河南省平顶山市等2地2024-2025学年七年级上学期12月月考 数学试题（含解析）

这是一份河南省平顶山市等2地2024-2025学年七年级上学期12月月考 数学试题（含解析），共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列各式中，属于一元一次方程的是（ ）
A．B．C．D．
2．火星是太阳系九大行星之一，火星的半径约为3395000米，数3395000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．如图，用一个平面去截长方体，则截面形状为（ ）

A． B． C． D．
4．下列运用等式的性质变形正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
5．如图，OC是∠AOB的平分线，∠AOC＝，则∠AOB的度数为（ ）．
A．B．C．D．
6．下列说法中，正确的是（ ）
A．1不是单项式B．的系数是﹣5
C．﹣x2y是3次单项式D．2x2+3xy﹣1是四次三项式
7．已知，则代数式的值为（ ）
A．B．C．D．
8．已知数a在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（ ）．

A．B．3C．D．
9．若一个多边形截去一个角后，变成十四边形，则原来的多边形的边数可能为（ ）
A．14或15B．13或14C．13或14或15D．14或15或16
10．写出一个三位数，它的各个数位上的数字都不相等．用这个三位数各个数位上的数字组成一个最大数和一个最小数，并用最大数减去最小数，得到一个新的三位数．对于新得到的三位数，重复上面的过程，又得到一个新的三位数．一直重复下去，最后得到的结果是( )
A．496B．495C．494D．493
二、填空题（本大题共5小题）
11．单项式的系数与次数的积是 ．
12．一个正八边形，从它的一个顶点可引出m条对角线，并把这个正八边形分成n个三角形，则 ．
13．已知互为倒数，互为相反数，是绝对值最小的负整数，则 ．
14．已知直线l上有A、B、C三点，且cm，cm，则线段 cm．
15．如图所示是一个3行3列矩阵，其中表示第三行第二列的数字，即，若，则x的值为 ．
三、解答题（本大题共8小题）
16．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
17．解下列方程：
(1)；
(2)．
18．计算与化简：
(1)；
(2)先化简，再求值：，其中．
19．新能源电动轿车越来越受现代家庭青睐．小明家买了一辆电动轿车，他连续10天记录了他家这辆轿车每天行驶的路程，以25km为标准，超过或不足部分分别用正数、负数表示，得到的数据如下（单位：km）：
＋3，＋1，－4，＋1，－8，＋2，－6，＋2，－3，＋2．
(1)请计算小明家这10天这辆轿车行驶的总路程；
(2)若该轿车每行驶100km耗电15度，且轿车充电的价格为每度1.5元，请估计小明家一个月（按30天算）电动轿车耗电费用．
20．如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1厘米．
(1)请在指定位置画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图；
(2)在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，使得从左面和上面看到的形状图不变，那么最多可以再添加______个小正方体．
21．如图，点C，E是线段AB上两点，点D为线段AB的中点，AB＝6，CD＝1．
(1)求BC的长；
(2)若AE：EC＝1：3，求EC的长．
22．甲、乙两家商店出售同样牌子和规格的羽毛球拍和羽毛球，每副球拍定价300元，每盒羽毛球定价40元，为庆祝五一节，两家商店开展促销活动如下：
甲商店：所有商品9折优惠；
乙商店：每买1副球拍赠送1盒羽毛球．
某校羽毛球队需要购买副球拍和盒羽毛球.
(1)按上述的促销方式，该校羽毛球队在甲、乙两家商店各应花费多少元?试用含、的代数式表示；
(2)当时，试判断分别到甲、乙两家商店购买球拍和羽毛球，哪家便宜?
(3)当、满足什么关系时，到甲、乙两家商店购买球拍和羽毛球的费用相同?
