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河北省唐山市古冶区2021-2022学年九年级上学期期末数学试卷（word版 含答案）
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这是一份河北省唐山市古冶区2021-2022学年九年级上学期期末数学试卷（word版 含答案），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（2分）一元二次方程x（x﹣2）＝x﹣2的根是（ ）
A．x＝2B．x1＝0，x2＝2C．x1＝2，x2＝1D．x＝﹣1
2．（2分）反比例函数y=−1x的图象所在象限为（ ）
A．一B．二C．一、三D．二、四
3．（2分）如图，光线由上向下照射正五棱柱时的正投影是（ ）
A．B．
C．D．
4．（2分）反比例函数y=1x（x＜0）的图象如图所示，随着x值的增大，y值（ ）
A．增大B．减小
C．不变D．先增大后减小
5．（2分）如图，点P是射线OB上的任意一点，PM⊥OA于M，且PM：OM＝4：5，则tanα＝（ ）
A．34B．43C．45D．35
6．（2分）一个不透明的布袋中，放有3个白球，5个红球，它们除颜色外完全相同，从中随机摸取1个，摸到红球的概率是（ ）
A．58B．15C．38D．13
7．（2分）下列事件，是随机事件的是（ ）
A．任意画一个三角形其内角和是360°
B．长度为1，2，3的三条线段可以围成一个三角形
C．3人分成两组一定有2人分在一组
D．掷一次骰子，向上一面点数等于1
8．（2分）一个多边形的边长分别为2，3，4，5，6，另一个和它相似的多边形的最长边为24，则这个多边形的最短边长为（ ）
A．6B．8C．12D．10
9．（2分）已知一块蓄电池的电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系如图，则电流I关于电阻R的函数解析式为（ ）
A．I=32RB．I=−32RC．I=4RD．I=8R
10．（2分）如图，AC是⊙O的切线，切点为C，BC是⊙O的直径，AB交⊙O于点D，连接OD，若∠COD＝80°，则∠BAC＝（ ）
A．100°B．80°C．50°D．40°
11．（2分）如图，在边长为1的正方形网格中，图形B是由图形A旋转得到的，则旋转中心的坐标为（ ）
A．（0，1）B．（﹣1，0）C．（0，0）D．（﹣2，﹣1）
12．（2分）如图，对于二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象，得出了下面四条信息：
①c＞0；
②b2﹣4ac＞0；
③a+b+c＜0；
④对于图象上的两点（﹣5，m）、（1，n），有m＜n．
其中正确信息的个数有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
13．（2分）图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示，此时液面AB＝（ ）
A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm
14．（2分）如图，从某建筑物10m高的窗口A处用水管向外喷水，喷出的水成抛物线状（抛物线所在平面与墙面垂直）．如果抛物线的最高点M离墙1m，离地面403m，则水流落地点B离墙的距离OB是（ ）
A．2mB．3mC．4mD．5m
二、填空题（本大题共4个小题；每小题3分，共12分。把正确答案填在横线上）
15．（3分）点A（﹣3，2）关于原点对称的点的坐标为 ．
16．（3分）在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和55%，则口袋中白色球可能是 个．
17．（3分）如图，在半径为10cm和6cm的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，则弦AB的长为 cm．
18．（3分）如图，点A（0，4），B（3，4），以原点O为位似中心，把线段AB缩短为原来的一半，得到线段CD，其中点C与点A对应，点D与点B对应，则点D的横坐标为 ．
三、解答题（本大题共7个小题，共60分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（8分）已知关于x的方程x2+mx+m﹣2＝0．
（1）若此方程的一个根为1，求m的值；
（2）求证：不论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．
20．（7分）如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，DE∥AC，EF∥AB．
（1）求证：△BDE∽△EFC．
（2）设AFFC=12，
①若BC＝12，求线段BE的长；
②若△EFC的面积是20，求△ABC的面积．
21．（8分）某博物馆展厅的俯视示意图如图1所示．嘉淇进入展厅后开始自由参观，每走到一个十字道口，她自己可能直行，也可能向左转或向右转，且这三种可能性均相同．
（1）求嘉淇走到十字道口A向北走的概率；
（2）补全图2的树状图，并分析嘉淇经过两个十字道口后向哪个方向参观的概率较大．
22．（8分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象相交于点A（﹣2，1）、点B（1，n）．
（1）求此一次函数和反比例函数的解析式；
（2）请直接写出满足不等式kx+b−mx＜0的解集．
23．（8分）如图，吊车在水平地面上吊起货物时，吊绳BC与地面保持垂直，吊臂AB与水平线的夹角为64°，吊臂底部A距地面1.5m．（计算结果精确到0.1m，参考数据sin64°≈0.90，cs64°≈0.44，tan64°≈2.05）
（1）当吊臂底部A与货物的水平距离AC为5m时，吊臂AB的长为 m．
（2）如果该吊车吊臂的最大长度AD为20m，那么从地面上吊起货物的最大高度是多少？（吊钩的长度与货物的高度忽略不计）
24．（9分）某种冰激凌的外包装可以视为圆锥，它的底面圆直径ED与母线AD长之比为1：2．制作这种外包装需要用如图所示的等腰三角形材料，其中AB＝AC，AD⊥BC．将扇形AEF围成圆锥时，AE，AF恰好重合．
（1）求这种加工材料的顶角∠BAC的大小．
