资料中包含下列文件，点击文件名可预览资料内容
还剩11页未读，
继续阅读
成套系列资料，整套一键下载
第4章《因式分解》【易错题拔高卷】-2023-2024学年北师大版数学八年级下册章节复习检测卷
展开
这是一份第4章《因式分解》【易错题拔高卷】-2023-2024学年北师大版数学八年级下册章节复习检测卷，文件包含第4章《因式分解》教师版docx、第4章《因式分解》学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共21页， 欢迎下载使用。
考试时间：100分钟 试卷满分：100分 难度系数：0.52
一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合
题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在括号内）
1．（2分）（2023秋•鞍山期末）下列因式分解正确的是（ ）
A．﹣x2+4x＝﹣x（x+4）
B．x（x﹣y）+y（y﹣x）＝（x﹣y）2
C．x2+xy+x＝x（x+y）
D．x2﹣4x+4＝（x+2）（x﹣2）
2．（2分）（2023秋•内黄县校级期末）若4x2﹣（k+1）x+9能用完全平方公式因式分解，则k的值为（ ）
A．±6B．±12C．﹣13或11D．13或﹣11
3．（2分）（2022秋•乌鲁木齐期末）下列各式中，从左到右因式分解正确的是（ ）
A．ax+ay+a＝a（x+y）
B．x2﹣4x+3＝（x+2）（x﹣2）+3
C．（a﹣b）2＝a2﹣b2
D．y2+4y+4＝（y+2）2
4．（2分）（2022秋•芝罘区期中）下列多项式不能用公式法进行因式分解的是（ ）
A．﹣1+a2B．a2+a+C．x2﹣2xy+y2D．4x2+4x+1
5．（2分）（2023秋•河北区校级期末）已知a，b，c分别是△ABC的三边长，若a2+2ab+b2＝c2+24，a+b﹣c＝4，则△ABC的周长是（ ）
A．3B．6C．8D．12
6．（2分）（2022春•高新区校级期末）若多项式2x2+ax﹣6能分解成两个一次因式的积，且其中一个一次因式2x﹣3，则a的值为（ ）
A．1B．5C．﹣1D．﹣5
7．（2分）（2022•宁德模拟）若一个整数能表示成a2+b2（a，b是正整数）的形式，则称这个数为“和平数”．例如，因为2＝12+12，所以2是“和平数”．已知S＝x2+2x+k（x是任意整数，k是常数），若S为“和平数”，则下列k值中不符合要求的是（ ）
A．5B．10C．15D．17
8．（2分）（2023春•宣汉县校级期末）若多项式x2﹣ax﹣1可分解为（x﹣2）（x+b），则a+b的值为（ ）
A．2B．1C．﹣2D．﹣1
9．（2分）（2021秋•荔湾区期末）若a，b，c是直角三角形ABC的三边长，且a2+b2+c2+200＝12a+16b+20c，则△ABC三条角平分线的交点到一条边的距离为（ ）
A．1B．2C．3D．4
10．（2分）（2021秋•芝罘区期中）观察下列分解因式的过程：x2﹣2xy+y2﹣16＝（x﹣y）2﹣16＝（x﹣y+4）（x﹣y﹣4），这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种分组的思想方法，已知a，b，c满足a2﹣b2﹣ac+bc＝0，则以a，b，c为三条线段首尾顺次连接围成一个三角形，下列描述正确的是（ ）
A．围成一个等腰三角形
B．围成一个直角三角形
C．围成一个等腰直角三角形
D．不能围成三角形
二、填空题（本大题共10小题，每题2分，共20分．不需写出解答过程，请将正确答案填写在横线上）
11．（2分）（2023秋•涪城区期末）分解因式：2ax2﹣4ax+2a＝ ．
12．（2分）（2023秋•祁东县校级期中）若3x2﹣mx﹣2因式分解的结果为（3x+2）（x﹣n），则mn＝ ．
13．（2分）（2023春•开江县校级期末）已知x、y满足，则8x3y﹣8x2y2+2xy3＝ ．
14．（2分）（2023春•北塔区期中）若a+b＝﹣4，ab＝2，则式子4a2b+4ab2﹣4a﹣4b的值是 ．
15．（2分）（2023秋•乌兰察布期末）已知a、b是△ABC的两边，且满足a2﹣b2＝ac﹣bc，则△ABC的形状是 ．
16．（2分）（2022秋•福山区期中）a，b，c是△ABC的三边，若（a2+b2）（a﹣b）＝c2（a﹣b），则△ABC的形状是 三角形．
17．（2分）（2023秋•南昌期末）已知实数m满足m2﹣m﹣1＝0，则代数式m3﹣2m+2023的值为 ．