23．如图，∠AOB＝90°，∠COD＝60°．
(1)若OC平分∠AOD，求∠BOC的度数；
(2)若∠BOC＝∠AOD，求∠AOD的度数；
(3)若同一平面内三条射线OT、OM、ON有公共端点O，且满足∠MOT＝∠NOT或者∠NOT＝∠MOT，我们称OT是OM和ON的“和谐线”．若射线OP从射线OB的位置开始，绕点O按逆时针方向以每秒12°的速度旋转，同时射线OQ从射线OA的位置开始，绕点O按顺时针方向以每秒9°的速度旋转，射线OP旋转的时间为t（单位：秒），且0＜t＜15，求当射线OP为两条射线OA和OQ的“和谐线”时t的值．
参考答案
1．【答案】A
【分析】只含有一个未知数、未知数的最高次数为且两边都为整式的等式．
【详解】、是一元一次方程，符合题意；
、中等号左边不是整式，不是一元一次方程，不符合题意；
、不是等式，则不是方程，不符合题意；
、是二元一次方程，不符合题意；
故此题答案为．
2．【答案】C
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
【详解】解：．
故此题答案为C．
3．【答案】B
【分析】根据长方体的形状及截面与底面平行判断即可．
【详解】解∶横截长方体，截面平行于两底，那么截面应该是个长方形．
故此题答案为B．
4．【答案】C
【分析】根据等式的基本性质进而判断即可．
【详解】A：若，则，故A不正确，不合题意；
B：若，则，故B不正确，不合题意；
C：若，则，故C正确，符合题意；
D：若，则时，故D不正确，不合题意；
故此题答案为C．
5．【答案】A
【分析】根据OC是∠AOB的平分线，得到∠AOB，即可求解．
【详解】解：∵OC是∠AOB的平分线，∠AOC＝，
∴∠AOB．
故此题答案为A．
6．【答案】C
【分析】根据单项式和多项式的定义逐个判断即可．
【详解】解：A. 1是单项式，原选项错误，不符合题意；
B. 的系数是，原选项错误，不符合题意；
C. ﹣x2y是3次单项式，正确，符合题意；
D. 2x2+3xy﹣1是二次三项式，原选项错误，不符合题意；
故此题答案为C．
7．【答案】B
【分析】把原式变形，直接利用已知整体代入求出答案．
【详解】∵，
∴
，
故此题答案为B．
8．【答案】D
【分析】先根据数轴确定a的范围，再根据加减法法则判断与的正负，最后利用绝对值的性质，化简多项式计算结果．
【详解】解：∵，
∴，
∴
．
故此题答案为D．
9．【答案】C
【分析】一个多边形截去一个角是指可以截去两条边，而新增一条边，得到十四边形；也可以截去一条边，而新增一条边，得到十四边边形；也可以直接新增一条边，变为十四边形．
【详解】由一个多边形截去一个角是指可以截去两条边，而新增一条边，得到十四边形；也可以截去一条边，而新增一条边，得到十四边边形；也可以直接新增一条边，变为十四边形．
∴则原来的多边形的边数可能为15，14,13
故此题答案为C.
10．【答案】B
【分析】按照题中所讲的方法，用特殊值法任意写几个三位数，求出结果，分析找出规律．
【详解】解：如：428，842-248=594；954-459=495…；
253，532-235=297，972-279=693，963-369=594，954-459=495，954-459=495…；
234，432-234=198，981-189=792，972-279=693，963-369=594，954-459=495…；
综上可知：循环下去都是固定数495．
故此题答案为B．
11．【答案】
【详解】解：∵单项式的系数为：，次数为：，
∴系数与次数的积为：
12．【答案】
【分析】过八边形的一个顶点可以引出5条对角线，过八边形的一个顶点画出所有的对角线，可以将这个八边形分成6个三角形，据此求得的值，继而即可求解．
【详解】解：过八边形的一个顶点可以引出5条对角线，过八边形的一个顶点画出所有的对角线，可以将这个八边形分成6个三角形，
∴
13．【答案】2
【分析】利用相反数，倒数，以及绝对值的意义求出各自的值，代入原式计算即可求出值．
【详解】解：根据题意得：，，，
∴
14．【答案】6或10/10或6
【分析】分点在线段上和点在线段的延长线上两种情况．
【详解】解：∵cm，cm，
当A、B、C的位置如图1所示时，
∴cm；
当A、B、C的位置如图2所示时，
cm．
15．【答案】或2
【分析】根据题意可得或，解方程即可．
【详解】解：∵，
∴或，
解得：或
16．【答案】(1)
(2)3
(3)
(4)3
【分析】（1）原式先去括号，再进行加减运算即可；
（2）原式先把除法转换为乘法，再计算乘法，最后算加减法即可；
（3）原式先根据分配律去括号，再算乘法，最后计算加减法即可；
（4）原式先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法即可得到答案．
【详解】（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
．
17．【答案】(1)；
(2)．
【分析】（）根据去括号，移项及合并同类项即可解方程；
（）根据解方程的步骤即可；
此题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
【详解】（1）
解：去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得；
（2）
解：去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为，得．
18．【答案】(1)
(2)；15
【分析】（1）先去括号，再根据整式的加减运算计算即可；
（2）先根据整式的加减运算化简，再将字母的值代入求解即可
【详解】（1）解：原式；
（2）解：原式
，
当时，
原式
．
19．【答案】(1)小明家这10天轿车行驶的路程为
(2)估计小明家一个月耗电费用为元
【分析】（1）记录数字的和再加上个即可得到结果；
（2）用（1）的结论乘以即可得到总路程，再根据“该轿车每行驶100km耗电15度，且轿车充电的价格为每度1.5元，”列式解答即可；
【详解】（1）解：，
，
答：小明家这10天轿车行驶的路程为．
（2）（元），
答：估计小明家一个月（按30天算）的电动轿车耗电费用为元．
20．【答案】(1)见解析
(2)4
【分析】（1）根据从不同方向看几何体作图即可得；
（2）保持这个几何体从左面和上面看不变，那么最多可以再添加4个小正方体．
【详解】（1）解：几何体从正面、左面和上面看到的形状图如下：
（2）解：如图所示：
在这个几何体上再添加如图所示的小正方体个数从左面和从上面看到的形状图不变，那最多可以再添加个小正方体．
21．【答案】(1)BC＝2
(2)EC＝3
【分析】（1）根据线段中点的定义得到BDAB＝3，由线段的和差即可得到结论；
（2）由线段中点的定义得到ADAB＝3，得到AC＝AD+CD＝4，根据已知条件即可得到结论．
【详解】（1）解：∵点D为线段AB的中点，AB＝6，
∴BDAB＝3，
∵CD＝1，
∴BC＝BD﹣CD＝3﹣1＝2；
（2）∵点D为线段AB的中点，AB＝6，
∴ADAB＝3，
∵CD＝1，
∴AC＝AD+CD＝4，
∵AE：EC＝1：3，
∴EC4＝3．
22．【答案】（1）（270a+36b）（元），（260a+40b）（元）； （2）当a=10，b=25时，到甲、乙两家商店购买球拍和羽毛球一样； （3）当a，b满足5a=2b关系时，到甲、乙两家商店购买球拍和羽毛球的费用相同.
