河南省平顶山市等2地八年级上学期12月月考数学试题（解析版）

这是一份河南省平顶山市等2地八年级上学期12月月考数学试题（解析版），共7页。试卷主要包含了 4的平方根是， 点关于x轴对称的点的坐标为， 下列计算正确的是， 在中，斜边，则的值为等内容，欢迎下载使用。
测试范围：1-5.8
注意事项：
1．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟．
2．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上．
3．答卷前请将密封线内的项目填写清楚．
一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．）
1. 4的平方根是（ ）
A. 2B. C. 16D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据平方根的意义， 一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根．
【详解】∵
∴4的平方根为．
故选：D．
【点睛】本题考查了平方根的定义，掌握一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根是解题的关键．
2. 点关于x轴对称的点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查关于对称轴对称的点坐标特征：关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，据此解答
【详解】解：点关于x轴对称的点的坐标为，
故选：B
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据二次根式的加减乘除计算法则分别计算并判断．
【详解】解：A、，故原计算错误；
B、，故原计算错误；
C、，故原计算正确；
D、，故原计算错误；
故选：C．
【点睛】此题考查了二次根式的运算，正确掌握二次根式的加减乘除计算法则是解题的关键．
4. 在中，斜边，则的值为（ ）
A. 15B. 25C. 50D. 60
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理．先由勾股定理求得，即可求得的值．
【详解】解：∵在中，斜边，
∴，
∴，
故选：C．
5. 用加减法解方程组由②-①消去未知数，所得到的一元一次方程是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】观察两方程发现y的系数相等，故将两方程相减消去y即可得到关于x的一元一次方程．
【详解】解：解方程组，由②-①消去未知数y，所得到的一元一次方程是2x=9，
故选：A．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：加减消元法与代入消元法．
6. 已知一次函数，若，则它的图象经过（ ）
A. 第一、二、三象限B. 第一、二、四象限C. 第二、三、四象限D. 第一、三、四象限
【答案】C
【解析】
【分析】根据一次函数的性质求解，即可得到答案．
【详解】解：一次函数， ，
函数图象经过第二、四象限，
，
函数图象经过第三象限，
函数图象经过第二、三、四象限，
故选：C．
【点睛】本题考查了一次函数，解题关键是掌握一次函数的图象和性质：①当，y随x的增大而增大，若，则图象经过一、二、三、象限；若，则图象经过一、三、四象限②当时，y随x的增大而减小，若，则图象经过一、二、四象限；若，则图象经过二、三、四象限．
7. 已知是二元一次方程组的解，则的平方根为（ ）
A. 2B. 4C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由，是二元一次方程组的解，将，代入方程组求出与的值，进而求出的值，利用平方根的定义即可求出的平方根.
【详解】将代入方程组中，得：，
解得：，
，
则的平方根为.
故选：.
【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，以及平方根的定义，解二元一次方程组的方法有两种：加减消元法，代入消元法.
8. 如图，某学校举办元旦联欢会，准备在舞台侧长，高的台阶上铺设红地毯，已知台阶的宽为，则共需购买红地毯（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，善于观察题目的信息求出地毯的长度是解题关键．首先利用勾股定理解得图中直角三角形的另一直角边长，进而可得所需购买红地毯的总长度，即可获得答案．
【详解】解：根据题意，图中直角三角形一直角边，斜边为，
根据勾股定理，可得另一直角边长为，
则需购买红地毯的长为，
又因为红地毯的宽，即台阶的宽为，
所以共需购买红地毯．
故选：A．
9. 直线与直线在同一坐标系中的大致图像可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据直线与直线图像的位置确定k的正负，若不存在矛盾则符合题意，据此即可解答．