（2）若圆锥底面圆的直径ED为5cm，求加工材料剩余部分（图中阴影部分）的面积．（结果保留π）
25．（12分）一家经营打印耗材的门店经销各种打印耗材，其中某一品牌硒鼓的进价为a元/个，售价为x元/个（a≤x≤48）．下面是门店在销售一段时间后销售情况的反馈：
（1）求a的值，并写出该品牌硒鼓每月的销售量y（个）与售价x（元/个）之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；
（2）求该耗材店销售这种硒鼓每月获得的利润W（元）与售价x（元/个）之间的函数关系式，并求每月获得的最大利润；
（3）在新冠肺炎流行期间，这种硒鼓的进价降低为n元/个，售价为x元/个（n≤x≤48）．耗材店在2月份仍然按照销售量与售价关系不变的方式销售，并决定将当月销售这种硒鼓获得的利润全部捐赠给火神山医院，支援武汉抗击新冠肺炎．若要使这个月销售这种硒鼓获得的利润G（元）随售价x（元/个）的增大而增大，请直接写出n的取值范围．
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共14个小题，每小题2分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（2分）一元二次方程x（x﹣2）＝x﹣2的根是（ ）
A．x＝2B．x1＝0，x2＝2C．x1＝2，x2＝1D．x＝﹣1
【分析】根据因式分解法即可求出答案．
【解答】解：∵x（x﹣2）＝x﹣2，
∴x（x﹣2）﹣（x﹣2）＝0，
∴（x﹣2）（x﹣1）＝0，
∴x＝2或x＝1，
故选：C．
2．（2分）反比例函数y=−1x的图象所在象限为（ ）
A．一B．二C．一、三D．二、四
【分析】根据反比例函数的图象与性质即可求解．
【解答】解：∵k＝﹣1＜0，
∴其图象所在的象限为第二、四象限，
故选：D．
3．（2分）如图，光线由上向下照射正五棱柱时的正投影是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】直接利用正投影的定义得出答案．
【解答】解析：光线由上向下照射正五棱柱时的正投影与俯视图一致．
故选：C．
4．（2分）反比例函数y=1x（x＜0）的图象如图所示，随着x值的增大，y值（ ）
A．增大B．减小
C．不变D．先增大后减小
【分析】根据反比例函数的性质：当k＞0时，在每一个象限内，函数值y随着自变量x的增大而减小作答．
【解答】解：由解析式知k＝1＞0，所以当x＞0时，函数y随着自变量x的增大而减小．
故选：B．
5．（2分）如图，点P是射线OB上的任意一点，PM⊥OA于M，且PM：OM＝4：5，则tanα＝（ ）
A．34B．43C．45D．35
【分析】根据正切函数定义可得tanα=PMOM即可得到答案．
【解答】解：∵PM⊥OA于M，且PM：OM＝4：5，
∴tanα=PMOM=45；
故选：C．
6．（2分）一个不透明的布袋中，放有3个白球，5个红球，它们除颜色外完全相同，从中随机摸取1个，摸到红球的概率是（ ）
A．58B．15C．38D．13
【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
【解答】解：根据题意可得：一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的3个白球和5个红球，
从中随机摸出一个，则摸到红球的概率是53+5=58．
故选：A．
7．（2分）下列事件，是随机事件的是（ ）
A．任意画一个三角形其内角和是360°
B．长度为1，2，3的三条线段可以围成一个三角形
C．3人分成两组一定有2人分在一组
D．掷一次骰子，向上一面点数等于1
【分析】根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点判断即可．
【解答】解：A．任意画一个三角形其内角和是360°，这是不可能事件，故A不符合题意；
B．长度为1，2，3的三条线段可以围成一个三角形，这是不可能事件，故B不符合题意；
C．3人分成两组一定有2人分在一组，这是必然事件，故B不符合题意；
D．掷一次骰子，向上一面点数等于1，这是随机事件，故D符合题意；
故选：D．
8．（2分）一个多边形的边长分别为2，3，4，5，6，另一个和它相似的多边形的最长边为24，则这个多边形的最短边长为（ ）
A．6B．8C．12D．10
【分析】根据相似多边形的性质列出比例式，计算即可．
【解答】解：设这个多边形的最短边长为x，
∵两个多边形相似，
∴246=x2，
解得，x＝8，
故选：B．
9．（2分）已知一块蓄电池的电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系如图，则电流I关于电阻R的函数解析式为（ ）
A．I=32RB．I=−32RC．I=4RD．I=8R
【分析】设I=kR，把点（4，8）代入即可解决问题．
【解答】解：由图象可知I是R的反比例函数，
设I=kR，∵图象经过点（4，8），
∴8=k4，
∴k＝32，
∴I=32R，
故选：A．
10．（2分）如图，AC是⊙O的切线，切点为C，BC是⊙O的直径，AB交⊙O于点D，连接OD，若∠COD＝80°，则∠BAC＝（ ）
A．100°B．80°C．50°D．40°
【分析】由AC是⊙O的切线，可求得∠C＝90°，然后由∠COD＝80°，求得∠B的度数，即可求得答案．
【解答】解：∵AC是⊙O的切线，
∴BC⊥AC，
∴∠C＝90°，
∵∠COD＝80°，
∴∠B=12∠COD＝40°．
∴∠BAC＝90°﹣∠B＝50°，
故选：C．
11．（2分）如图，在边长为1的正方形网格中，图形B是由图形A旋转得到的，则旋转中心的坐标为（ ）
A．（0，1）B．（﹣1，0）C．（0，0）D．（﹣2，﹣1）
【分析】根据旋转的性质，连接两组对应点，然后作出垂直平分线，交点即为旋转中心．
【解答】解：如图所示，点P（0，1）即为旋转中心．
故选：A．
12．（2分）如图，对于二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象，得出了下面四条信息：
①c＞0；
②b2﹣4ac＞0；
③a+b+c＜0；
④对于图象上的两点（﹣5，m）、（1，n），有m＜n．
其中正确信息的个数有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
