2)∵AD//BC，
∴∠B+∠DAB=180°，
∵∠DQR+∠CQR=180°，
∴∠DQA+∠CQP=90°，
∴∠AQP=90°，
∴∠B=∠AQP=90°，
∴∠DAB=90°，
∴∠DAQ=∠QAP=∠PAB=30°，
故答案为：30；
(3)由折叠的性质可得：AD=AR，CP=PR，
∵四边形APCD是平行四边形，
∴AD=PC，
∴AR=PR，
∵∠AQP=90°，
∴QR=12AP，
∵∠PAB=30°，∠B=90°，
∴AP=2PB，AB= 3PB，
∴PB=QR，
∴ABQR= 3，
故答案为： 3．
(1)根据折叠的性质和平角定义即可解决问题；
(2)根据折叠的性质证明∠DAB=90°，进而可以解决问题；
(3)根据平行四边形的性质和含30度角的直角三角形即可解决问题．
本题考查了翻折变换，平行四边形的性质，解决本题的关键是掌握翻折的性质．

20.【答案】解：(1)把三个□内从左到右依次填入9，13，5，
那么9×13−5=3−5=−2；
(2)因为 3× 12−□=1，
所以 36−□=1，即6−□=1，则□=5；
(3)设y=−2×□−7，由题意可得y=−1，
把y=−1代入y=−2×□−7，则−1=−2×□−7，
那么6=−2×□，
所以□=−3． 
【解析】(1)根据题意直接代入计算即可；
(2)根据二次根式乘法法则运算化简再计算即可；
(3)设y=−2×□−7，由题意可得y=−1，再代入计算即可．
本题主要考查有理数的混合运算以及二次根式的乘法运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和二次根式的乘法运算．

21.【答案】(40b−2ab)  (20a−2ab)  (40b−20a) 
【解析】解：(1)由题意可得：S1的长边为AD−a，S1的短边为2b，S2的长边为AD−2b，S2的短边为a，
根据长方形面积公式得S1=(AD−a)×2b=40b−2ab，
S2=(AD−2b)×a=20a−2ab，
那么S1−S2=40b−2ab−(20a−2ab)=40b−20a；
故答案为：(40b−2ab)；(20a−2ab)；(40b−20a)．
(2)设AD=y，由题意可得，
S1的长边为AD−a，S1的短边为2b，S2的长边为AD−2b，S2的短边为a，
根据长方形面积公式得：
S1=(AD−a)×2b=2yb−2ab，
S2=(AD−2b)×a=ya−2ab，
因为S1=S2，所以2yb−2ab=ya−2ab，
即a=2b，
要使未被覆盖的部分分割的两个长方形面积S1=S2，a，b满足的数量关系为a=2b．
(1)由题意可得，根据长方形面积公式表示S1和S2，即可得S1−S2；
(2)设AD=y，由题意可得，根据长方形面积公式表示S1和S2，使S1=S2，即得到a，b满足的数量关系．
此题考查了整式的乘法法则以及列代数式等问题，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

22.【答案】30  5  4.5 
【解析】解：(1)本次被调查的总人数是：11÷132360=30(人)，
∴打5分的人数为：30−11−2−1−1=15(人)，
∴众数为5分，中位数为5+42=4.5(分)，
补全统计图为：
故答案为：30，5，4.5；
(2)不相同，
增加人数后，各个分数段的人数为：5分：17人，4分：13人，3分：3人，2分：1人，1分：1人，共35人，
∴中位数是4分，发生了改变；
(3)3名成人1名儿童或3名儿童1名成人，
3名成人或儿童用A表示，一名儿童或成人用B表示，
画出树状图如图所示：

由树状图可知，共有12种可能的情况，并且抽取的2人恰为一成人一儿童的情况有6种，
则抽取的2人恰为一成人一儿童的概率为12．
(1)由“4分”人数及其所占百分比求出总人数，继而求得“5分”人数即可补全图形，再由众数和中位数的定义可得答案；
(2)先得出增加后的总人数和每个分数段的人数，根据中位数的定义解答即可；
(3)画出树状图说明即可．
本题考查了列表法与树状图法、扇形统计图、条形统计图；通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．