18．（2分）（2022秋•无锡期末）刘徽是我国魏晋时期伟大的数学家，他在《九章算术注》中指出：“勾、股幂合为弦幂，明矣．”也就是说，图1中直角三角形的三边a、b、c存在a2+b2＝c2的关系．他在书中构造了一些基本图形来解决问题．如图2，分别将以a为边长的正方形和b为边长的正方形置于以c为边长的大正方形的左下角和右上角，则图中阴影部分面积等于 （用含字母a的代数式表示）；若（c﹣a）（c﹣b）＝18，则a+b﹣c＝ ．
19．（2分）（2023春•诸暨市期末）如图，六块纸板拼成一张大矩形纸板，其中一块是边长为a的正方形，两块是边长为b的正方形，三块是长为a，宽为b的矩形（a＞b）．观察图形，发现多项式a2+3ab+2b2可因式分解为 ．
20．（2分）（2023春•大埔县期末）用提取公因式法将多项式8a3b2+12a3bc﹣4a2b分解因式时，应提取的公因式是 ．
三、解答题（本大题共8小题，共60分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
21．（6分）（2023秋•番禺区期末）分解因式：
（1）3a2﹣6ab+3b2； （2）x2（m﹣2）+y2（2﹣m）．
22．（6分）（2023秋•赵县期末）常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法，但有更多的多项式只用上述方法就无法分解，如x2﹣4y2﹣2x+4y，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后产生公因式，然后再提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了，过程如下：
x2﹣4y2﹣2x+4y
＝（x+2y）（x﹣2y）﹣2（x﹣2y）
＝（x﹣2y）（x+2y﹣2）
这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题：
（1）分解因式m2﹣4m+4﹣n2；
（2）若△ABC三边a，b，c满足a2﹣ab﹣ac+bc＝0，判断△ABC的形状．
23．（8分）（2023秋•永吉县期末）下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程
解：设x2﹣4x＝y
原式＝（y+2）（y+6）+4 （第一步）
＝y2+8y+16 （第二步）
＝（y+4）2（第三步）
＝（x2﹣4x+4）2（第四步）
（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的 ．
A．提取公因式
B．平方差公式
C．两数和的完全平方公式
D．两数差的完全平方公式
（2）该同学在第四步将y用所设中的x的代数式代换，这个结果是否分解到最后？ ．（填“是”或“否”）如果否，直接写出最后的结果 ．
（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．
24．（8分）（2022秋•丰都县期末）在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇，如学习自然数时，我们发现一种特殊的自然数﹣﹣“博雅数”．
定义：对于三位自然数N，各位数字都不为0，且它的百位数字的2倍与十位数字和个位数字之和恰好能被7整除，则称这个自然数N为“博雅数”．例如：415是“博雅数”，因为4，1，5都不为0，且4×2+1+5＝14，14能被7整除；412不是“博雅数”，因为4×2+1+2＝11，11不能被7整除．
（1）判断513，427是否是“博雅数”？并说明理由；
（2）求出百位数字比十位数字大6的所有“博雅数”的个数，并说明理由．
25．（8分）（2023春•禅城区月考）（1）【知识再现】在研究平方差公式时，我们在边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的小正方形（如图1），把余下的阴影部分再剪拼成一个长方形（如图2），根据图1、图2阴影部分的面积关系，可以得到一个关于a，b的因式分解等式① ．
（2）【知识迁移】在棱长为a的正方体上挖去一个棱长为b的小正方体后，余下的部分（如图3）再切割拼成一个几何体（如图4）．根据它们的体积关系得到关于a，b的等式为②a3﹣b3＝ ．（结果写成整式的积的形式）
（3）【知识运用】已知a﹣b＝4，ab＝3，求a3﹣b3的值．
（4）若a、b、c分别是一个三角形的三边长，且满足a2+b2+c2＝ab+bc+ca，请判断该三角形的形状，并说明理由．
26．（8分）（2023春•阳山县期中）我们把形如：，，，的正整数叫“轴对称数”，例如：22，131，2332，40604…
（1）写出一个最小的五位“轴对称数”．
（2）设任意一个n（n≥3）位的“轴对称数”为，其中首位和末位数字为A，去掉首尾数字后的（n﹣2）位数表示为B，求证：该“轴对称数”与它个位数字的11倍的差能被10整除．
