江西省临川第一中学2025-2026学年高一上学期期末考试数学试题（含答案解析）

这是一份江西省临川第一中学2025-2026学年高一上学期期末考试数学试题（含答案解析），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知集合，，则（ ）
2. 某工厂生产两种不同型号的产品，产量之比为，现用分层抽样的方法抽取一个容量为的样本，若样本中型号的产品有40件，则（ ）
3. 一组数据按从小到大的顺序排列为1，3，8，，14，16，若该组数据的中位数是极差的，则该组数据的第60百分位数是（ ）
4. 牛顿冷却定律是牛顿在1701年用实验确定的：物体在空气中冷却，如果物体的初始温度为，环境温度为，则分钟后物体的温度（单位：）满足：．已知环境温度为，一块面包从温度为的烤箱里拿出，经过20分钟温度降至，则欲温度降至，大约还需要（ ）
5. 已知函数满足对定义域内任意实数，都有成立，则实数的取值范围是（ ）
6. 如图，某电子元件由，，三种部件组成，现将该电子元件应用到某研发设备中，经过反复测试，，，三种部件不能正常工作的概率分别为，，，各个部件是否正常工作相互独立，则该电子元件能正常工作的概率是（ ）

7. 已知函数，则（ ）
8. 已知函数若关于的方程在区间内有2027个不同的实数根，则实数的取值范围是（ ）
二、多选题
9. 从装有除颜色外完全相同的2个红球（编号为1，2）和2个白球（编号为3，4）的口袋内任取2个球，甲表示事件“恰有1个白球”，乙表示事件“恰有2个白球”，丙表示事件“编号之和为偶数”，丁表示事件“取到了编号为1的小球”，则（ ）
三、单选题
10. 设函数是定义在上的奇函数，满足.当时，，则下列结论中正确的是（ ）
四、多选题
11. 已知函数，若存在实数使得方程有四个互不相等的实数根，，，，则下列说法正确的是（ ）
五、填空题
12. 已知和，且是的必要条件但不是充分条件，则实数的取值集合为________.
13. 已知定义域为的奇函数，则的值为_____．
14. 九宫格数独游戏是一种训练推理能力的数字谜题游戏，某九宫格如图所示，小王需要在九宫格上填上1至9中不重复的整数，小王通过推理已经得到了4个小格子中的准确数字，a，b，c，d，e这5个数字未知，且b，d为奇数，则的概率为__________.
六、解答题
15. （1）计算：若，，求的值.
（2）计算：；
16. 某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：得到如图所示的频率分布直方图．
(1)求频率分布直方图中的值；
(2)求样本成绩的众数、平均数；
(3)已知落在的平均成绩是54，方差是7，落在的平均成绩为66，方差是4，求两组成绩合并后的平均数和方差．
17. 已知函数的图象过点，且与函数的图象相交于.
(1)求的表达式；
(2)若函数在上的最小值为，求实数的值
18. 为了更好地提升生产水平，某工厂从产品质量和生产效率两个方面进行了调查，通过调查发现：工厂每天的生产水平评分等于每天产品质量评分+每天生产效率评分，而工厂的产品质量评分（单位：分）与每天生产时长（单位：小时）的函数关系近似满足，而生产效率评分（单位：分）与每天生产时长（单位：小时）的部分数据如下表所示：
已知生产时长达到9小时的产品质量评分为8分.
(1)求的值；
(2)给出三个函数模型：①；②；③.根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数模型来描述生产效率与每天生产时长（单位：小时）的变化关系，并求出该函数解析式；
(3)设该工厂的生产水平评分为，求当为何值时取得最大值.
19. 已知定义域为的函数，对于，定义.
(1)设，求；
(2)设，求；
(3)对于非空集合，若对任意的都有，则称是对称集.设是奇函数；是对称集.判断与之间的推出关系，并加以证明.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．60
B．80
C．100
D．120
A．4
B．6
C．8
D．10
A．40分钟
B．30分钟
C．20分钟
D．10分钟
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．甲和乙为互斥而不对立事件
B．丙和丁为互斥而不对立事件
C．
D．甲和丁为独立事件
A．函数的图象关于直线对称
B．函数在区间单调递减
C．当时，有1013个零点
D．函数的图象关于点对称
A．
B．
C．
D．最小值为
3
4
5
6
7
8
9
10
25
34
41
46
49
50
49
46