河南省周口市淮阳区八年级上学期12月月考数学试题（解析版）

这是一份河南省周口市淮阳区八年级上学期12月月考数学试题（解析版），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
注意：
本试卷分试题卷和答题卡两部分．考试时间100分钟，满分120分．考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效，交卷时只交答题卡．
一、选择题（下面各题均有四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的序号填涂在答题卡相应位置．每小题3分，共30分）
1. 平方根等于它本身数是（ ）
A. 0B. C. 1D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据平方根的定义解答： 如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根．任何正数a的平方根有两个，它们互为相反数；零的平方根仍旧是零；负数没有平方根．
【详解】解：根据平方根的定义， 平方根等于它本身的数只有0．
故选：A．
【点睛】本题考查平方根，熟知平方根的定义是解题的关键．
2. 下列5个数：、、、、中，无理数出现的频数是（ ）
A. 2B. 3C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了频数的定义，无理数的定义，准确分析计算是解题的关键．根据无理数的定义，即无限不循环小数叫无理数判断出无理数的个数，即可得出答案．
【详解】解：是无理数；
，是无理数；
是无理数；
不是无理数；
不是无理数；
则无理数出现的频数是3．
故选：B．
3. 下列运算正确是（ ）
A. （﹣x2）3=﹣x5B. x2+x3=x5C. x3•x4=x7D. 2x3﹣x3=1
【答案】C
【解析】
【详解】分析：分别根据幂的乘方、同类项概念、同底数幂相乘及合并同类项法则逐一计算即可判断．
详解：A、（-x2）3=-x6，此选项错误；
B、x2、x3不是同类项，不能合并，此选项错误；
C、x3•x4=x7，此选项正确；
D、2x3-x3=x3，此选项错误；
故选C．
点睛：本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握幂的乘方、同类项概念、同底数幂相乘及合并同类项法则．
4. 为满足学生训练需要，某校打算将一块边长为a米的正方形训练场地进行扩建，扩建后的正方形边长比原来长2米，则扩建后训练场面积增大了（ ）
A. 4平方米B. 平方米
C. 平方米D. 平方米
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了整式的混合运算，注意完全平方公式的使用．
用扩大后的面积减去原来的面积，即可求出答案．
【详解】解：，
故选：D．
5. 下列命题中，是假命题的是（ ）
A. 如果一个等腰三角形的两边长分别是2，5，那么这个三角形的周长是12
B. 等腰三角形的高、角平分线和中线一定重合
C. 一个正数的算术平方根一定是正数
D. 负数没有平方根，但有立方根
【答案】B
【解析】
【分析】根据三角形的三边关系，等腰三角形的定义，算数平方根，立方根，平方根的定义判定即可．
【详解】解：A、一个等腰三角形的两边长分别是2，5，那么这个三角形的周长是12，正确，不符合题意．
B、等腰三角形的高、角平分线和中线一定重合，错误，符合题意．
C、一个正数的算术平方根一定是正数，正确，不符合题意．
D、负数没有平方根，但有立方根，正确，不符合题意．
故选：B
【点睛】本题考查了命题的真假判断，正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题，关键是掌握三角形的三边关系，等腰三角形的定义，算数平方根，立方根，平方根的定义．
6. 如图，中，，，要求用圆规和直尺作图，把它分成两个三角形，其中一个三角形是等腰三角形，其作法错误的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】对各项的尺规作图分析，再根据等腰三角形的判定判断即可．
【详解】A、由图可知，以点A为圆心，为半径画弧，交于点D，
∴，
∴等腰三角形，不合题意；
B、由图可知，分别以点B，点A为圆心，大于为半径画圆弧，连接弧线，交于点D，
∴，
∴是等腰三角形，不合题意；
C、由图可知，分别以点B，点C为圆心，大于为半径画圆弧，连接弧线，交于点D，
∴，
∵，
∴．
∵，
∴，
∴不是等腰三角形．