【分析】（1）根据题意可以用代数式分别表示出校羽毛球队在甲、乙两家商店各应花费的钱数；
（2）根据（1）中代数式，将a=10，b=25代入即可解答本题；
（3）根据题意可以得到相应的等式，从而可以得到a、b满足什么条件到甲、乙两家商店购买球拍和羽毛球的费用相同．
【详解】解：（1）由题意可得，
在甲商店购买的费用为：（300a+40b）×0.9=（270a+36b）（元），
在乙商店购买的费用为：300a+40（ba）=（260a+40b）（元）；
（2）当a=10，b=25时，
在甲商店购买的费用为：270×10+36×25=3600（元），
在乙商店购买的费用为：260×10+40×25=3600（元），
∵3600=3600，
∴当a=10，b=25时，到甲、乙两家商店购买球拍和羽毛球一样；
（3）由题意可得，
（270a+36b）（260a+40b）=0，
解得，5a=2b，
答：当a，b满足5a=2b关系时，到甲、乙两家商店购买球拍和羽毛球的费用相同.
23．【答案】(1)30°
(2)140°
(3)t的值为3或5或6或14．
【分析】（1）利用角平分线的定义解答即可；
（2）设∠AOD＝x，利用角的和差列出关于x的方程，解方程即可求得结论；
（3）利用分类讨论的思想方法，根据题意画出图形，用含t的代数式表示出∠AOP和∠QOP的度数，依据“和谐线”的定义列出方程，解方程即可求得结论．
【详解】（1）解：∵OC平分∠AOD，
∴∠COD＝∠AOC＝∠AOD，
∵∠COD＝60°，
∴∠AOC＝60°，
∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=30°
（2）解：设∠AOD＝x，则∠BOC＝x，
∵∠AOD＝∠AOB＋∠BOD，∠BOD＝∠COD−∠BOC，
∴∠AOD＝∠AOB＋∠COD−∠BOC，
∵∠AOB＝90°，∠COD＝60°，
∴∠AOD＝150°−∠BOC，
∴x＝150−x，
解得：x＝140°，
∴∠AOD的度数为140°．
（3）解：当射线OP与射线OQ未相遇之前，如图，
由题意得：∠AOQ＝9t，∠BOP＝12t，
∴∠AOP＝90°−∠BOP＝90°−12t，∠QOP＝90°−∠AOQ−∠BOP＝90°−21t，
∵射线OP为两条射线OA和OQ的“和谐线”，
∴∠QOP＝∠AOP（因为此时∠AOP大于∠QOP），
∴90°−21t＝（90°−12t），
解得：t＝3；
当射线OP与射线OQ相遇后且均在∠AOB内部时，如图，
由题意得：∠AOQ＝9t，∠BOP＝12t，
∴∠AOP＝90°−∠BOP＝90°−12t，∠QOP＝∠BOP−∠BOQ＝∠BOP−（90°−∠AOQ）＝21t−90°，
∵射线OP为两条射线OA和OQ的“和谐线”，
∴∠QOP＝∠AOP或∠AOP＝∠QOP，
∴21t−90°＝（90°−12t）或90°−12t＝（21t−90），
解得：t＝5或t＝6；
当射线OP在∠AOB的外部，射线OQ在∠AOB的内部时，如图，
同理可得∠BOP=12t，∠AOQ=9t，
∴∠AOP=12t-90°，∠QOP=∠AOQ+∠QOP=21t-90°，
∵射线OP为两条射线OA和OQ的“和谐线”，
∴∠AOP＝∠QOP（因为∠QOP大于∠AOP），
∴12t-90°＝（21t−90°），
解得：t＝30，不符合题意；
∴此时射线OP不可能为两条射线OA和OQ的“和谐线”；
当射线OP与射线OQ均在∠AOB的外部时，如图，
由题意得：∠AOQ＝9t，∠BOP＝12t，
∴∠AOP＝12t−90°，∠QOP＝360°−∠AOP−∠AOQ＝450°−21t，
∵射线OP为两条射线OA和OQ的“和谐线”，
∴∠AOP＝∠QOP，
∴12t−90°＝（450°−21t），
解得：t＝14．
综上所述，在0＜t＜15时，当射线OP为两条射线OA和OQ的“和谐线”时t的值为3或5或6或14．