安徽合肥市2026届高三第二次教学质量检测数学试卷（含答案）

这是一份安徽合肥市2026届高三第二次教学质量检测数学试卷（含答案），共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.设全集U={−2,−1,0,1}，集合A={−2,0,1}，B={−1,1}，则A∩(∁UB)=( )
A. {−2}B. {0}C. {−2,0}D. {−2,0,1}
2.若(1+i)z=i，则在复平面内z对应的点位于( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3.记Sn为数列{an}的前n项和，已知a1=2，Sn=32an−1，则a4=( )
A. 18B. 54C. 81D. 162
4.直线x−y+1=0与抛物线x2=4y交于M，N两点，则|MN|=( )
A. 2 2B. 6C. 4 3D. 8
5.已知1−sin2αsin(α−π4)=1，则sin2α=( )
A. 14B. 23C. 12D. 34
6.已知圆柱的轴截面是周长为24的矩形，其上下底面的圆周都在同一球面上，当圆柱的侧面积最大时，该球的体积为( )
A. 36 2πB. 36 3πC. 72 2πD. 72 3π
7.设2a=3，3b=4，c=54，则( )
A. a>b>cB. a>c>bC. b>a>cD. c>a>b
8.在Rt△ABC中，C=π2，D为BC边上一点，且∠BAD=2∠CAD，AB=2BD，则CDDB=( )
A. 311B. 38C. 58D. 811
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.某社区有150名中老年人参加园艺、摄影、书画等三个兴趣班，每人只参加一个兴趣班，各班人数及年龄(单位：岁)分布如下表：
从这150人中随机抽取1人，设事件M为“抽到的人年龄位于区间[55,65)”，事件N为“抽到的人来自园艺班”，则( )
A. 事件M与事件N互斥
B. 事件M与事件N相互独立
C. 60岁以上的老年人参加园艺班的人数约为28人
D. 这150人年龄平均数的估计值为60岁
10.在平行六面体ABCD−A1B1C1D1中，AB=AD=AA1=2，∠A1AB=∠A1AD=∠BAD=π3，M，N分别为棱BC，CC1的中点，则( )
A. MN//AD1B. BD⊥平面AA1C1C
C. A1C=2 6D. 直线MN与AC所成角的余弦值为56
11.已知⊙C:(x+5)2+y2=64，P为⊙C上的任意一点，点A(5,0)，线段AP的垂直平分线l与直线CP相交于点Q，点Q的轨迹与x轴交于A1，A2两点，则( )
A. 点Q的轨迹方程为x216−y29=1
B. 当点Q不在x轴上时，直线QA1与QA2的斜率之积为169
C. 当cs∠A1QA2=14时，sin∠QA1A2⋅sin∠QA2A1=9100
D. 过点C作直线l的垂线，垂足为M(x0,y0)，则x0+2y0的最大值为4 5
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知非零向量a，b满足|a|=2|b|，a⋅b=b2，则a与b的夹角为 ．
13.设函数f(x)=tan(ωx+φ)(ω>0,φ∈(−π2,π2))，A，B是直线y= 3与曲线y=f(x)的两个交点，且|AB|最小值为π.若f(π6)= 3，则φ= ．
14.已知函数f(x)=|ex−e−xex+e−x|，设x0