∵，
∴，
∴不是等腰三角形，符合题意；
D、由图可知为的角平分线，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴是等腰三角形，不合题意；
故选C．
【点睛】本题考查尺规作图和等腰三角形的判定，解题的关键是掌握基本的尺规作图．
7. 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，BC=5，以AB，AC为边作正方形，这两个正方形的面积和为（ ）
A. 5B. 9C. 16D. 25
【答案】D
【解析】
【分析】设，根据勾股定理可得，即可求解．
【详解】解：设，根据勾股定理可得，
即两个正方形的面积和为25
故选：D
【点睛】本题考查了勾股定理，掌握勾股定理是解题的关键．
8. 如图，在3×3的方格图中，每个小方格 的边长都为1，则∠1和∠2的关系是（ ）

A. ∠1=∠2B. ∠2=2∠1C. ∠1+∠2=90°D. ∠1+∠2=180°
【答案】D
【解析】
【分析】根据全等三角形的判定和性质即可得到结论．
【详解】解：如图，
在△ABC与△EDF中，
，
∴△ABC≌△EDF（SAS），
∴∠1＝∠ABC．
∵∠ABC+∠2＝180°，
∴∠1+∠2＝180°．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．
9. 若a，b，c是的三边，且，，，则最长边上的高是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先根据勾股定理的逆定理判断是直角三角形，且，再利用等面积法求解即可.
【详解】解：∵，
∴是直角三角形，且，
作于D，如图，
则，
∴；
故选：C.
【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，正确判定是直角三角形是关键.
10. 如图，为线段上一动点（不与点A、重合），在同侧分别作正三角形和正三角形，与交于点，与交于点，与交于点，连接．以下五个结论：
①；②；③；④；⑤，一定成立的是（ ）

A. ①②③④B. ①②④⑤C. ①②③⑤D. ①③④⑤
【答案】B
【解析】
【分析】证明，就可以得出，，证明得出，可以得出等边三角形，就可以得出，就可以得出，由就可以得出，就可以得出，根据得到，进而得出结论．
【详解】解：∵和是等边三角形，
∴．
∵，
∴．
∴．
∴，
∴．
在和中，
，
∴，
∴，，．
故①正确，
在和中，
，
∴，
∴，
故④正确，
∴为等边三角形，
∴，
∴，
∴．
故②正确，
∵，
∴．
故⑤正确，
∵，
∴，
∴，
∴．
故③错误，
综上所述，正确的有：①②④⑤．
故选：B．
【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，三角形的外角与内角之间的关系的运用，平行线的判定的运用，解答时证明三角形全等是关键．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 计算：+ =_____________．
【答案】-1
【解析】
【分析】根据算术平方根和立方根的性质，即可求解．
【详解】解：+

故答案为：-1
【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握算术平方根和立方根的性质是解题的关键．
12. 已知a，b，c是△ABC的三边的长，且满足2a2+b2+c2-2a（b+c）=0，则△ABC的形状为________________ 三角形．
【答案】等边
【解析】
【分析】运用完全平方公式将等式化简，可求a=b=c，则△ABC是等边三角形．
【详解】解：∵2a2+b2+c2-2a（b+c）=0，
∴（a2-2ab+b2）+（a2-2ac+c2）=0，
∴（a-b）2+（a-c）2=0，
∴a-b=0且a-c=0，
∴a=b=c，
∴△ABC的形状为等边三角形．
故答案为：等边．
【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练运用完全平方公式解决问题是本题的关键．
13. 小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”小明的做法，其理论依据是__
【答案】在角的内部，到角两边距离相等的点在角的平分线上
【解析】
【分析】根据角平分线的性质即可证明.
【详解】因为直尺的宽度一样，故点P到AO与BO的距离相等，故可知PO为角平行线.
【点睛】此题主要考查角平行线的性质，解题的关键是熟知角平分线的性质.