（3）若一个三位“轴对称数”（个位数字小于或等于4）与整数k（0≤k≤5）的和能同时被5和9整除，求出所有满足条件的三位“轴对称数”．
27．（8分）（2021秋•建昌县期末）阅读材料：根据多项式乘多项式法则，我们很容易计算：
（x+2）（x+3）＝x2+5x+6；（x﹣1）（x+3）＝x2+2x﹣3．
而因式分解是与整式乘法方向相反的变形，利用这种关系可得：
x2+5x+6＝（x+2）（x+3）；x2+2x﹣3＝（x﹣1）（x+3）．
通过这样的关系我们可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式．如将式子x2+2x﹣3分解因式．这个式子的二次项系数是1＝1×1，常数项﹣3＝（﹣1）×3，一次项系数2＝（﹣1）+3，可以用图中十字相乘的形式表示为：
先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求和，使其等于一次项系数，然后横向书写．这样，我们就可以得到：x2+2x﹣3＝（x﹣1）（x+3）．
利用这种方法，将下列多项式分解因式：
（1）x2+7x+10＝ ；
（2）x2﹣2x﹣3＝ ；
（3）y2﹣7y+12＝ ；
（4）x2+7x﹣18＝ ．
28．（8分）（2022秋•沙坪坝区校级期末）若一个整数能表示成a2+b2（a、b是正整数）的形式，则称这个数为“丰利数”．例如，2是“丰利数”，因为2＝12+12，再如，M＝x2+2xy+2y2＝（x+y）2+y2（x+y，y是正整数），所以M也是“丰利数”．
（1）请你写一个最小的三位“丰利数”是 ，并判断20 “丰利数”．（填是或不是）；
（2）已知S＝x2+y2+2x﹣6y+k（x、y是整数，k是常数），要使S为“丰利数”，试求出符合条件的一个k值（10≤k＜200），并说明理由．
考试时间：100分钟 试卷满分：100分 难度系数：0.52
一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合
题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在括号内）
1．（2分）（2023秋•鞍山期末）下列因式分解正确的是（ ）
A．﹣x2+4x＝﹣x（x+4）
B．x（x﹣y）+y（y﹣x）＝（x﹣y）2
C．x2+xy+x＝x（x+y）
D．x2﹣4x+4＝（x+2）（x﹣2）
2．（2分）（2023秋•内黄县校级期末）若4x2﹣（k+1）x+9能用完全平方公式因式分解，则k的值为（ ）
A．±6B．±12C．﹣13或11D．13或﹣11
3．（2分）（2022秋•乌鲁木齐期末）下列各式中，从左到右因式分解正确的是（ ）
A．ax+ay+a＝a（x+y）
B．x2﹣4x+3＝（x+2）（x﹣2）+3
C．（a﹣b）2＝a2﹣b2
D．y2+4y+4＝（y+2）2
4．（2分）（2022秋•芝罘区期中）下列多项式不能用公式法进行因式分解的是（ ）
A．﹣1+a2B．a2+a+C．x2﹣2xy+y2D．4x2+4x+1
5．（2分）（2023秋•河北区校级期末）已知a，b，c分别是△ABC的三边长，若a2+2ab+b2＝c2+24，a+b﹣c＝4，则△ABC的周长是（ ）
A．3B．6C．8D．12
6．（2分）（2022春•高新区校级期末）若多项式2x2+ax﹣6能分解成两个一次因式的积，且其中一个一次因式2x﹣3，则a的值为（ ）
A．1B．5C．﹣1D．﹣5
7．（2分）（2022•宁德模拟）若一个整数能表示成a2+b2（a，b是正整数）的形式，则称这个数为“和平数”．例如，因为2＝12+12，所以2是“和平数”．已知S＝x2+2x+k（x是任意整数，k是常数），若S为“和平数”，则下列k值中不符合要求的是（ ）
A．5B．10C．15D．17
8．（2分）（2023春•宣汉县校级期末）若多项式x2﹣ax﹣1可分解为（x﹣2）（x+b），则a+b的值为（ ）
A．2B．1C．﹣2D．﹣1
9．（2分）（2021秋•荔湾区期末）若a，b，c是直角三角形ABC的三边长，且a2+b2+c2+200＝12a+16b+20c，则△ABC三条角平分线的交点到一条边的距离为（ ）
A．1B．2C．3D．4
10．（2分）（2021秋•芝罘区期中）观察下列分解因式的过程：x2﹣2xy+y2﹣16＝（x﹣y）2﹣16＝（x﹣y+4）（x﹣y﹣4），这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种分组的思想方法，已知a，b，c满足a2﹣b2﹣ac+bc＝0，则以a，b，c为三条线段首尾顺次连接围成一个三角形，下列描述正确的是（ ）