23.【答案】解：(1)由图可知，点A(0.1,1)，C(0.3,3)，
设AC段的函数关系式为F1=kh+d(k≠0)，
则0.1k+d=10.3k+d=3，
解得k=10d=0，
∴AC段的函数关系式为F1=10h；
由图可知B(0.1,2)和C(0.3,3)，设BC段的函数关系式为F2=ah+b(a≠0)，
则0.1a+b=20.3a+b=3，
解得a=5b=1.5，
∴BC段的函数关系式为F2=5h+1.5，
点C为表示当斜面高度为0.3m时，两个弹簧测力计的拉力相同；
(2)当两个弹簧测力计的拉力相差0.4N时，
得：|5h+1.5−10h|=0.4，
即5h+1.5−10h=0.4或10h−5h−1.5=0.4，
解得h=0.22或h=0.38，
∴当两个弹簧测力计的拉力相差0.4N时，斜面h为的高度为0.22m或0.38m． 
【解析】(1)先设AC和BC段的函数关系式，然后用待定系数法求出来，结合图象意义进行说明点C的意义即可；
(2)根据题意进行列式|5h+1.5−10h|=0.4解得斜面h的高度即可．
本题主要考查的是一次函数的实际应用等知识内容，正确掌握图象信息是解题的关键．

24.【答案】(1)证明：连接OP，
∵AP是⊙O的切线，
∴OP⊥AP，即∠OPA=90°，
∴∠PAO+∠POA=90°，
∵OA⊥OB，
∴∠POA+∠1=90°，
∴∠PAO=∠1，
∵OP=OB，
∴∠OPB=∠PBO，
∴∠1=2∠PBO，
∴∠PAO=2∠PBO．
(2)解：过点P作PC⊥ON，垂足为C，
在Rt△POA中，OP=5，AP=203，
∴tan∠PAO=OPAP=34，
∵∠1=∠PAO，
∴tan∠1=PCOC=34，
设PC=3x，OC=4x，则OP= OC2+PC2=5x，
∴x=1，
∴PC=3，OC=4，BC=5+4=9，
在Rt△PBC中，
BP= BC2+PC2= 92+32=3 10． 
【解析】(1)连接切点与圆心，根据角之间的互余关系及等量代换求解即可；
(2)作出相关辅助线，构造Rt△POD，再利用同角的三角函数值相等求出PC，OC的长，最后根据直角三角形勾股定理求解即可．
本题考查切线的性质、三角函数、勾股定理及解直角三角形，熟练掌握相关知识点，会添加合适的辅助线以及等理代换是解题的关键．

25.【答案】x=1  (1,92)  (0,4)  −2 2或−2 63 
【解析】解：(1)当k=1时，
①y=−12x2+x+4=−12(x−1)2+92，
∴抛物线G的对称轴为直线x=1，顶点坐标为(1,92)；
令x=0，则y=4，
∴B(0,4)，
故答案为：x=1；(1,92)；(0,4)；
②当抛物线经过点D时，此时点F的横坐标值最大；
当抛物线经过点F时，此时点F的横坐标最小；
∵抛物线经过点D时，y=0，
∴−12x2+x+4=0，
即：x2−2x−8=0．
解得：x=4或−2(负数不合题意，舍去)，
∴x=4．
∵DE=1，
∴此时，点F的横坐标为5，
∵抛物线经过点F时，y=2，
即：−12x2+x+4=2，
∴x2−2x−4=0，
解得：x=1± 5(正数不合题意，舍去)，
∴x=1− 5，
∴点F横坐标的最大值比最小值大5−(1− 5)=4+ 5；
(2)当k>0时，存在k的值，使CM=1．
由题意：C(0,6)，
∵点M在点N的左侧，CM=1，
∴M(1,6)，
∵点M在抛物线y=−12x2+kx+4上，
∴−12×1+k+4=6，
解得：k=52．
∴当k>0时，存在k的值，使CM=1，此时k=52；
(3)∵y=−12x2+kx+4=−12(x−k)2+k22+4，
∴抛物线的对称轴为直线x=k，
∴当k<0且x≥12k时，x=12k处有最大值，
当直线L在最高点上方时，
−12×(12k)2+k×12k+4=5，
解得：k=−2 63或k=2 63(不合题意，舍去)，
∴k=−2 63，
当直线L在最高点下方时，
−12×(12k)2+k×12k+4=7，
解得：k=−2 2或k=2 2(不合题意，舍去)，
∴k=−2 2，
综上，当k<0且x≥12k时，抛物线G的最高点到L的距离为1，此时k的值为−2 2或−2 63，
故答案为：−2 2或−2 63．
(1)①利用二次函数的性质解答即可；
②当抛物线经过点D时，此时点F的横坐标值最大；当抛物线经过点F时，此时点F的横坐标最小；分析得到点D，F坐标，进而求得点F横坐标的最大值和最小值，相减即可得出结论；
(2)依题意得到点M坐标，代入解析式即可求得结论；
(3)利用分类讨论的方法分：当直线L在最高点上方时和当直线L在最高点下方时两种情况解答，依题意得到最高点的坐标，将坐标代入抛物线的解析式即可求得结论．
本题主要考查了待定系数法确定函数的解析式，分类讨论的思想方法，二次函数的性质，抛物线上点的坐标的特征，函数的极值，一元二次方程的解法，利用点的坐标表示出相应线段的长度是解题的关键．