【分析】由抛物线与y轴交点在x轴上方可判断①，由抛物线与x轴交点个数可判断②，由图象可得x＝1时y＞0可判断③，根据（﹣5，m）、（1，n）与对称轴的距离可判断④．
【解答】解：∵抛物线与y轴交点在x轴上方，
∴c＞0，①正确．
∵抛物线与x轴有2个交点，
∴b2﹣4ac＞0，②正确．
由图象可得x＝1时y＞0，
∴a+b+c＞0，③错误．
∵抛物线开口向上，对称轴为直线x＝﹣3，且1﹣（﹣3）＞﹣3﹣（﹣5），
∴n＞m，④正确．
故选：D．
13．（2分）图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示，此时液面AB＝（ ）
A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm
【分析】高脚杯前后的两个三角形相似．根据相似三角形的判定和性质即可得出结果．
【解答】解：如图：过O作OM⊥CD，垂足为M，过O'作O'N⊥AB，垂足为N，
∵CD∥AB，
∴△CDO∽△ABO'，即相似比为CDAB，
∴CDAB=OMO'N，
∵OM＝15﹣7＝8（cm），O'N＝11﹣7＝4（cm），
∴6AB=84，
∴AB＝3cm，
故选：C．
14．（2分）如图，从某建筑物10m高的窗口A处用水管向外喷水，喷出的水成抛物线状（抛物线所在平面与墙面垂直）．如果抛物线的最高点M离墙1m，离地面403m，则水流落地点B离墙的距离OB是（ ）
A．2mB．3mC．4mD．5m
【分析】由题意可以知道M（1，403），A（0，10）用待定系数法就可以求出抛物线的解析式，当y＝0时就可以求出x的值，这样就可以求出OB的值．
【解答】解：设抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）2+403，由题意，得
10＝a+403，
a=−103．
∴抛物线的解析式为：y=−103（x﹣1）2+403．
当y＝0时，
0=−103（x﹣1）2+403，
解得：x1＝﹣1（舍去），x2＝3．
OB＝3m．
故选：B．
二、填空题（本大题共4个小题；每小题3分，共12分。把正确答案填在横线上）
15．（3分）点A（﹣3，2）关于原点对称的点的坐标为 （3，﹣2） ．
【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．
【解答】解：点A（﹣3，2）关于原点对称的点的坐标为（3，﹣2），
故答案为：（3，﹣2）．
16．（3分）在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和55%，则口袋中白色球可能是 12 个．
【分析】先由频率之和为1计算出白球的频率，再由数据总数×频率＝频数计算白球的个数．
【解答】解：∵摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和55%，
∴摸到白球的频率为1﹣15%﹣55%＝30%，
故口袋中白色球的个数可能是40×30%＝12个．
故答案为：12．
17．（3分）如图，在半径为10cm和6cm的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，则弦AB的长为 16 cm．
【分析】根据切线的性质得到OC⊥AB，根据垂径定理得到AC=12AB，根据勾股定理计算，得到答案．
【解答】解：∵AB是小圆O的切线，
∴OC⊥AB，
∵AB是大圆O的弦，
∴AC=12AB，
在Rt△AOC中，AC=OA2−OC2=102−62=8（cm），
则AB＝2AC＝16（cm），
故答案为：16．
18．（3分）如图，点A（0，4），B（3，4），以原点O为位似中心，把线段AB缩短为原来的一半，得到线段CD，其中点C与点A对应，点D与点B对应，则点D的横坐标为 32或−32 ．
【分析】根据位似变换的概念计算即可．
【解答】解：∵以原点O为位似中心，把线段AB缩短为原来的一半，得到线段CD，点D与点B对应，点B的横坐标为3，
∴点D的横坐标为3×12或3×（−12），即点D的横坐标为32或−32，
故答案为：32或−32．
三、解答题（本大题共7个小题，共60分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（8分）已知关于x的方程x2+mx+m﹣2＝0．
（1）若此方程的一个根为1，求m的值；
（2）求证：不论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．
【分析】（1）直接把x＝1代入方程x2+mx+m﹣2＝0求出m的值；
（2）计算出根的判别式，进一步利用配方法和非负数的性质证得结论即可．
【解答】解：（1）根据题意，将x＝1代入方程x2+mx+m﹣2＝0，
得：1+m+m﹣2＝0，
解得：m=12；
（2）∵Δ＝m2﹣4×1×（m﹣2）＝m2﹣4m+8＝（m﹣2）2+4＞0，
∴不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
20．（7分）如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，DE∥AC，EF∥AB．
（1）求证：△BDE∽△EFC．
（2）设AFFC=12，
①若BC＝12，求线段BE的长；
②若△EFC的面积是20，求△ABC的面积．
【分析】（1）由平行线的性质得出∠DEB＝∠FCE，∠DBE＝∠FEC，即可得出结论；
（2）①由平行线的性质得出BEEC=AFFC=12，即可得出结果；
②先求出FCAC=23，易证△EFC∽△BAC，由相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得出结果．
【解答】（1）证明：∵DE∥AC，
∴∠DEB＝∠FCE，
∵EF∥AB，
∴∠DBE＝∠FEC，
∴△BDE∽△EFC；
（2）解：①∵EF∥AB，
∴BEEC=AFFC=12，
∵EC＝BC﹣BE＝12﹣BE，
∴BE12−BE=12，
解得：BE＝4；
②∵AFFC=12，
∴FCAC=23，
∵EF∥AB，
∴△EFC∽△BAC，
∴S△EFCS△ABC=（FCAC）2＝（23）2=49，
∴S△ABC=94S△EFC=94×20＝45．
21．（8分）某博物馆展厅的俯视示意图如图1所示．嘉淇进入展厅后开始自由参观，每走到一个十字道口，她自己可能直行，也可能向左转或向右转，且这三种可能性均相同．