14. 我国古代数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两组全等的三角形（，）．如图所示，已知，正方形的边长是2，，则的长为__________．
【答案】6
【解析】
【分析】设，正方形的边长为，则，根据全等三角形的性质得到，，根据勾股定理即可得到结论．
【详解】解：正方形的边长为，则，
设，
∵，，
，，
，，，
，
，
，
，
故答案为：6
【点睛】本题考查了勾股定理，全等三角形的性质，正方形的性质，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
15. 如图①，正方形的边长为3，将该正方形对折，折痕为．
如图②，将正方形展开，点、分别在边、上，且，点为折痕上一动点，若，则的最小值为__________．
【答案】
【解析】
【分析】由题意可得，与关于对称，当点刚好为与的交点时，的值最小，且最小值为的长度，设与交于点，证明，得，根据勾股定理可得．
【详解】解：由题意可得，
与关于对称，
当点刚好为与的交点时，的值最小，且最小值为的长度，
设与交于点，
，
，
，，
，
，
根据勾股定理可得，
的最小值为，
故答案为：
【点睛】此题考查了折叠的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，掌握全等三角形的判定和性质是解题关键．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16. 因式分解．
（1）；
（2）．
【答案】（1）；
（2）．
【解析】
【分析】（）先提公因式，再利用公式法因式分解即可；
（）先提公因式，再利用公式法因式分解即可；
本题考查了因式分解，掌握因式分解得方法是解题的关键．
【小问1详解】
解：
，
；
【小问2详解】
解：
，
，
．
17. 先化简，再求值：，其中，．
【答案】，
【解析】
【分析】本题主要考查了整式的混合运算．先利用整式的混合运算将括号内的式子化简，再根据多项式除以单项式法则得出化简结果，最后再将代入进行计算即可．
【详解】解：
，
当，时，
原式．
18. 已知：的立方根是，的算术平方根是3，c是的整数部分．求的平方根．
【答案】
【解析】
【分析】利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出a、b、c的值，再代入中，即可求解．
【详解】∵的立方根是，的算术平方根是3，
∴，，
解得，，
∵c是的整数部分，
∴．
∴，
∴4的平方根是．
【点睛】本题考查立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法、代数式求值，解题的关键是读懂题意，掌握解答顺序，正确计算即可．
19. 如今很多人都是“手机不离手”．疫情发生以来，有的人手机使用时间比以前更长了，也有人养成了健康有节律的手机使用习惯．近日，记者李斌把调查结果绘制成如下统计图：
每天使用手机时长情况统计图（1），每天使用手机时长情况统计图（2）

（1）结合两个统计图中的数据，可算出接受调查的一共有 人．
（2）每天使用手机5小时以上的占全部接受调查人数的 %，是 人．
（3）的受调查者坦言：最近手机使用时间增长了，主要用手机刷短视频、上网课和沟通工作．由于长时间观看手机屏幕会使眼睛疲劳、干涩，引发视力下降，请给出合理使用手机的建议.（至少写出两条）
【答案】（1）2000
（2）45，900 （3）①尽量少使用手机；②控制手机使用的时长等
【解析】
【分析】（1）根据样本容量＝频数÷所占百分比计算即可．
（2）根据各频数之和等于样本容量，计算出人数，根据频数÷样本容量＝百分比计算即可．
（3）答案不唯一，只要合理即可．
【小问1详解】
解：接受调查的一共有：（人）．
故答案为：2000；
【小问2详解】
解：每天使用手机5小时以上的人数为：（人），
占全部接受调查人数的百分比为：，
故答案为：45，900．
【小问3详解】
解：①尽量少使用手机；②控制手机使用的时长等．
【点睛】本题考查了样本容量，扇形统计图，条形统计图，熟练掌握统计图的意义是解题的关键．
20. 如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE＝BD，连接AE、DE、DC．
（1）求证：△ABE≌△CBD；
