吉林省白山市第二中学2025-2026学年高一上学期期末大练习（二）数学试题（含答案解析）

这是一份吉林省白山市第二中学2025-2026学年高一上学期期末大练习（二）数学试题（含答案解析），共4页。试卷主要包含了解答题，填空题，多选题，单选题等内容，欢迎下载使用。

一、解答题
1. 若函数满足：对于任意正数，，都有，，且，则称函数为“函数”.
(1)试判断函数是否是“函数”，并说明理由；
(2)若函数（其中为自然对数的底数，）为“函数”，求实数的取值范围；
(3)若函数为“函数”，且，求证：对任意，都有.
2. 已知函数，且.
(1)求的解析式；
(2)设常数，若函数在上单调递增，求的取值范围；
(3)若函数在上存在零点，求实数的取值范围.
3. 设函数.
(1)判断函数的奇偶性，并说明理由；
(2)判断函数的单调性，并利用定义加以证明；
(3)若，求实数的取值范围.
4. 已知函数.
(1)求的单调递减区间；
(2)若在上存在最小值，求实数的取值范围.
5. 如图，单位圆与轴的正半轴的交点为，点，在圆上，且点位于第一象限，点的坐标为，，为正三角形.
(1)求的值；
(2)化简，并求其值.
二、填空题
6. 设奇函数在上是增函数，且，若不等式对任意的，都成立，则的取值范围是______.
7. 已知，，，则的最小值为______.
8. 已知，则的值为______.
三、多选题
9. 已知函数的定义域为，并且对，都有，则下列说法正确的是（ ）
10. 已知函数，下列说法正确的是（ ）
11. 已知，则函数的值可能为（ ）
四、单选题
12. 已知定义域为的函数满足，当时，，则在区间上的零点的个数为（ ）
13. 如图，矩形的三个顶点，，分别在函数，，的图象上，且矩形的边分别平行于两坐标轴.若点的纵坐标为2，则点的坐标为（ ）
14. 华为手机的大部分零件已实现国产化，5G技术更是遥遥领先，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：，它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度取决于信道带宽，信道内信号的平均功率以及信道内部的高斯噪声功率的大小，其中叫做信噪比.当信噪比比较大时，香农公式中真数中的1可以忽略不计.按照香农公式，若不改变带宽，而将信噪比从1000提升至5000，则最大信息传递速度大约增加了（ ）
（参考数值：）
15. 函数图象的大致形状是（ ）
16. 已知，则下列不等式正确的是（ ）
17. 已知，则
18. 函数的定义域为（ ）
19. 已知集合，则（ ）
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
A．的图象关于对称
B．函数为偶函数
C．
D．若时，，则时，
A．时，
B．函数的值域为
C．若方程有两个不相等的实数根，则
D．函数有个零点
A．1
B．－1
C．－3
D．3
A．403
B．404
C．405
D．406
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．-2
B．3
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．