（1）求嘉淇走到十字道口A向北走的概率；
（2）补全图2的树状图，并分析嘉淇经过两个十字道口后向哪个方向参观的概率较大．
【分析】（1）直接由概率公式求解即可；
（2）补全树状图，共有9种等可能的结果，嘉淇经过两个十字道口后向西参观的结果有3种，向南参观的结果有2种，向北参观的结果有2种，向东参观的结果有2种，由概率公式求解即可．
【解答】解：（1）嘉淇走到十字道口A向北走的概率为13；
（2）补全树状图如下：
共有9种等可能的结果，嘉淇经过两个十字道口后向西参观的结果有3种，向南参观的结果有2种，向北参观的结果有2种，向东参观的结果有2种，
∴向西参观的概率为39=13，向南参观的概率＝向北参观的概率＝向东参观的概率=29，
∴向西参观的概率大．
22．（8分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象相交于点A（﹣2，1）、点B（1，n）．
（1）求此一次函数和反比例函数的解析式；
（2）请直接写出满足不等式kx+b−mx＜0的解集．
【分析】（1）由点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可得出反比例函数系数m，从而得出反比例函数解析式；由点B在反比例函数图象上，即可求出点B的坐标，再由点A、B的坐标利用待定系数法即可求出一次函数的解析式；
（2）根据两函数图象的上下关系结合交点坐标，即可得出不等式的解集．
【解答】解：（1）∵点A（﹣2，1）在反比例函数y=mx的图象上，
∴m＝﹣2×1＝﹣2，
∴反比例函数解析式为y=−2x；
∵点B（1，n）在反比例函数y=−2x的图象上，
∴﹣2＝n，即点B的坐标为（1，﹣2）．
将点A（﹣2，1）、点B（1，﹣2）代入y＝kx+b中得：−2k+b=1k+b=−2，
解得：k=−1b=−1，
∴一次函数的解析式为y＝﹣x﹣1．
（2）观察两函数图象，发现：当﹣2＜x＜0或x＞1时，一次函数图象在反比例图象下方，
∴满足不等式kx+b−mx＜0的解集为﹣2＜x＜0或x＞1．
23．（8分）如图，吊车在水平地面上吊起货物时，吊绳BC与地面保持垂直，吊臂AB与水平线的夹角为64°，吊臂底部A距地面1.5m．（计算结果精确到0.1m，参考数据sin64°≈0.90，cs64°≈0.44，tan64°≈2.05）
（1）当吊臂底部A与货物的水平距离AC为5m时，吊臂AB的长为 11.4 m．
（2）如果该吊车吊臂的最大长度AD为20m，那么从地面上吊起货物的最大高度是多少？（吊钩的长度与货物的高度忽略不计）
【分析】（1）根据直角三角形的性质和三角函数解答即可；
（2）过点D作DH⊥地面于H，利用直角三角形的性质和三角函数解答即可．
【解答】解：（1）在Rt△ABC中，
∵∠BAC＝64°，AC＝5m，
∴AB=ACcs64°≈5÷0.44≈11.4（m）；
故答案为：11.4；
（2）过点D作DH⊥地面于H，交水平线于点E，
在Rt△ADE中，
∵AD＝20m，∠DAE＝64°，EH＝1.5m，
∴DE＝sin64°×AD≈20×0.9≈18（m），
即DH＝DE+EH＝18+1.5＝19.5（m），
答：如果该吊车吊臂的最大长度AD为20m，那么从地面上吊起货物的最大高度是19.5m．
24．（9分）某种冰激凌的外包装可以视为圆锥，它的底面圆直径ED与母线AD长之比为1：2．制作这种外包装需要用如图所示的等腰三角形材料，其中AB＝AC，AD⊥BC．将扇形AEF围成圆锥时，AE，AF恰好重合．
（1）求这种加工材料的顶角∠BAC的大小．
（2）若圆锥底面圆的直径ED为5cm，求加工材料剩余部分（图中阴影部分）的面积．（结果保留π）
【分析】（1）设∠BAC＝n°．根据弧EF的两种求法，构建方程，可得结论．
（2）根据S阴=12•BC•AD﹣S扇形AEF求解即可．
【解答】解：（1）设∠BAC＝n°．
由题意得π•DE=nπ⋅AD180，AD＝2DE，
∴n＝90，
∴∠BAC＝90°．
（2）∵AD＝2DE＝10（cm），
∴S阴=12•BC•AD﹣S扇形AEF=12×10×20−90π⋅102360=（100﹣25π）cm2．
25．（12分）一家经营打印耗材的门店经销各种打印耗材，其中某一品牌硒鼓的进价为a元/个，售价为x元/个（a≤x≤48）．下面是门店在销售一段时间后销售情况的反馈：
（1）求a的值，并写出该品牌硒鼓每月的销售量y（个）与售价x（元/个）之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；
（2）求该耗材店销售这种硒鼓每月获得的利润W（元）与售价x（元/个）之间的函数关系式，并求每月获得的最大利润；
（3）在新冠肺炎流行期间，这种硒鼓的进价降低为n元/个，售价为x元/个（n≤x≤48）．耗材店在2月份仍然按照销售量与售价关系不变的方式销售，并决定将当月销售这种硒鼓获得的利润全部捐赠给火神山医院，支援武汉抗击新冠肺炎．若要使这个月销售这种硒鼓获得的利润G（元）随售价x（元/个）的增大而增大，请直接写出n的取值范围．
【分析】（1）根据实际售价﹣进价＝进价×利润率建立关于a的方程，解之可得a的值；用原销售量﹣因价格上涨而减少的销售量可得答案．
（2）根据“总利润＝每个硒鼓利润×销售量”列出关于x的函数，配方成顶点式，再利用二次函数的性质求解可得；
（3）根据以上相等关系，并结合新进价列出关于x的二次函数，找到其对称轴，利用二次函数的增减性求解可得．
【解答】解：（1）30×0.8﹣a＝20%a，
解得a＝20．
y＝500﹣10（x﹣30），即y＝﹣10x+800（20≤x≤48）．
（2）根据题意，得W＝（x﹣20）（﹣10x+800）＝﹣10（x﹣50）2+9000．
∵﹣10＜0，销售单价不能超过48元/个，
即当20≤x≤48时，W随x的增大而增大，
∴当x＝48时，W有最大值，最大值为8960．
答：当售价为48元/个时，每月获得的利润最大，最大利润为8960元．
（3）根据题意，得G＝（x﹣n）（﹣10x+800）＝﹣10x2+（800+10n）x﹣800n，对称轴x=80+n2．
∵a＝﹣10＜0，
∵当n≤x≤48时，该商品利润G随x的增大而增大，
∴80+n2≥48，
解得n≥16．
∵进价是降低的，
∴n的取值范围是16≤n＜20
．①若每个硒鼓按定价30元的8折出售，可获20%的利润；
②如果硒鼓按30元/个的价格出售，每月可售出500个，在此基础上，售价每增加5元，月销售量就减少50个．
