江西省新余市2025-2026学年高一上学期数学试题（含答案解析）

这是一份江西省新余市2025-2026学年高一上学期数学试题（含答案解析），共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 设集合，，则集合（ ）
2. 已知甲、乙两名同学在高一的6次数学周测的成绩统计如图，则下列说法不正确的是（ ）
3. 设，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
4. 函数的零点所在区间为（ ）
5. 已知一个古典概型的样本空间和事件A，B，其中，，，，则下列结论错误的是（ ）
6. 若，，且，则的最小值为（ ）
7. 使得，为真命题的一个必要不充分条件是（ ）
8. 已知定义域为的函数满足，且对任意的，时，恒成立，则不等式的解集为（ ）
二、多选题
9. 下列各式正确的有（ ）
10. 下列命题中正确的是（ ）
11. 已知函数满足：对任意实数、都有，且，，则下列说法正确的有（ ）
三、填空题
12. 2025年9月3日，以“铭记历史，开创未来”为核心的纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵在天安门广场隆重举行，已知从11000名甲校大学生，10000名乙校大学生和4000名丙校大学生中采用分层抽样方法抽取名大学生组成志愿者，若乙校大学生比丙校大学生多抽取60人，则_____.
13. 已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是_____.
14. 已知函数，若关于x的方程有6个不相等的实数根，则实数a的取值范围为_____.
四、解答题
15. 已知不等式的解集为，关于的不等式解集为.
(1)若，求；
(2)若，求实数的取值范围.
16. 基孔肯雅热（chikungunya fever）是由基孔肯雅病毒引起，主要通过伊蚊叮咬而传播，以发热、皮疹及关节疼痛为主要特征的急性传染病.为更好地预防基孔肯雅热，某校举办了相关知识竞赛，满分为100分，所有参赛学生的成绩都不低于50分.现从中随机抽取了50名学生的成绩，按照，，，，分成5组，制成了如图所示的频率分布直方图.
(1)求频率分布直方图中的的值，并估计所抽取的50名学生成绩的平均数、中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
(2)若利用分层抽样的方法从样本中成绩不低于70分的学生中抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求这2人来自不同的组的概率.
17. 新余市作为“中国新能源之都”，新能源产业在我国市场版图中占据重要一席；我市某光伏企业计划在2025年利用新技术生产一款光伏储能新设备，通过市场分析，生产此款设备全年需投入固定成本200万元，且年产量（单位：千台）与另投入成本（单位：万元）的关系式为，由市场调研知，每台设备售价为0.5万元，且全年内生产的设备当年能全部销售完.
(1)求2025年的利润（单位：万元）关于年产量（单位：千台）的函数关系式（利润=销售额成本）：
(2)当2025年年产量为多少时，企业所获利润最大?最大利润是多少?
18. 已知，.
(1)求不等式的解集；
(2)若，，使得，求实数的取值范围；
(3)设函数，若存在实数，使得成立，求实数的取值范围.
19. 新余马拉松赛事蓬勃开展，已成为展示城市活力与全民健身精神的重要平台.马拉松运动不仅是体能竞赛，也蕴含着丰富的数学函数模型；为科学分析运动员体力分配，教体局技术人员通过大数据分析，引入如下数学模型：
若运动员的实时状态函数在其定义域存在时间，使成立，那么称时间是函数的“-阶梯点”（即以小时为观察窗口）.
(1)在研究初期，假设某运动员的体能存储量函数模型为，试判断该模型在赛程中是否存在“2-阶梯点”（即以2小时为观察窗口），并说明理由；
(2)现假设另一个运动员的体能消耗遵循函数模型，证明：该运动员的消耗函数存在唯一的“1-阶梯点”：
(3)已知，设函数在上不存在“1-阶梯点”，求实数的取值范围.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．甲的中位数高于乙的中位数
B．若甲、乙两组数据的平均数分别为，则
C．甲成绩的极差大于乙成绩的极差
D．甲成绩比乙成绩稳定
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．8
C．9
D．18
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．已知，，则
B．已知，则
C．若，，则
D．
A．数据27，12，14，30，15，17，19，24的第70百分位数是24
B．若A，B是互斥事件，则
C．若，，则事件A，B相互独立与A，B互斥一定不能同时成立
D．若样本的平均数和标准差分别为2和3，则的平均数和标准差分别为8和9.
A．
B．是偶函数
C．函数的图像关于直线对称
D．函数的图像关于点对称