A．围成一个等腰三角形
B．围成一个直角三角形
C．围成一个等腰直角三角形
D．不能围成三角形
二、填空题（本大题共10小题，每题2分，共20分．不需写出解答过程，请将正确答案填写在横线上）
11．（2分）（2023秋•涪城区期末）分解因式：2ax2﹣4ax+2a＝ ．
12．（2分）（2023秋•祁东县校级期中）若3x2﹣mx﹣2因式分解的结果为（3x+2）（x﹣n），则mn＝ ．
13．（2分）（2023春•开江县校级期末）已知x、y满足，则8x3y﹣8x2y2+2xy3＝ ．
14．（2分）（2023春•北塔区期中）若a+b＝﹣4，ab＝2，则式子4a2b+4ab2﹣4a﹣4b的值是 ．
15．（2分）（2023秋•乌兰察布期末）已知a、b是△ABC的两边，且满足a2﹣b2＝ac﹣bc，则△ABC的形状是 ．
16．（2分）（2022秋•福山区期中）a，b，c是△ABC的三边，若（a2+b2）（a﹣b）＝c2（a﹣b），则△ABC的形状是 三角形．
17．（2分）（2023秋•南昌期末）已知实数m满足m2﹣m﹣1＝0，则代数式m3﹣2m+2023的值为 ．
18．（2分）（2022秋•无锡期末）刘徽是我国魏晋时期伟大的数学家，他在《九章算术注》中指出：“勾、股幂合为弦幂，明矣．”也就是说，图1中直角三角形的三边a、b、c存在a2+b2＝c2的关系．他在书中构造了一些基本图形来解决问题．如图2，分别将以a为边长的正方形和b为边长的正方形置于以c为边长的大正方形的左下角和右上角，则图中阴影部分面积等于 （用含字母a的代数式表示）；若（c﹣a）（c﹣b）＝18，则a+b﹣c＝ ．
19．（2分）（2023春•诸暨市期末）如图，六块纸板拼成一张大矩形纸板，其中一块是边长为a的正方形，两块是边长为b的正方形，三块是长为a，宽为b的矩形（a＞b）．观察图形，发现多项式a2+3ab+2b2可因式分解为 ．
20．（2分）（2023春•大埔县期末）用提取公因式法将多项式8a3b2+12a3bc﹣4a2b分解因式时，应提取的公因式是 ．
三、解答题（本大题共8小题，共60分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
21．（6分）（2023秋•番禺区期末）分解因式：
（1）3a2﹣6ab+3b2； （2）x2（m﹣2）+y2（2﹣m）．
22．（6分）（2023秋•赵县期末）常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法，但有更多的多项式只用上述方法就无法分解，如x2﹣4y2﹣2x+4y，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后产生公因式，然后再提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了，过程如下：
x2﹣4y2﹣2x+4y
＝（x+2y）（x﹣2y）﹣2（x﹣2y）
＝（x﹣2y）（x+2y﹣2）
这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题：
（1）分解因式m2﹣4m+4﹣n2；
（2）若△ABC三边a，b，c满足a2﹣ab﹣ac+bc＝0，判断△ABC的形状．
23．（8分）（2023秋•永吉县期末）下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程
解：设x2﹣4x＝y
原式＝（y+2）（y+6）+4 （第一步）
＝y2+8y+16 （第二步）
＝（y+4）2（第三步）
＝（x2﹣4x+4）2（第四步）
（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的 ．
A．提取公因式
B．平方差公式
C．两数和的完全平方公式
D．两数差的完全平方公式
（2）该同学在第四步将y用所设中的x的代数式代换，这个结果是否分解到最后？ ．（填“是”或“否”）如果否，直接写出最后的结果 ．
（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．
24．（8分）（2022秋•丰都县期末）在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇，如学习自然数时，我们发现一种特殊的自然数﹣﹣“博雅数”．
定义：对于三位自然数N，各位数字都不为0，且它的百位数字的2倍与十位数字和个位数字之和恰好能被7整除，则称这个自然数N为“博雅数”．例如：415是“博雅数”，因为4，1，5都不为0，且4×2+1+5＝14，14能被7整除；412不是“博雅数”，因为4×2+1+2＝11，11不能被7整除．