26.【答案】解：(1)∵四边形ABCD为矩形，
∴∠A=90°，
在Rt△ABD中，
∵tan∠ADB= 33，
∴∠ADB=30°，
∵tan∠ADB=ABAD，
∴AB=AD×tan∠ADB=4 3× 33=4cm；

(2)①∵点E是矩形AD边的中点，AD=4 3，
∴DE=12AD=12×4 3=2 3cm，
在Rt△ABD中，BD=ABsin30∘=4÷12=8cm，
由题意可知，BF=2t，则DF=8−2t，
当△DEF∽△DAB时，DEDA=DFDB，
即2 34 3=8−2t8，
解得t=2s，
当△DFE∽△DAB时，DEDB=DFDA，
即2 38=8−2t4 3，
解得t=52s，
∴当t的值为2s或52s时，以D、E、F为顶点的三角形与△ABD相似；

解：②t的值为3s.理由如下：
第一种情况，如图所示，

由题意作P点，使EP交BD于M，作FN⊥AD于N，PD与EF的延长线于Z，
由D关于EF对称点为P，EZ⊥PD，EZ是PD的垂直平分线，
∴EP=ED，PZ=DZ，EZ=EZ，
则△EPZ≌△EDZ(SSS)，有∠PEZ=∠DEZ，
∵PE⊥BD，FN⊥AD，
∴∠EMF=∠ENF=90°，
∵∠MEF=∠NEF，EF=EF，
∴△MEF≌△NEF(AAS)，
由E为AD中点，ED=2 3cm，EM=ED⋅sin∠ADB= 3cm，EN=EM= 3cm，DN= 3cm，
DF=DN⋅2 3=2cm，BF=8−2=6cm，
t=62=3(s)．
第二种情况如图所示：

∵P、D关于EF对称，
∴FM是PD的垂直平分线，
∴EP=ED，
∴∠EPD=∠EDP，
∵∠ADB=30°，PN⊥BD，
∴∠DEN=60°，
∴∠EDP=30°，
∴PDF=60°，
又∵PF=DF，
∴△PFD是等边三角形，
∴FN=DN=3cm，
∴BF=8−6=2(cm)，
∴t=1s，
综上所述，t的值为3s或1s． 
【解析】(1)在Rt△ABD中，根据tan∠ADB= 33，即可求出∠ADB；根据tan∠ADB=ABAD，即可求出AB；
(2)①根据点E是矩形AD边的中点，可求出DE=2 3cm，在Rt△ABD中，可求得BD=ABsin30∘=8cm，由题意可知，BF=2t，则DF=8−2t，分两种情况，当△DEF∽△DAB时，DEDA=DFDB，当△DFE∽△DAB时，DEDB=DFDA，即可求出t的值；
②分两种情况讨论：第一种情况：由题意作P点，使EP交BD于M，作FN⊥AD于N，PD与EF连线交于Z，由D关于EF对称点为P，根据D关于EF对称点为P，得EZ⊥PD，PZ=DZ，进而证明△EPZ≌△EDZ，△MEF≌△NEF，根据E为AD中点，可求得ED=2 3cm，即可求得EM= 3cm，EN=EM= 3cm，DN= 3cm，DF=2cm，即可得解．
第二种情况：如图，EP=ED，∠EPD=∠EDP，已知∠ADB=30°，求得∠DEN=60°，∠EDP=30°，PDF=60°，推导出△PFD是等边三角形，进而求得BF=2(cm)，t=1s．
本题主要考查了锐角三角函数解直角三角形，相似三角形的性质，全等三角形的性质，解题关键是熟练掌握利用锐角三角函数解直角三角形，相似三角形和全等三角形的性质．