（2）若∠CAE＝30°，求∠ACD的度数．
【答案】（1）见解析 （2）60°
【解析】
【分析】（1）利用SAS即可求证；
（2）根据AB＝CB，∠ABC＝90°，可得∠BAC=∠ACB=45°，从而得到∠BAE =15°，再由△ABE≌△CBD，可得∠BAE=∠BCD=15°，即可求解．
【小问1详解】
证明：∵∠ABC＝90°，
∴∠CBD=∠ABC=90°，
∵AB＝CB，BE＝BD，
∴△ABE≌△CBD；
【小问2详解】
解：∵AB＝CB，∠ABC＝90°，
∴∠BAC=∠ACB=45°，
∵∠CAE＝30°，
∴∠BAE=∠BAC-∠CAE=15°，
∵△ABE≌△CBD，
∴∠BAE=∠BCD=15°，
∴∠ACD=∠ACB+∠BCD=60°．
【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握等腰三角形的性质定理，全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．
21. 如图，，于E，交AD的延长线于F，且．
（1）BE与DF是否相等？请说明理由；
（2）若，，则AB长为________cm．
【答案】（1）BE=DF，见解析；（2）5
【解析】
【分析】（1）根据角平分线的性质即可得到CE=CF，然后利用HL证明，即可得到BE=DF；
（2）先证明△AFC≌△AEC，得到AE=AF，再由AD=3cm，DF=1cm，可得AE=AF=AD+DF=4cm，BE=DF=1cm，则AB=AE+BE=5cm．
【详解】解：（1）BE=DF，理由是：
∵∠1=∠2，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，
∴CE=CF，∠F=∠CEB=90°，
在Rt△CEB和Rt△CFD中，
∴，
∴BE=DF；
（2）在△AFC和△AEC中
，
∴△AFC≌△AEC（AAS），
∴AE=AF，
∵AD=3cm，DF=1cm，
∴AE=AF=AD+DF=4cm，BE=DF=1cm，
∴AB=AE+BE=5cm．
【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，全等三角形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握角平分线的性质．
22. 如图，一个正方体木箱子右边连接一个正方形木板，甲蚂蚁从点A出发，沿a，b，d三个面走最短路径到点B；同时，乙蚂蚁以相同的速度从点B出发，沿d，c两个面走最短路径到点A．请你通过计算判断哪只蚂蚁先到达目的地？
【答案】乙先到
【解析】
【分析】将正方体展开，根据两点之间线段最短，构造出直角三角形，进而求出最短路径的长．
【详解】解：展开a，b，c与d在同一平面内，如图所示．
由图可知，正方形的边长为2，
由题意可知，甲蚂蚁走的路径为 （cm）．
乙蚂蚁走的路径为（cm）．
∵ ，
所以A1B＞A2B，
故乙蚂蚁先到达目的地．
【点睛】此题考查了平面展开﹣最短路径问题，勾股定理等知识，熟练应用勾股定理求出距离是解本题的关键．
23. 综合与实践：
【问题情景】
综合与实践课上，王老师让同学们以“共顶点的等腰三角形的旋转”为主题开展数学探究活动．
【实践操作】
王老师让同学们先画出两个等边和，将绕点旋转到某一位置，要求同学们观察图形，提出问题并加以解决．
（1）如图①，“慎思组”的同学们连接、，则与有何数量关系？与有何数量关系？请你探究后直接写出结论．
（2）如图②，得知“慎思组”的结论后，“博学组”的同学们又连接，他们认为，如果，且，，就可以求出的长，请写出求解过程．
【类比探究】
（3）如图③，“智慧组”的同学们画出了两个等腰直角三角形和，其中，，；且点恰好落在上，那么、和之间一定存在某种数量关系，请你探究后直接写出它们之间的数量关系．
【答案】（1），
（2），过程见解析
（3）
【解析】
【分析】（1）通过判定证明全等即可；
（2）由（1）可知边长与角度的关系，然后利用勾股定理求解即可；
（3）与（1）相同，证明全等后，利用勾股定理证明三边关系即可．
【小问1详解】
证明：与均为等边三角形
又
在与中
，
【小问2详解】
证明：由（1）可知 ，，
在等边中，由可得
则，
在中，
，
由勾股定理可得：
【小问3详解】
连接，
，
在与中
，