【详解】解：A、过第二、四象限，则，所以过第一、三、四象限，所以A选项符合题意；
B、过第二、四象限，则，所以过第一、三、四象限，所以B选项不符合题意；
C、过第一、三象限，则，所以过第二、一、四象限，所以C选项不符合题意；
D、过第一、三象限，则，所以过第二、一、四象限，所以D选项不符合题意．
故选A．
【点睛】本题主要考查了一次函数的图像：一次函数的图像为一条直线，当，图像过第一、三象限；当，图像过第二、四象限；直线与y轴的交点坐标为．
10. 甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．
则下列结论：
①A，B两城相距300千米；
②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；
③乙车出发后2.5小时追上甲车；
④当甲、乙两车相距50千米时，或．
其中正确的结论有（ ）
A 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】当不动时，距离300千米，就是A，B两地的距离；甲匀速运动，走完全程用时5小时，乙走完全程用时3小时，确定甲，乙的函数解析式，求交点坐标；分甲出发，乙未动，距离为50千米，甲出发，乙出发，且甲在前50距离50千米，甲在后距离50千米，乙到大时距离为50千米四种情形计算即可．
【详解】∵（0，300）表示不动时，距离300千米，就是A，B两地的距离，
∴①正确；
∵甲匀速运动，走完全程用时5小时，乙走完全程用时3小时，
∴乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；
∴②正确；
设，
∴300=5m，
解得m=60，
∴；
设，
∴
解得，
∴；
∴
解得t=2.5，
∴2.5-1=1.5，
∴乙车出发后1.5小时追上甲车；
∴③错误；
当乙未出发时，，
解得t=；
当乙出发，且在甲后面时，，
解得t=；
当乙出发，且在甲前面时，，
解得t=；
当乙到大目的地，甲自己行走时，，
解得t=；
∴④错误；
故选B．
【点睛】本题考查了函数的图像，一次函数的解析式确定，交点的意义，熟练掌握待定系数法，准确捕获图像信息是解题的关键．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 已知点在轴上，则点的坐标为_________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了x上点的坐标特征，解题的关键是掌握在x轴上的点纵坐标为0．根据题意得出，求出a的值，即可解答．
【详解】解：∵点在轴上，
∴，
解得：，
∴，
∴点的坐标为，
故答案为：．
12. 已知x，y为二元一次方程组 的解， 则 _______．
【答案】1
【解析】
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，代数式求值，先利用加减消元法解二元一次方程组，解出x，y值，然后再代入代数式计算即可．
【详解】解：
由①②得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
∴，
故答案为：1．
13. 如图，直线与直线相交于点，则方程组的解为__________．

【答案】
【解析】
【分析】由两直线的交点，求出，再求出方程组的解即可．
【详解】解：将代入，
可得，
，
直线与直线相交于点，
方程组的解为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了二元一次方程的解与一次函数交点的关系，解题的关键是理解方程组的解就是两个函数图象的交点坐标．
14. 如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点离点的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点爬到点，需要爬行的最短距离是_______．
【答案】25
【解析】
【分析】本题主要考查两点之间线段最短，勾股定理，关键是将长方体侧面展开，然后利用两点之间线段最短解答．要求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体侧面展开，然后利用两点之间线段最短解答．
【详解】解：只要把长方体的右侧表面剪开与前面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第1个图：
长方体的宽为10，高为20，点离点的距离是5，
，，
直角三角形中，根据勾股定理得：
；
只要把长方体的右侧表面剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第2个图：
长方体的宽为10，高为20，点离点的距离是5，
，，
在直角三角形中，根据勾股定理得：
；