（1）判断513，427是否是“博雅数”？并说明理由；
（2）求出百位数字比十位数字大6的所有“博雅数”的个数，并说明理由．
25．（8分）（2023春•禅城区月考）（1）【知识再现】在研究平方差公式时，我们在边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的小正方形（如图1），把余下的阴影部分再剪拼成一个长方形（如图2），根据图1、图2阴影部分的面积关系，可以得到一个关于a，b的因式分解等式① ．
（2）【知识迁移】在棱长为a的正方体上挖去一个棱长为b的小正方体后，余下的部分（如图3）再切割拼成一个几何体（如图4）．根据它们的体积关系得到关于a，b的等式为②a3﹣b3＝ ．（结果写成整式的积的形式）
（3）【知识运用】已知a﹣b＝4，ab＝3，求a3﹣b3的值．
（4）若a、b、c分别是一个三角形的三边长，且满足a2+b2+c2＝ab+bc+ca，请判断该三角形的形状，并说明理由．
26．（8分）（2023春•阳山县期中）我们把形如：，，，的正整数叫“轴对称数”，例如：22，131，2332，40604…
（1）写出一个最小的五位“轴对称数”．
（2）设任意一个n（n≥3）位的“轴对称数”为，其中首位和末位数字为A，去掉首尾数字后的（n﹣2）位数表示为B，求证：该“轴对称数”与它个位数字的11倍的差能被10整除．
（3）若一个三位“轴对称数”（个位数字小于或等于4）与整数k（0≤k≤5）的和能同时被5和9整除，求出所有满足条件的三位“轴对称数”．
27．（8分）（2021秋•建昌县期末）阅读材料：根据多项式乘多项式法则，我们很容易计算：
（x+2）（x+3）＝x2+5x+6；（x﹣1）（x+3）＝x2+2x﹣3．
而因式分解是与整式乘法方向相反的变形，利用这种关系可得：
x2+5x+6＝（x+2）（x+3）；x2+2x﹣3＝（x﹣1）（x+3）．
通过这样的关系我们可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式．如将式子x2+2x﹣3分解因式．这个式子的二次项系数是1＝1×1，常数项﹣3＝（﹣1）×3，一次项系数2＝（﹣1）+3，可以用图中十字相乘的形式表示为：
先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求和，使其等于一次项系数，然后横向书写．这样，我们就可以得到：x2+2x﹣3＝（x﹣1）（x+3）．
利用这种方法，将下列多项式分解因式：
（1）x2+7x+10＝ ；
（2）x2﹣2x﹣3＝ ；
（3）y2﹣7y+12＝ ；
（4）x2+7x﹣18＝ ．
28．（8分）（2022秋•沙坪坝区校级期末）若一个整数能表示成a2+b2（a、b是正整数）的形式，则称这个数为“丰利数”．例如，2是“丰利数”，因为2＝12+12，再如，M＝x2+2xy+2y2＝（x+y）2+y2（x+y，y是正整数），所以M也是“丰利数”．
（1）请你写一个最小的三位“丰利数”是 ，并判断20 “丰利数”．（填是或不是）；
（2）已知S＝x2+y2+2x﹣6y+k（x、y是整数，k是常数），要使S为“丰利数”，试求出符合条件的一个k值（10≤k＜200），并说明理由．
相关试卷
第6章《平行四边形》【易错题拔高卷】-2023-2024学年北师大版数学八年级下册章节复习检测卷： 这是一份第6章《平行四边形》【易错题拔高卷】-2023-2024学年北师大版数学八年级下册章节复习检测卷，文件包含第6章《平行四边形》教师版docx、第6章《平行四边形》学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共34页， 欢迎下载使用。
第5章《分式与分式方程》【易错题拔高卷】-2023-2024学年北师大版数学八年级下册章节复习检测卷： 这是一份第5章《分式与分式方程》【易错题拔高卷】-2023-2024学年北师大版数学八年级下册章节复习检测卷，文件包含第5章《分式与分式方程》教师版docx、第5章《分式与分式方程》学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共21页， 欢迎下载使用。
第3章《图形的平移与旋转》【易错题拔高卷】-2023-2024学年北师大版数学八年级下册章节复习检测卷： 这是一份第3章《图形的平移与旋转》【易错题拔高卷】-2023-2024学年北师大版数学八年级下册章节复习检测卷，文件包含第3章《图形的平移与旋转》教师版docx、第3章《图形的平移与旋转》学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共40页， 欢迎下载使用。
