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《新高考数学大二轮复习课件》专题一 培优点5 极值点偏移问题
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这是一份《新高考数学大二轮复习课件》专题一 培优点5 极值点偏移问题，共14页。PPT课件主要包含了故x1＋x22，跟踪演练等内容，欢迎下载使用。
极值点偏移是指函数在极值点左右的增减速度不一样，导致函数图象不具有对称性，极值点偏移问题常常出现在高考数学的压轴题中，这类题往往思维要求较高，过程较为烦琐，计算量较大，解决极值点偏移问题，有构造对称函数法和比值代换法，二者各有千秋，独具特色.
例 (2021·启东模拟)已知函数f(x)＝aex－x，a∈R.若f(x)有两个不同的零点x1，x2.证明x1＋x2>2.
所以g(x)在(－∞，1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减，由于x1，x2是方程g(x)＝0的实根，不妨设02，只要证x2>2－x1>1.
由于g(x)在(1，＋∞)上单调递减，故只要证g(x2)2.
方法二 (比值代换法)设0
所以当t>1时，g(t)单调递增，所以g(t)>g(1)＝0，
证明 f′(x)＝ln x＋1，
方法二 f(x1)＝f(x2)即x1ln x1＝x2ln x2，
∴当t>1时，g(t)单调递增，g(t)>g(1)＝0，
极值点偏移是指函数在极值点左右的增减速度不一样，导致函数图象不具有对称性，极值点偏移问题常常出现在高考数学的压轴题中，这类题往往思维要求较高，过程较为烦琐，计算量较大，解决极值点偏移问题，有构造对称函数法和比值代换法，二者各有千秋，独具特色.
例 (2021·启东模拟)已知函数f(x)＝aex－x，a∈R.若f(x)有两个不同的零点x1，x2.证明x1＋x2>2.
所以g(x)在(－∞，1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减，由于x1，x2是方程g(x)＝0的实根，不妨设0
由于g(x)在(1，＋∞)上单调递减，故只要证g(x2)
方法二 (比值代换法)设0
所以当t>1时，g(t)单调递增，所以g(t)>g(1)＝0，
证明 f′(x)＝ln x＋1，
方法二 f(x1)＝f(x2)即x1ln x1＝x2ln x2，
∴当t>1时，g(t)单调递增，g(t)>g(1)＝0，
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