只要把长方体的上表面剪开与后面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第3个图：
长方体的宽为10，高为20，点离点的距离是5，
，
在直角三角形中，根据勾股定理得：
；
，
蚂蚁爬行的最短距离是25，
故答案为：25．
15. 如图，平面直角坐标系xOy内，动点P第1次从点运动到点， 第2次运动到点． 第3 次运动到点， ……按这样的规律， 第 次运动到点的坐标是__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了点坐标规律探索，旨在考查学生的抽象概括能力．根据题意得动点横坐标为对应的运动次数减，纵坐标依次为：，每次一个循环，据此即可求解．
【详解】解：由题意得：动点在平面直角坐标系中的运动为：
，，，，，．．．．
∴横坐标为对应的运动次数减，
则第 次运动到点的横坐标为：；
纵坐标依次为：，每次一个循环，
∵，
∴第 次运动到点的纵坐标为：；
故答案为：
三、解答题（共8题，共75分）
16. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）1 （2）
【解析】
【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握运算顺序和运算法则．
（1）先把去绝对值和化简，然后进行二次根式的除法运算，最后合并解题；
（2）先运用平方差公式和完全平方公式计算，然后合并即可．
【小问1详解】
原式
；
【小问2详解】
原式
．
17. 解下列方程组：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了加减消元法解二元一次方程组．熟练掌握加减消元法解二元一次方程组是解题的关键．
（1）得，，可得的值，然后将代入①式，计算求解可得值；
（2）整理后得，，可得的值，然后将代入①式，计算求解可得值．
【小问1详解】
解：，
得，，
解得，，
将代入①式得，，
解得，，
∴；
【小问2详解】
解：，
整理得，，
得，，
解得，，
将代入①得，，
解得，，
∴．
18. “漏壶”是一种古代计时器，在社会实践活动中，某小组同学根据“漏壶”的原理制作了如图①所示的液体漏壶，漏壶是由一个圆锥和一个圆柱组成的，中间连通，液体可以从圆锥容器中匀运实验开始时圆柱容器中已有一部分液体．漏到圆柱容器中，
（1）表是实验记录的圆柱体容器液面高度y（厘米）与时间x（小时）的数据：在如图2所示的直角坐标系中描出上表的各点，用光滑的线连接；
（2）请根据（1）中数据确定y与x之间的函数表达式；
（3）如果本次实验记录的开始时间是上午，那么当圆柱体容器液面高度达到12厘米时是几点？
【答案】（1）见解析 （2）
（3）
【解析】
【分析】本题考查的是一次函数的实际应用，理解题意是解本题的关键．
（1）先描点，再连线即可；
（2）利用待定系数法求解函数解析式即可；
（3）把代入函数解析式求解即可得到答案．
【小问1详解】
解：描出各点，并连接，如图所示：
【小问2详解】
解：由（1）中图象可知该函数为一次函数，设该函数的表达式为，
∵点，在该函数上，
∴，
解得：，
∴y与x的函数表达式为；
【小问3详解】
解：当时，即，
解得：，
，
即圆柱体容器液面高度达到12厘米时是上午．
19. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为．
（1）请画出关于y轴的对称图形；
（2）直接写出，，三点的坐标；
（3）求的面积．
【答案】（1）见解析 （2），，
（3）4
【解析】
【分析】（1）作出点A、B、C关于y轴的对称点，，，顺次连接即可得出；
（2）根据图像直接写出点的坐标即可；
（3）用割补法求出的面积即可．
【小问1详解】
解：作出点A、B、C关于y轴的对称点，，，顺次连接，则即为所求作的三角形，如图所示：
【小问2详解】
解：，，三点的坐标分别为：，，．
【小问3详解】
解：．
【点睛】本题主要考查了作轴对称图形，求三角形的面积，平面直角坐标系中点的坐标，解题的关键是作出对应点的坐标．
20. 在海洋上有一近似于四边形的岛屿，其平面如图甲，小明据此构造处该岛的一个数学模型(如图乙四边形ABCD)，AC是四边形岛屿上的一条小溪流，其中∠B＝90°，AB＝BC＝15千米，CD＝32千米，AD＝123千米．
(1)求小溪流AC的长．
(2)求四边形ABCD的面积．(结果保留根号)
【答案】(1)15千米；（2）.
【解析】
【分析】（1）直接利用勾股定理进行求解即可；
（2）先利用勾股定理逆定理求出∠D=90°，由S四边形ABCD＝S△ABC＋S△ACD，利用直角三角形的面积公式进行求解即可.
【详解】(1)∵∠B＝90°，AB＝BC＝15千米，
∴AC＝千米，
答：小溪流AC长152千米；
(2)∵AC2＝(15)2＝450，CD2＋AD2＝(3)2＋(12)2＝450，
∴AC2＝CD2＋AD2，
则∠D＝90°，
S四边形ABCD＝S△ABC＋S△ACD＝×15×15＋×3×12＝.