①若每个硒鼓按定价30元的8折出售，可获20%的利润；
②如果硒鼓按30元/个的价格出售，每月可售出500个，在此基础上，售价每增加5元，月销售量就减少50个．
1．（2分）一元二次方程x（x﹣2）＝x﹣2的根是（ ）
A．x＝2B．x1＝0，x2＝2C．x1＝2，x2＝1D．x＝﹣1
2．（2分）反比例函数y=−1x的图象所在象限为（ ）
A．一B．二C．一、三D．二、四
3．（2分）如图，光线由上向下照射正五棱柱时的正投影是（ ）
A．B．
C．D．
4．（2分）反比例函数y=1x（x＜0）的图象如图所示，随着x值的增大，y值（ ）
A．增大B．减小
C．不变D．先增大后减小
5．（2分）如图，点P是射线OB上的任意一点，PM⊥OA于M，且PM：OM＝4：5，则tanα＝（ ）
A．34B．43C．45D．35
6．（2分）一个不透明的布袋中，放有3个白球，5个红球，它们除颜色外完全相同，从中随机摸取1个，摸到红球的概率是（ ）
A．58B．15C．38D．13
7．（2分）下列事件，是随机事件的是（ ）
A．任意画一个三角形其内角和是360°
B．长度为1，2，3的三条线段可以围成一个三角形
C．3人分成两组一定有2人分在一组
D．掷一次骰子，向上一面点数等于1
8．（2分）一个多边形的边长分别为2，3，4，5，6，另一个和它相似的多边形的最长边为24，则这个多边形的最短边长为（ ）
A．6B．8C．12D．10
9．（2分）已知一块蓄电池的电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系如图，则电流I关于电阻R的函数解析式为（ ）
A．I=32RB．I=−32RC．I=4RD．I=8R
10．（2分）如图，AC是⊙O的切线，切点为C，BC是⊙O的直径，AB交⊙O于点D，连接OD，若∠COD＝80°，则∠BAC＝（ ）
A．100°B．80°C．50°D．40°
11．（2分）如图，在边长为1的正方形网格中，图形B是由图形A旋转得到的，则旋转中心的坐标为（ ）
A．（0，1）B．（﹣1，0）C．（0，0）D．（﹣2，﹣1）
12．（2分）如图，对于二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象，得出了下面四条信息：
①c＞0；
②b2﹣4ac＞0；
③a+b+c＜0；
④对于图象上的两点（﹣5，m）、（1，n），有m＜n．
其中正确信息的个数有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
13．（2分）图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示，此时液面AB＝（ ）
A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm
14．（2分）如图，从某建筑物10m高的窗口A处用水管向外喷水，喷出的水成抛物线状（抛物线所在平面与墙面垂直）．如果抛物线的最高点M离墙1m，离地面403m，则水流落地点B离墙的距离OB是（ ）
A．2mB．3mC．4mD．5m
二、填空题（本大题共4个小题；每小题3分，共12分。把正确答案填在横线上）
15．（3分）点A（﹣3，2）关于原点对称的点的坐标为 ．
16．（3分）在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和55%，则口袋中白色球可能是 个．
17．（3分）如图，在半径为10cm和6cm的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，则弦AB的长为 cm．
18．（3分）如图，点A（0，4），B（3，4），以原点O为位似中心，把线段AB缩短为原来的一半，得到线段CD，其中点C与点A对应，点D与点B对应，则点D的横坐标为 ．
三、解答题（本大题共7个小题，共60分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（8分）已知关于x的方程x2+mx+m﹣2＝0．
（1）若此方程的一个根为1，求m的值；
（2）求证：不论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．
20．（7分）如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，DE∥AC，EF∥AB．
（1）求证：△BDE∽△EFC．
（2）设AFFC=12，
①若BC＝12，求线段BE的长；
②若△EFC的面积是20，求△ABC的面积．
21．（8分）某博物馆展厅的俯视示意图如图1所示．嘉淇进入展厅后开始自由参观，每走到一个十字道口，她自己可能直行，也可能向左转或向右转，且这三种可能性均相同．
（1）求嘉淇走到十字道口A向北走的概率；
（2）补全图2的树状图，并分析嘉淇经过两个十字道口后向哪个方向参观的概率较大．
22．（8分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象相交于点A（﹣2，1）、点B（1，n）．
（1）求此一次函数和反比例函数的解析式；
（2）请直接写出满足不等式kx+b−mx＜0的解集．
23．（8分）如图，吊车在水平地面上吊起货物时，吊绳BC与地面保持垂直，吊臂AB与水平线的夹角为64°，吊臂底部A距地面1.5m．（计算结果精确到0.1m，参考数据sin64°≈0.90，cs64°≈0.44，tan64°≈2.05）
（1）当吊臂底部A与货物的水平距离AC为5m时，吊臂AB的长为 m．
（2）如果该吊车吊臂的最大长度AD为20m，那么从地面上吊起货物的最大高度是多少？（吊钩的长度与货物的高度忽略不计）
24．（9分）某种冰激凌的外包装可以视为圆锥，它的底面圆直径ED与母线AD长之比为1：2．制作这种外包装需要用如图所示的等腰三角形材料，其中AB＝AC，AD⊥BC．将扇形AEF围成圆锥时，AE，AF恰好重合．
（1）求这种加工材料的顶角∠BAC的大小．
（2）若圆锥底面圆的直径ED为5cm，求加工材料剩余部分（图中阴影部分）的面积．（结果保留π）
25．（12分）一家经营打印耗材的门店经销各种打印耗材，其中某一品牌硒鼓的进价为a元/个，售价为x元/个（a≤x≤48）．下面是门店在销售一段时间后销售情况的反馈：
