第六章　§6.2　等差数列-2027年高考数学大一轮复习课件（课件+解析版讲义）

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1.理解等差数列的概念和通项公式的意义.2.探索并掌握等差数列的前n项和公式，理解等差数列的通项公式与前n项和公式的关系.3.能在具体问题情境中，发现数列的等差关系，并解决相应的问题.4.体会等差数列与一元一次函数的关系.
1.等差数列的有关概念(1)等差数列的定义一般地，如果一个数列从第 项起，每一项与它的前一项的差都等于 ，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母 表示，定义表达式为_____________________________.(2)等差中项由三个数a，A，b组成等差数列，则A叫做a与b的等差中项，且有_______.
an-an-1=d(常数)(n≥2，
2.等差数列的有关公式(1)通项公式：an= .(2)前n项和公式：Sn= 或Sn=_________.3.等差数列的常用性质(1)若{an}为等差数列，且p+q=s+t，则 (p，q，s，t∈N*).(2)等差数列{an}的单调性当d>0时，{an}是 数列；当d0，但a1的正负不确定，所以D错误.
例4　(1)(2025·咸阳模拟)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S4=2，S8=12，则S20等于A.30 B.58 C.60 D.90
解析　由数列{an}为等差数列，可知S4，S8-S4，S12-S8，S16-S12，S20-S16也为等差数列，由S4=2，S8=12，则S8-S4=10，故S12-S8=18，S16-S12=26，S20-S16=34，即有S12=18+S8=30，S16=26+S12=56，S20=34+S16=90.
例5　等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=13，S3=S11，当Sn最大时，n的值是A.5 B.6 C.7 D.8
命题点3　等差数列前n项和的最值
解析　方法一　(邻项变号法)由S3=S11，得a4+a5+…+a11=0，根据等差数列的性质，可得a7+a8=0.又a1=13>0，所以数列{an}为递减数列，从而a7>0，a80，S24