【点睛】本题考查了勾股定理的应用、勾股定理的逆定理，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并求解．
21. 为迎接“国家卫生城市”复检，某市环卫局准备购买A，B两种型号的垃圾箱，通过市场调研得知：购买3个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需540元；购买2个A型垃圾箱比购买3个B型垃圾箱少用160元．
（1）求每个A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元．
（2）该市现需要购买A，B两种型号的垃圾箱共30个，其中购买A型垃圾箱不超过16个．
①求购买垃圾箱的总花费w(元)与购买A型垃圾箱的个数x之间的函数关系式；
②当购买A型垃圾箱多少个时总费用最少，最少费用是多少？
【答案】（1）每个A型垃圾箱100元，每个B型垃圾箱120元；（2）①；②买16个A型垃圾箱时总费用最少，最少费用是3280元
【解析】
【分析】（1）根据题意列二元一次方程组即可解决（2）先根据题意得出买垃圾箱的总花费w(元)与购买A型垃圾箱的个数x之间是一次函数的关系，写出解析式．再根据一次函数图像的增减性和自变量的取值范围，得出函数的最小值即可．
【详解】解：（1）设每个A型垃圾箱m元，每个B型垃圾箱n元．
根据题意，得 解得
答：每个A型垃圾箱100元，每个B型垃圾箱120元．
（2）①设购买x个A型垃圾箱，则购买(30－x)个B型垃圾箱，x≤16，且x为整数．
根据题意，得w＝100x＋120(30－x)＝－20x＋3600.
②w＝－20x＋3600，其中k＝－20＜0，
∴w随x值增大而减小，
∴当x＝16时，w取最小值，w最小＝－20×16＋3600＝3280.
答：买16个A型垃圾箱时总费用最少，最少费用是3280元．
【点睛】本题考查二元一次方程组的应用．一次函数的解析式、一次函数的增减性及一次函数最小值问题．抓住自变量取值范围是关键．是中考常考题型．
22. 我们规定，关于x，y的二元一次方程，若满足，则称这个方程为“幸福”方程．例如：方程，其中，，，满足，则方程是“幸福”方程，把两个“幸福”方程合在一起叫“幸福”方程组，根据上述规定，回答下列问题．
（1）判断方程________“幸福”方程（填“是”或“不是”）；
（2）若关于x，y的二元一次方程是“幸福”方程，求k的值；
（3）若是关于x，y的“幸福”方程组的解，求的值．
【答案】（1）是 （2）5
（3）11
【解析】
【分析】（1）根据“幸福”方程的定义，即可求解；
（2）根据“幸福”方程的定义，可得到关于k的方程，即可求解；
（3）根据“幸福”方程则的定义，可得到关于m，n的方程组，求出m、n，再根据是关于x，y的“幸福”方程组的解，可得到，然后由①+②，即可求解．
【小问1详解】
解：∵，，，
∴，
∴方程是“幸福”方程；
故答案为：是
【小问2详解】
∵二元一次方程是“幸福”方程，
∴，
解得：；
【小问3详解】
解：∵是“幸福”方程组，
∴，解得：，
∴原方程组为，
∵是关于x，y的“幸福”方程组的解，
∴，
由①+②得：．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次方程，理解“幸福”方程的定义是解题的关键．
23. 综合与探究：
如图，已知直线l：过点．
（1）求直线l的表达式．
（2）若直线与x轴交于点B，且与直线l交于点C．
①求的面积；
②在直线l上是否存在点P，使的面积是面积的一半，如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
（3）好奇心强的小李同学深入思考后发现，直线上存在一点M．使为等腰直角三角形，富有热心肠的你帮小李同学直接写出点M的坐标．
【答案】（1）；
（2）①6；②存在，或；
（3）或
【解析】
【分析】本题考查了两条直线平行或相交问题，应用的知识点有：待定系数法求解析式，三角形的面积等．
（1）根据待定系数法即可求得；
（2）①联立方程求得C点的坐标，根据三角形面积公式求得即可；②根据已知设点P为，根据的面积是面积的一半列出方程式，解方程即可求得P的坐标．
（3）根据等腰直角三角形的性质求解即可，注意分两种情况．
【小问1详解】
解：由题意得：
解得，
∴直线l的解析式为．
【小问2详解】
解：∵，
令，则，
∴A−2,0，
∵直线与x轴交于点B，
∴B4,0
联立方程组可得：，
解得，
∴，
∴．
②存在，
设，
由题意得，，
整理得，
∴或，
∴或．
【小问3详解】
解：如图所示：
当时，
∴，
解得
∴，
当，
∴点在的中垂线上，
∴点的横坐标为1，
，
∴点的坐标为
综上所述，点的坐标为或
时间：（小时）
1
2
3
4
5
圆柱体容器液面高度y（厘米）
6
10
14
18
22