（1）求a的值，并写出该品牌硒鼓每月的销售量y（个）与售价x（元/个）之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；
（2）求该耗材店销售这种硒鼓每月获得的利润W（元）与售价x（元/个）之间的函数关系式，并求每月获得的最大利润；
（3）在新冠肺炎流行期间，这种硒鼓的进价降低为n元/个，售价为x元/个（n≤x≤48）．耗材店在2月份仍然按照销售量与售价关系不变的方式销售，并决定将当月销售这种硒鼓获得的利润全部捐赠给火神山医院，支援武汉抗击新冠肺炎．若要使这个月销售这种硒鼓获得的利润G（元）随售价x（元/个）的增大而增大，请直接写出n的取值范围．
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共14个小题，每小题2分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（2分）一元二次方程x（x﹣2）＝x﹣2的根是（ ）
A．x＝2B．x1＝0，x2＝2C．x1＝2，x2＝1D．x＝﹣1
【分析】根据因式分解法即可求出答案．
【解答】解：∵x（x﹣2）＝x﹣2，
∴x（x﹣2）﹣（x﹣2）＝0，
∴（x﹣2）（x﹣1）＝0，
∴x＝2或x＝1，
故选：C．
2．（2分）反比例函数y=−1x的图象所在象限为（ ）
A．一B．二C．一、三D．二、四
【分析】根据反比例函数的图象与性质即可求解．
【解答】解：∵k＝﹣1＜0，
∴其图象所在的象限为第二、四象限，
故选：D．
3．（2分）如图，光线由上向下照射正五棱柱时的正投影是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】直接利用正投影的定义得出答案．
【解答】解析：光线由上向下照射正五棱柱时的正投影与俯视图一致．
故选：C．
4．（2分）反比例函数y=1x（x＜0）的图象如图所示，随着x值的增大，y值（ ）
A．增大B．减小
C．不变D．先增大后减小
【分析】根据反比例函数的性质：当k＞0时，在每一个象限内，函数值y随着自变量x的增大而减小作答．
【解答】解：由解析式知k＝1＞0，所以当x＞0时，函数y随着自变量x的增大而减小．
故选：B．
5．（2分）如图，点P是射线OB上的任意一点，PM⊥OA于M，且PM：OM＝4：5，则tanα＝（ ）
A．34B．43C．45D．35
【分析】根据正切函数定义可得tanα=PMOM即可得到答案．
【解答】解：∵PM⊥OA于M，且PM：OM＝4：5，
∴tanα=PMOM=45；
故选：C．
6．（2分）一个不透明的布袋中，放有3个白球，5个红球，它们除颜色外完全相同，从中随机摸取1个，摸到红球的概率是（ ）
A．58B．15C．38D．13
【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
【解答】解：根据题意可得：一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的3个白球和5个红球，
从中随机摸出一个，则摸到红球的概率是53+5=58．
故选：A．
7．（2分）下列事件，是随机事件的是（ ）
A．任意画一个三角形其内角和是360°
B．长度为1，2，3的三条线段可以围成一个三角形
C．3人分成两组一定有2人分在一组
D．掷一次骰子，向上一面点数等于1
【分析】根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点判断即可．
【解答】解：A．任意画一个三角形其内角和是360°，这是不可能事件，故A不符合题意；
B．长度为1，2，3的三条线段可以围成一个三角形，这是不可能事件，故B不符合题意；
C．3人分成两组一定有2人分在一组，这是必然事件，故B不符合题意；
D．掷一次骰子，向上一面点数等于1，这是随机事件，故D符合题意；
故选：D．
8．（2分）一个多边形的边长分别为2，3，4，5，6，另一个和它相似的多边形的最长边为24，则这个多边形的最短边长为（ ）
A．6B．8C．12D．10
【分析】根据相似多边形的性质列出比例式，计算即可．
【解答】解：设这个多边形的最短边长为x，
∵两个多边形相似，
∴246=x2，
解得，x＝8，
故选：B．
9．（2分）已知一块蓄电池的电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系如图，则电流I关于电阻R的函数解析式为（ ）
A．I=32RB．I=−32RC．I=4RD．I=8R
【分析】设I=kR，把点（4，8）代入即可解决问题．
【解答】解：由图象可知I是R的反比例函数，
设I=kR，∵图象经过点（4，8），
∴8=k4，
∴k＝32，
∴I=32R，
故选：A．
10．（2分）如图，AC是⊙O的切线，切点为C，BC是⊙O的直径，AB交⊙O于点D，连接OD，若∠COD＝80°，则∠BAC＝（ ）
A．100°B．80°C．50°D．40°
【分析】由AC是⊙O的切线，可求得∠C＝90°，然后由∠COD＝80°，求得∠B的度数，即可求得答案．
【解答】解：∵AC是⊙O的切线，
∴BC⊥AC，
∴∠C＝90°，
∵∠COD＝80°，
∴∠B=12∠COD＝40°．
∴∠BAC＝90°﹣∠B＝50°，
故选：C．
11．（2分）如图，在边长为1的正方形网格中，图形B是由图形A旋转得到的，则旋转中心的坐标为（ ）
A．（0，1）B．（﹣1，0）C．（0，0）D．（﹣2，﹣1）
【分析】根据旋转的性质，连接两组对应点，然后作出垂直平分线，交点即为旋转中心．
【解答】解：如图所示，点P（0，1）即为旋转中心．
故选：A．
12．（2分）如图，对于二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象，得出了下面四条信息：
①c＞0；
②b2﹣4ac＞0；
③a+b+c＜0；
④对于图象上的两点（﹣5，m）、（1，n），有m＜n．
其中正确信息的个数有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
【分析】由抛物线与y轴交点在x轴上方可判断①，由抛物线与x轴交点个数可判断②，由图象可得x＝1时y＞0可判断③，根据（﹣5，m）、（1，n）与对称轴的距离可判断④．
【解答】解：∵抛物线与y轴交点在x轴上方，
∴c＞0，①正确．
∵抛物线与x轴有2个交点，
∴b2﹣4ac＞0，②正确．
由图象可得x＝1时y＞0，
