山东省临沂市2024-2025学年高一上学期期末学科素养水平监测数学试题

这是一份山东省临沂市2024-2025学年高一上学期期末学科素养水平监测数学试题，共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.sin 120°=( )
A. − 32B. −12C. 12D. 32
2.已知集合A={x|−1a>cC. a>c>bD. c>a>b
7.“mb>0，则( )
A. ac>bcB. 1a1，若关于x的方程f(x)−m=0有四个不同的实数根x1，x2，x3，x4，且x10且f(m+n)>f(m)+f(n)，则称f(x)为“速增函数”．
(1)试判断函数f1(x)=x2−1与f2(x)=lg3(x+1)是否是“速增函数”；
(2)若g(x)=3x−a为“速增函数”，求a的取值范围；
(3)在(2)的条件下，若x1满足3x+g(x)=4，x2满足3x+3lg3(x−1)=5，求x1+x2的值．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查诱导公式的计算，属于基础题．
利用诱导公式直接求解即可．
【解答】
解：sin120°=sin180°−60°
=sin60°= 32，
故选D．
2.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查集合的交集运算，利用指数函数解不等式，属于基础题．
求出集合B，进行交集运算即可．
【解答】
解：∵B={x| 21−a，
∴(3m−1)(3n−1)>1−a对一切正数m，n恒成立，∴1−a≤0，∴a≥1，
∴a的取值范围是{1}．
(3)由(2)知g(x)=3x−1，又由题意得3x1+3x1=5，即x1+3x1−1=53，
由3x2+3lg3(x2−1)=5得x2+lg3(x2−1)=53，
令h(x)=3x+x，x∈R，则h(x1−1)=3x1−1+x1−1=53−1=23，
h[lg3(x2−1)]=3lg3 (x2−1)+lg3(x2−1)=x2−1+lg3(x2−1)=53−1=23，
h(x1−1)=h[lg3(x2−1)]，
∵h(x)=3x+x在R上单调递增，∴x1−1=lg3(x2−1)，
∴x1=1+lg3(x2−1)，∴x1+x2=1+x2+lg3(x2−1)=1+53=83．
【解析】本题考查函数的新定义问题，属于较难题．
(1)根据题干新定义进行判断；
(2)转化为∀x>0有g(x)>0，即3x−a>0在(0,+∞)恒成立，进而可得结果．
(3)g(x)=3x−1，得x2+lg3(x2−1)=53，令h(x)=3x+x，x∈R，进而可得结果．