江西省九江第一中学2025-2026学年高一上学期期末数学试题（含答案解析）

这是一份江西省九江第一中学2025-2026学年高一上学期期末数学试题（含答案解析），共21页。试卷主要包含了解答题，填空题，多选题，单选题等内容，欢迎下载使用。

一、解答题
1. 若函数在定义域内存在实数，使得成立，则称函数有“飘移点”.
(1)从以下4个函数中任选2个，判断其是否存在“飘移点”，并说明理由.
①； ②（为常数）； ③； ④.
(2)构造一个定义域为的函数，满足以下3条：
①存在“飘移点”；
②既不是一次函数，也不是二次函数；
③在上连续且单调递增.
(3)已知函数
①当时，若在上存在“飘移点”，求实数的取值范围；
②当时，若在上存在“飘移点”，求实数的取值范围.
③若在上没有“飘移点”，试写出一个满足条件的组合（无需证明）.
2. 已知函数.
(1)当时，求的值域；
(2)当时，若恒成立，求实数的取值范围.
3. 某校环保社团组织高二年级所有学生参加一项环保知识竞赛初赛，从所有成绩（满分100分，最低分50分）中，随机调查了40名同学的测试成绩，按分组，并绘制出了部分频率分布直方图如图所示.
(1)求出成绩在的频率并将频率分布直方图补充完整；
(2)若规定，成绩排名前的同学可入围决赛，请估计进入决赛的同学成绩应不低于多少分？
(3)从样本成绩在内的同学中任取2人的测试成绩，求两人的成绩都在的概率.
4. 已知函数．
(1)若的定义域为，求实数的取值范围；
(2)若函数的值域为，求实数的取值范围；
(3)若函数的值域为，求实数的值．
5. 已知集合.
(1)若，求实数的取值范围；
(2)已知，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.
二、填空题
6. 已知函数，若，则的最小值为__________.
7. 已知函数为上的奇函数，且在上单调递增，，若，则的取值范围是______.
8. 求值：___________．
三、多选题
9. 已知函数的定义域为，对任意的，都有，当时，，则（ ）
10. 下列说法中，正确的是（ ）
四、单选题
11. 已知函数，若在区间上既有最大值，又有最小值，则下列说法正确的是（ ）
12. 已知函数，若函数恰有5个零点，则实数的取值范围为（ ）
13. 一个袋子中有4个球，其中有2个白色球（标号为1和2），2个黑色球（标号为3和4），这4个球除颜色和标号外完全相同，从袋中不放回地依次随机摸出2个球，则摸出的2个球颜色相同的概率为（ ）
14. 函数的定义域是，值域是，则实数a的取值范围是（ ）
15. 如图是一个古典概型的样本空间和事件，其中，，下列结论正确的是（ ）
16. 已知幂函数 在区间上单调递增，则函数的图象过定点（ ）
17. 命题“”的否定是（ ）
18. 已知集合，，则（ ）
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
A．
B．，使得
C．，都有
D．在上单调递减
A．已知正数满足，则的最小值为4
B．已知函数的定义域为，则的定义域为
C．函数在区间单调递减，则的取值范围是
D．，使得时，恒成立
A．有最小值
B．有最大值
C．有最小值
D．有最大值
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．事件与互斥
C．
D．事件与相互独立
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．