∴a+b+c＞0，③错误．
∵抛物线开口向上，对称轴为直线x＝﹣3，且1﹣（﹣3）＞﹣3﹣（﹣5），
∴n＞m，④正确．
故选：D．
13．（2分）图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示，此时液面AB＝（ ）
A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm
【分析】高脚杯前后的两个三角形相似．根据相似三角形的判定和性质即可得出结果．
【解答】解：如图：过O作OM⊥CD，垂足为M，过O'作O'N⊥AB，垂足为N，
∵CD∥AB，
∴△CDO∽△ABO'，即相似比为CDAB，
∴CDAB=OMO'N，
∵OM＝15﹣7＝8（cm），O'N＝11﹣7＝4（cm），
∴6AB=84，
∴AB＝3cm，
故选：C．
14．（2分）如图，从某建筑物10m高的窗口A处用水管向外喷水，喷出的水成抛物线状（抛物线所在平面与墙面垂直）．如果抛物线的最高点M离墙1m，离地面403m，则水流落地点B离墙的距离OB是（ ）
A．2mB．3mC．4mD．5m
【分析】由题意可以知道M（1，403），A（0，10）用待定系数法就可以求出抛物线的解析式，当y＝0时就可以求出x的值，这样就可以求出OB的值．
【解答】解：设抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）2+403，由题意，得
10＝a+403，
a=−103．
∴抛物线的解析式为：y=−103（x﹣1）2+403．
当y＝0时，
0=−103（x﹣1）2+403，
解得：x1＝﹣1（舍去），x2＝3．
OB＝3m．
故选：B．
二、填空题（本大题共4个小题；每小题3分，共12分。把正确答案填在横线上）
15．（3分）点A（﹣3，2）关于原点对称的点的坐标为 （3，﹣2） ．
【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．
【解答】解：点A（﹣3，2）关于原点对称的点的坐标为（3，﹣2），
故答案为：（3，﹣2）．
16．（3分）在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和55%，则口袋中白色球可能是 12 个．
【分析】先由频率之和为1计算出白球的频率，再由数据总数×频率＝频数计算白球的个数．
【解答】解：∵摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和55%，
∴摸到白球的频率为1﹣15%﹣55%＝30%，
故口袋中白色球的个数可能是40×30%＝12个．
故答案为：12．
17．（3分）如图，在半径为10cm和6cm的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，则弦AB的长为 16 cm．
【分析】根据切线的性质得到OC⊥AB，根据垂径定理得到AC=12AB，根据勾股定理计算，得到答案．
【解答】解：∵AB是小圆O的切线，
∴OC⊥AB，
∵AB是大圆O的弦，
∴AC=12AB，
在Rt△AOC中，AC=OA2−OC2=102−62=8（cm），
则AB＝2AC＝16（cm），
故答案为：16．
18．（3分）如图，点A（0，4），B（3，4），以原点O为位似中心，把线段AB缩短为原来的一半，得到线段CD，其中点C与点A对应，点D与点B对应，则点D的横坐标为 32或−32 ．
【分析】根据位似变换的概念计算即可．
【解答】解：∵以原点O为位似中心，把线段AB缩短为原来的一半，得到线段CD，点D与点B对应，点B的横坐标为3，
∴点D的横坐标为3×12或3×（−12），即点D的横坐标为32或−32，
故答案为：32或−32．
三、解答题（本大题共7个小题，共60分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（8分）已知关于x的方程x2+mx+m﹣2＝0．
（1）若此方程的一个根为1，求m的值；
（2）求证：不论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．
【分析】（1）直接把x＝1代入方程x2+mx+m﹣2＝0求出m的值；
（2）计算出根的判别式，进一步利用配方法和非负数的性质证得结论即可．
【解答】解：（1）根据题意，将x＝1代入方程x2+mx+m﹣2＝0，
得：1+m+m﹣2＝0，
解得：m=12；
（2）∵Δ＝m2﹣4×1×（m﹣2）＝m2﹣4m+8＝（m﹣2）2+4＞0，
∴不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
20．（7分）如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，DE∥AC，EF∥AB．
（1）求证：△BDE∽△EFC．
（2）设AFFC=12，
①若BC＝12，求线段BE的长；
②若△EFC的面积是20，求△ABC的面积．
【分析】（1）由平行线的性质得出∠DEB＝∠FCE，∠DBE＝∠FEC，即可得出结论；
（2）①由平行线的性质得出BEEC=AFFC=12，即可得出结果；
②先求出FCAC=23，易证△EFC∽△BAC，由相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得出结果．
【解答】（1）证明：∵DE∥AC，
∴∠DEB＝∠FCE，
∵EF∥AB，
∴∠DBE＝∠FEC，
∴△BDE∽△EFC；
（2）解：①∵EF∥AB，
∴BEEC=AFFC=12，
∵EC＝BC﹣BE＝12﹣BE，
∴BE12−BE=12，
解得：BE＝4；
②∵AFFC=12，
∴FCAC=23，
∵EF∥AB，
∴△EFC∽△BAC，
∴S△EFCS△ABC=（FCAC）2＝（23）2=49，
∴S△ABC=94S△EFC=94×20＝45．
21．（8分）某博物馆展厅的俯视示意图如图1所示．嘉淇进入展厅后开始自由参观，每走到一个十字道口，她自己可能直行，也可能向左转或向右转，且这三种可能性均相同．
（1）求嘉淇走到十字道口A向北走的概率；
（2）补全图2的树状图，并分析嘉淇经过两个十字道口后向哪个方向参观的概率较大．
【分析】（1）直接由概率公式求解即可；
（2）补全树状图，共有9种等可能的结果，嘉淇经过两个十字道口后向西参观的结果有3种，向南参观的结果有2种，向北参观的结果有2种，向东参观的结果有2种，由概率公式求解即可．
