河南省平顶山市等2地2024-2025学年八年级上学期12月月考数学试卷(含答案)

这是一份河南省平顶山市等2地2024-2025学年八年级上学期12月月考数学试卷(含答案)，共11页。试卷主要包含了5小时追上甲车；等内容，欢迎下载使用。
测试范围：1-5.8
注意事项：
1．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟。
2．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上。
3．答卷前请将密封线内的项目填写清楚。
一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．）
1．4的平方根是（ ）
A．2B．C．16D．
2．点关于x轴对称的点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
3．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．在中，斜边，则的值为（ ）
A．15B．25C．50D．60
5．用加减法解方程组由②-①消去未知数y，所得到的一元一次方程是（ ）
A．B．C．D．
6．已知一次函数，若，则它的图象经过（ ）
A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限
C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限
7．已知是二元一次方程组的解，则的平方根为（ ）
A．2B．4C．D．
8．如图，某学校举办元旦联欢会，准备在舞台侧长5m，高3m的台阶上铺设红地毯，已知台阶的宽为3m，则共需购买红地毯（ ）
A．B．C．D．
9．直线与直线在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）
A．B．C．D．
10．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：
①A，B两城相距300千米；
②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；
③乙车出发后2.5小时追上甲车；
④当甲、乙两车相距50千米时，或．
其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．已知点在x轴上，则点P的坐标为________．
12．已知x，y为二元一次方程组的解，则________．
13．如图，直线与直线相交于点，则方程组的解为________．
14．如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B距离C点5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，则蚂蚁爬行的最短距离是________cm．
15．如图，平面直角坐标系xOy内，动点P第1次从点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，…按这样的规律，第2024次运动到点的坐标是________．
三、解答题（共8题，共75分）
16．（10分）计算：
（1）；（2）．
17．（10分）解下列方程组：
（1）；（2）．
18．（9分）“漏壶”是一种古代计时器，在社会实践活动中，某小组同学根据“漏壶”的原理制作了如图1所示的液体漏壶，漏壶是由一个圆锥和一个圆柱组成的，中间连通，液体可以从圆锥容器中匀速漏到圆柱容器中，实验开始时圆柱容器中已有一部分液体．
（1）下表是实验记录的圆柱体容器液面高度y（厘米）与时间x（小时）的数据：
图1 图2
在如图2所示的直角坐标系中描出上表的各点，用光滑的线连接；
（2）请根据（1）中的数据确定y与x之间的函数表达式；
（3）如果本次实验记录的开始时间是上午9：00，那么当圆柱体容器液面高度达到12厘米时是几点？
19．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为．
（1）请画出关于y轴的对称图形；
（2）直接写出三点的坐标；
（3）求的面积．
20．（9分）在海洋上有一近似于四边形的岛屿，其平面如图甲，小明据此构造处该岛的一个数学模型（如图乙四边形ABCD），AC是四边形岛屿上的一条小溪流，其中，千米，千米，千米．
（1）求小溪流AC的长．
（2）求四边形ABCD的面积．（结果保留根号）
21．（9分）为迎接：“国家卫生城市”复检，某市环卫局准备购买A，B两种型号的垃圾箱，通过市场调研得知：购买3个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需540元，购买2个A型垃圾箱比购买3个B型垃圾箱少用160元．
（1）求每个A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元？
（2）该市现需要购买A，B两种型号的垃圾箱共30个，其中买A型垃圾箱不超过16个．
①求购买垃圾箱的总花费w（元）与A型垃圾箱x（个）之间的函数关系式；
②当买A型垃圾箱多少个时总费用最少，最少费用是多少？
22．（9分）我们规定．关于x，y的二元一次方程，若满足，则称这个方程为“幸福”方程．例如：方程，其中，满足，则方程是“幸福”方程，把两个“幸福”方程合在一起叫“幸福“方程组．根据上述规定，回答下列问题，
（1）判断方程________“幸福”方程（填“是”或“不是”）；
（2）若关于x，y的二元一次方程是“幸福”方程，求k的值；
（3）若是关于x，y的“幸福”方程组的解，求的值．
23．（10分）综合与探究：
如图，已知直线过点．
（1）求直线l的表达式．
（2）若直线与x轴交于点B，且与直线l交于点C．
①求的面积；
②在直线l上是否存在点P，使的面积是面积的一半，如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
（3）好奇心强的小李同学深入思考后发现，直线BC上存在一点M．使为等腰直角三角形，富有热心肠的你帮小李同学直接写出点M的坐标．
2024-2025学年度第一学期阶段性测试卷（3/4）参考答案
八年级数学（BS）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．D 2．B 3．C 4．C 5．A 6．C 7．D 8．A 9．A 10．B
二、填空题（每小题3分，共15分）
11． 12．1 13． 14．25 15．
三、解答题（共8题，共75分）
16．解：（1）原式；
（2）原式．
17．解：（1），
①＋②得：，
解得：，
将代入①得：，
解得：，
故原方程组的解为；
（2）原方程组变形得，
①×３＋②×２得：，
解得：，
将代入①得：，
解得：，
故原方程组的解为．
18．解：（1）解：描出各点，并连接，如图所示：
（2）解：由（1）中图象可知该函数为一次函数，设该函数的表达式为，
点在该函数上，
，
解得：，
与的函数表达式为；
（3）解：当时，即，
解得：，
即圆柱体容器液面高度达到12厘米时是上午11：30．
图②
19．解：（1）如图，即为所求．
（2）由（1）得；
（3）的面积为．
20．解：（1）千米，
千米；
（2），
，
则，
．
21．解：（1）设每个型垃圾箱元，每个型垃圾箱元，
根据题意得：，解得：．
答：每个型垃圾箱100元，每个型垃圾箱120元．
（2）①设购买个型垃圾箱，则购买个型垃圾箱，
根据题意得：（且为整数）．
②中，
随值增大而减小，
当时，取最小值，最小值．
答：买16个型垃圾箱总费用最少，最少费用是3280元．
22．解：（1）是．
（2）关于的二元一次方程是“幸福”方程，
，
解得，
的值是5；
（3）方程组是“幸福”方程组，
，解得，
原方程组为，
是关于的“幸福”方程组的解，
，
①＋②得，．
即的值为11．
23．解：（1）由题意得：，解得，
直线的解析式为；
（2）①，令，则，
，
直线与轴交于点，
，
联立方程组可得：，解得，
，
②设，
由题意得，，
整理得，
或，
或；
（3）点坐标为或．
【提示】如图，当时，
，
，
点，
当，
点在的中垂线上，
点的横坐标为1，
，
点坐标为，
综上所述：点坐标为或．
时间x（小时）
1
2
3
4
5
圆柱体容器液面高度y（厘米）
6
10
14
18
22