安徽合肥市2026届高三下学期第二次教学质量检测数学试卷（Word版附解析）

这是一份安徽合肥市2026届高三下学期第二次教学质量检测数学试卷（Word版附解析），共13页。试卷主要包含了 直线与抛物线交于，两点，则， 已知，则， 设，，，则， 在中，，为边上一点，且，，则等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟 满分：150分）
注意事项：
1.答卷前，务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡和试卷上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，务必擦净后再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设全集，集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 若，则在复平面内对应的点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3. 记为数列的前项和，已知，，则（ ）
A. 18B. 54C. 81D. 162
4. 直线与抛物线交于，两点，则（ ）.
A. B. 6C. D. 8
5. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
6. 已知圆柱的轴截面是周长为24的矩形，其上下底面的圆周都在同一球面上，当圆柱的侧面积最大时，该球的体积为（ ）
A. B. C. D.
7. 设，，，则（ ）
A. B. C. D.
8. 在中，，为边上一点，且，，则（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 某社区有150名中老年人参加园艺、摄影、书画等三个兴趣班，每人只参加一个兴趣班，各班人数及年龄（单位：岁）分布如下表：
从这150人中随机抽取1人，设事件为“抽到的人年龄位于区间”，事件为“抽到的人来自园艺班”，则（ ）
A. 事件与事件互斥
B. 事件与事件相互独立
C. 60岁以上的老年人参加园艺班的人数约为28人
D. 这150人年龄平均数的估计值为60岁
10. 在平行六面体中，，，，分别为棱，的中点，则（ ）
A. B. 平面
C. D. 直线与所成角的余弦值为
11. 已知：，为上的任意一点，点，线段的垂直平分线与直线相交于点，点的轨迹与轴交于，两点，则（ ）
A. 点的轨迹方程为
B. 当点不在轴上时，直线与的斜率之积为
C. 当时，
D. 过点作直线的垂线，垂足为，则的最大值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知非零向量，满足，，则与的夹角为________.
13. 设函数，，是直线与曲线的两个交点，且最小值为.若，则________.
14. 已知函数，设，若恒成立，则的最小值为________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 某出行平台为缓解市高峰时段打车难问题，实行“动态调价”机制.平台根据历史数据发现，乘客是否接受调价与其出行目的密切相关.根据历史订单，市高峰时段乘客出行目的可分为三类：工作通勤、接驳交通枢纽及其他，其占比分别为，，，且这三类出行目的的乘客接受动态调价的概率分别为，，.从市高峰时段所有订单中随机抽取一单.
（1）求该订单乘客接受动态调价的概率；
（2）已知该订单乘客接受动态调价，求其出行目的为工作通勤的概率.
16. 设函数.
（1）证明：曲线在点处的切线过定点，并求出该定点坐标；
（2）若有两个零点，求的取值范围.
17. 记椭圆：的左、右顶点分别为，右焦点为，为上的动点.已知过点且与恰有一个公共点的直线的方程为，与直线分别交于两点.
（1）证明为定值；
（2）求面积的最小值及此时点的坐标.
18. 如图，在面积为的梯形中，，，为的中点.将沿翻折至.
（1）证明：；
（2）当时，求平面与平面夹角的余弦值；
（3）当时，求四棱锥体积的最大值.
19. “二分法”是一种常用的检索方法.为正整数且数，为了寻找，我们可以把与区间中点进行比较，不断缩小区间范围，最后检索到.检索的过程分为取数和比较两个步骤.①取数：是集合中的整数，若为偶数，取；若为奇数，取.②比较：比较与的大小关系.若，则停止检索：若，则，，继续检索：若，则，，继续检索，下一次检索区间范围更新为，其中，.对于正整数，从集合中任取一个数，按上述检索过程找到数经历的比较次数为，记.
（1）请完成表1和表2.
表1：时，不同取值所经历的比较次数
表2：当时，不同取值所经历的比较次数
（2）求、，并求出；
（3）证明：，.
参考数据：.
兴趣班
年龄
园艺班
摄影班
书画班
合计
12
5
10
27
20
15
25
60
18
10
35
63
合计
50
30
70
150
1
2
3
4
5
6
7
比较次数
2
3
1
3
3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
比较次数
4
3
4
2
3
4
1
4
3
4
2
4
3
4