浙江省嘉兴市八校联盟2025-2026学年高一下学期期中联考数学试卷（Word版附解析）

这是一份浙江省嘉兴市八校联盟2025-2026学年高一下学期期中联考数学试卷（Word版附解析），共6页。试卷主要包含了 已知复数，则下列叙述正确的是， 已知向量，则下列说法正确的有等内容，欢迎下载使用。
考生须知：
1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟.
2.答题前，在答题卷指定区域填写班级､姓名､考场号､座位号及准考证号并填涂相应数字
3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效
4.考试结束后，只需上交答题纸选择题部分
一､单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 若复数，则的虚部是（ ）
A. B. C. D.
2. 已知，则的坐标为（ ）
A. B. C. D.
3. 如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（ ）
A. 是棱台B. 是圆台
C. 不是棱柱D. 是棱锥
4. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a2﹣b2﹣c2+bc＝0，则∠A等于（ ）
A. 30°B. 60°C. 120°D. 150°
5. 已知平面向量，，则与夹角的大小为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，在正方体中，分别为棱的中点，有以下四个结论：①直线与是相交直线；②直线与是平行直线；③直线与是异面直线；④直线与是异面直线.其中正确的结论为（ ）
A. ③④B. ①②C. ①③D. ②④
7. 如图所示，已知在中，是线段上的靠近A的三等分点，则（ ）
A. B. C. D.
8. 已知在中，内角，，所对的边分别为，，，且，，则的值为（ ）
A. B. 1C. 2D. 3
二､多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分.
9. 已知复数，则下列叙述正确的是（ ）
A. 的实部为1B. 的共轭复数为
C. D.
10. 已知向量，则下列说法正确的有（ ）
A. 若，则
B. 若，则
C. 若与的夹角为钝角，则且
D. 在上的投影向量为
11. 在意大利，有一座满是“斗笠”的灰白小镇阿尔贝罗贝洛，这些圆锥形屋顶的奇特小屋名叫Trulli，于1996年被收入世界文化遗产名录.现测量一个Trulli的屋顶，得到圆锥SO（其中S为顶点，为底面圆心），已知圆锥的侧面积和表面积分别为和，则下列说法正确的是（ ）
A. 圆锥的母线长为
B. 圆锥的体积为
C. 圆锥的侧面展开图的圆心角的弧度数为
D. 若是的中点，过点且与圆锥底面平行的平面将圆锥分成两部分，这两部分的体积分别为，则
非选择题部分
三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知，，与的夹角为60°，则________.
13. 如下图，是用“斜二测画法”画出的直观图，其中，那么的面积是______.
14. 已知关于的实系数方程有一个模为1的虚根，则实数的值为______．
四､解答题：本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 已知向量.
（1）若，求的值.
（2）设，向量与的夹角为，求的大小.
16. 已知复数，．
（1）若是纯虚数，求；
（2）若在复平面内对应的点位于第二象限，求的取值范围．
17. 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为，b，c，．
（1）求∠B；
（2）若b＝2，c＝2a，求△ABC的面积．
18. 如图，已知直四棱柱的底面是边长为2的正方形，，分别为的中点.
（1）求三棱锥的表面积；
（2）求三棱锥的体积；
（3）求证：四点共面.
19. 在中，角的对边分别为已知
（1）求角
（2）过作，交线段于D，且，求角.