山东聊城市2025-2026学年高一第二学期期中教学质量检测数学试题

这是一份山东聊城市2025-2026学年高一第二学期期中教学质量检测数学试题，共36页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知平行四边形中，则为（ ）
A. B. C. D.
2.已知复数，则的虚部为（ ）
A. B. C. 1D. 2
3.已知，为单位向量，，则向量在向量上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
4.已知长方体的长、宽、高分别为3cm,2cm,1cm,将该长方体沿相邻三个面的对角线截出一个棱锥,则剩下的几何体体积为（）
A. B. C. D. 不确定
5.已知平面直角坐标系中，点，若为锐角，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6.已知梯形用斜二测画法画出的直观图为如图所示的梯形，其中，，，若梯形的面积为，则的值为（ ）
A. B. C. D.
7.已知中，为的重心，则的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
8.在中，点在边上，且的面积为2，则的长为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.下列关于平面向量的说法错误的是（）
A. 若，则或
B. 若，则
C. 若与反向，则
D. 若，则存在唯一的实数，使得
10.设复数在复平面内对应的点为，为虚数单位，则（ ）
A.
B. 若，则最大值为
C. 若，则点的集合所构成的图形的面积为
D. 若复数是关于的方程的一个虚根，则
11.已知某科学实验室为保障脑机接口实验的精密仪器安全存储, 设计了一款圆台形密封智能存储舱(舱壁厚度忽略不计),内部装有两个实心金属球, 其中一个金属球恰好与圆台的上、下底面及所有母线都相切(即内切球),存储舱上底面直径AB=6,下底面直径CD=2,且ABCD,则下列说法正确的是（）
A. 存储舱的高为
B. 存储舱的表面积为26
C. 存储舱的体积为
D. 舱中另一个球半径最大时,它的表面积为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.向量，则实数的值为 .
13.正三棱锥的底面边长为6,体积为18,则该正三棱锥的侧棱长为 .
14.如图,RtABC中,BAC=,AB=6,AC=,D为AC边靠近C的三等分点,G为BC中点,过D作AC垂线交BC于E,AGBD=F,则= .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
如图,已知正八边形ABCDEFGH中HD=4.
(1)建立适当的坐标系,求,的坐标;
(2)请用,表示.
16.(本小题15分)
如图,在梯形ABCD,中,ADBC,ABC=,BC=2AD=2,DCB=,过点C作AB,以为轴旋转一周得到一个旋转体.
(1)求此旋转体的体积.
(2)求此旋转体的表面积.
17.(本小题15分)
在中，角的对边分别为，且.
(1)求角的大小；
(2)若的面积为，求的周长.
18.(本小题17分)
已知复数满足，且.
(1)若复数在复平面内对应的点在第二象限，求；
(2)在第（1）问条件下，若复数，且复数在复平面内对应点在第三象限，求实数的取值范围；
(3)在（1）问条件下，求的值.
19.(本小题17分)
在中，角所对的边分别是，且.
(1)求角的大小；
(2)若为锐角三角形，求的取值范围；
(3)若角的角平分线交于点，求长度的最大值.
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】ABD
10.【答案】BCD
11.【答案】BCD
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】4
15.【答案】解:(1)如图,连接BF,以HD,BF所在的直线分别为x,y轴,建立平面直角坐标系,
正多边形的中心O即为坐标原点,
OE=OF=OD=2,EOD==,
所以E(,),根据对称性可得A(-,-), C(,-),又F(0,2),
所以=(,2+),=(2,0).
(2) 由(1) 得=(2,2),
设=+可得(2,2)=(2,0)+(,2+),
即解得,
所以=(2-)+(2-2).

16.【答案】解：(1)旋转后形成的几何体为圆柱中挖去一个倒放的与圆柱等高的圆锥，
，
所以小圆锥的半径，
圆柱的体积，
圆锥的体积，
旋转体的体积.
(2)圆柱的侧面积,
圆锥的侧面积,
圆柱的底面积，
圆锥的底面积,
旋转体上底面的面积，
旋转体的表面积.

17.【答案】解：（1）根据正弦定理及，得
，
，即，，
在中，，，又.
（2），.
由余弦定理得，.
，.
故的周长

18.【答案】解：（1）设，
，即，
由，得，则，
又，则，解得，
又复数在复平面内对应的点在第二象限，，
所以.
（2）由（1）知，
所以，
因为复数在复平面内对应点在第三象限，所以，解得.
（3）由（1）知，
.

19.【答案】解：（1），
则由和正弦定理可得，，
因为，所以，又，所以，
因为，所以，所以，所以.
（2）由正弦定理，，
所以
.
由三角形为锐角三角形可知，，解得，
所以，
所以的取值范围为.
（3）由余弦定理，，
即，当且仅当时，等号成立.
又，
化简可得，.
所以，当且仅当时等号成立.
故长度的最大值为.