【解答】解：（1）嘉淇走到十字道口A向北走的概率为13；
（2）补全树状图如下：
共有9种等可能的结果，嘉淇经过两个十字道口后向西参观的结果有3种，向南参观的结果有2种，向北参观的结果有2种，向东参观的结果有2种，
∴向西参观的概率为39=13，向南参观的概率＝向北参观的概率＝向东参观的概率=29，
∴向西参观的概率大．
22．（8分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象相交于点A（﹣2，1）、点B（1，n）．
（1）求此一次函数和反比例函数的解析式；
（2）请直接写出满足不等式kx+b−mx＜0的解集．
【分析】（1）由点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可得出反比例函数系数m，从而得出反比例函数解析式；由点B在反比例函数图象上，即可求出点B的坐标，再由点A、B的坐标利用待定系数法即可求出一次函数的解析式；
（2）根据两函数图象的上下关系结合交点坐标，即可得出不等式的解集．
【解答】解：（1）∵点A（﹣2，1）在反比例函数y=mx的图象上，
∴m＝﹣2×1＝﹣2，
∴反比例函数解析式为y=−2x；
∵点B（1，n）在反比例函数y=−2x的图象上，
∴﹣2＝n，即点B的坐标为（1，﹣2）．
将点A（﹣2，1）、点B（1，﹣2）代入y＝kx+b中得：−2k+b=1k+b=−2，
解得：k=−1b=−1，
∴一次函数的解析式为y＝﹣x﹣1．
（2）观察两函数图象，发现：当﹣2＜x＜0或x＞1时，一次函数图象在反比例图象下方，
∴满足不等式kx+b−mx＜0的解集为﹣2＜x＜0或x＞1．
23．（8分）如图，吊车在水平地面上吊起货物时，吊绳BC与地面保持垂直，吊臂AB与水平线的夹角为64°，吊臂底部A距地面1.5m．（计算结果精确到0.1m，参考数据sin64°≈0.90，cs64°≈0.44，tan64°≈2.05）
（1）当吊臂底部A与货物的水平距离AC为5m时，吊臂AB的长为 11.4 m．
（2）如果该吊车吊臂的最大长度AD为20m，那么从地面上吊起货物的最大高度是多少？（吊钩的长度与货物的高度忽略不计）
【分析】（1）根据直角三角形的性质和三角函数解答即可；
（2）过点D作DH⊥地面于H，利用直角三角形的性质和三角函数解答即可．
【解答】解：（1）在Rt△ABC中，
∵∠BAC＝64°，AC＝5m，
∴AB=ACcs64°≈5÷0.44≈11.4（m）；
故答案为：11.4；
（2）过点D作DH⊥地面于H，交水平线于点E，
在Rt△ADE中，
∵AD＝20m，∠DAE＝64°，EH＝1.5m，
∴DE＝sin64°×AD≈20×0.9≈18（m），
即DH＝DE+EH＝18+1.5＝19.5（m），
答：如果该吊车吊臂的最大长度AD为20m，那么从地面上吊起货物的最大高度是19.5m．
24．（9分）某种冰激凌的外包装可以视为圆锥，它的底面圆直径ED与母线AD长之比为1：2．制作这种外包装需要用如图所示的等腰三角形材料，其中AB＝AC，AD⊥BC．将扇形AEF围成圆锥时，AE，AF恰好重合．
（1）求这种加工材料的顶角∠BAC的大小．
（2）若圆锥底面圆的直径ED为5cm，求加工材料剩余部分（图中阴影部分）的面积．（结果保留π）
【分析】（1）设∠BAC＝n°．根据弧EF的两种求法，构建方程，可得结论．
（2）根据S阴=12•BC•AD﹣S扇形AEF求解即可．
【解答】解：（1）设∠BAC＝n°．
由题意得π•DE=nπ⋅AD180，AD＝2DE，
∴n＝90，
∴∠BAC＝90°．
（2）∵AD＝2DE＝10（cm），
∴S阴=12•BC•AD﹣S扇形AEF=12×10×20−90π⋅102360=（100﹣25π）cm2．
25．（12分）一家经营打印耗材的门店经销各种打印耗材，其中某一品牌硒鼓的进价为a元/个，售价为x元/个（a≤x≤48）．下面是门店在销售一段时间后销售情况的反馈：
（1）求a的值，并写出该品牌硒鼓每月的销售量y（个）与售价x（元/个）之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；
（2）求该耗材店销售这种硒鼓每月获得的利润W（元）与售价x（元/个）之间的函数关系式，并求每月获得的最大利润；
（3）在新冠肺炎流行期间，这种硒鼓的进价降低为n元/个，售价为x元/个（n≤x≤48）．耗材店在2月份仍然按照销售量与售价关系不变的方式销售，并决定将当月销售这种硒鼓获得的利润全部捐赠给火神山医院，支援武汉抗击新冠肺炎．若要使这个月销售这种硒鼓获得的利润G（元）随售价x（元/个）的增大而增大，请直接写出n的取值范围．
【分析】（1）根据实际售价﹣进价＝进价×利润率建立关于a的方程，解之可得a的值；用原销售量﹣因价格上涨而减少的销售量可得答案．
（2）根据“总利润＝每个硒鼓利润×销售量”列出关于x的函数，配方成顶点式，再利用二次函数的性质求解可得；
（3）根据以上相等关系，并结合新进价列出关于x的二次函数，找到其对称轴，利用二次函数的增减性求解可得．
【解答】解：（1）30×0.8﹣a＝20%a，
解得a＝20．
y＝500﹣10（x﹣30），即y＝﹣10x+800（20≤x≤48）．
（2）根据题意，得W＝（x﹣20）（﹣10x+800）＝﹣10（x﹣50）2+9000．
∵﹣10＜0，销售单价不能超过48元/个，
即当20≤x≤48时，W随x的增大而增大，
∴当x＝48时，W有最大值，最大值为8960．
答：当售价为48元/个时，每月获得的利润最大，最大利润为8960元．
（3）根据题意，得G＝（x﹣n）（﹣10x+800）＝﹣10x2+（800+10n）x﹣800n，对称轴x=80+n2．
∵a＝﹣10＜0，
∵当n≤x≤48时，该商品利润G随x的增大而增大，
∴80+n2≥48，
解得n≥16．
∵进价是降低的，
∴n的取值范围是16≤n＜20
．①若每个硒鼓按定价30元的8折出售，可获20%的利润；
②如果硒鼓按30元/个的价格出售，每月可售出500个，在此基础上，售价每增加5元，月销售量就减少50个．
①若每个硒鼓按定价30元的8折出售，可获20%的利润；
②如果硒鼓按30元/个的价格出售，每月可售出500个，在此基础上，售价每增加5元，月销售量就减少50个．
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