数学七年级下册（2024）8.1 因式分解随堂练习题

这是一份数学七年级下册（2024）8.1 因式分解随堂练习题，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.若m为常数，要使 9x2+mx+1 成为完全平方式，那么m的值是（ ）
A . -6 B . ±6 C . 6 D . ±3
2.甲、乙两个同学分解因式 x2+mx+n时，甲把 m看错分解结果为 x+3x−4 ， 乙把 n看错分解结果为 x+1x+3 ， 那么多项式 x2+mx+n分解的正确结果是（ ）
A .x+2x−6
B .x+6x−2
C .x+4x−3
D .x−1x+5
3.下列各式能用平方差公式分解因式的有（ ）
①x2+y2；②x2﹣y2；③﹣x2﹣y2；④﹣x2+y2；⑤﹣x2+2xy﹣y2 ．
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
4.下列变形，属于因式分解的有（ ）
①x2﹣16=（x+4）（x﹣4）；②x2+3x﹣16=x（x+3）﹣16；③（x+4）（x﹣4）=x2﹣16；④ x2+1=xx+1x ．
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
5.某天数学课上，老师讲了提取公因式分解因式，放学后，小华回到家拿出课堂笔记，认真复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题：-12xy 2+6x 2y+3xy=-3xy•（4y-__）横线空格的地方被钢笔水弄污了，你认为横线上应填写（ ）
A . 2x B . -2x C . 2x-1 D . -2x-l
6.把（m+n） 2﹣（m﹣n） 2分解因式，其结果为（ ）
A . 4n2 B . 2m2 C . 4mn D . ﹣4mn
7.分解因式a 2﹣9a的结果是（ ）
A . a（a﹣9）
B . （a﹣3）（a+3）
C . （a﹣3a）（a+3a）
D . （a﹣3）2
8.若多项式 2x2+kx−24因式分解后的结果是 (ax+3)(x−8) ， 则 k的值是（ ）
A . 10 B . −12 C . −13 D . 13
9.下列式子变形是因式分解的是（ ）
A . x2﹣5x+6=x（x﹣5）+6
B . x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）
C . （x﹣2）（x﹣3）=x2﹣5x+6
D . x2﹣5x+6=（x+2）（x+3）
二、填空题
1.如图，从边长为 (a+3) 的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠，无缝隙），则拼成的长方形的另一边长是 ________
2.已知m 2＋km＋81是完全平方式，则k＝ ________ .
3.如果x﹣3是多项式2x 2﹣11x+m的一个因式，则m的值 ________
4.方程3x 3﹣2x=0的实数解是 ________ ．
5.请写出一个多项式，使多项式的各项均含有公因式2ab，则这个多项式可以是 ________ .
6.若 16x2−2m−1xy+25y2是一个完全平方式，那么m的值是 ________ ．
三、计算题
1.计算或化简：
（1） 计算： x−2y2−x−yx+y−yy−x；
（2） 分解因式： x2x−y+2xy−x−y−x；
（3） 化简： −ab2÷3a4b⋅2b3a；
（4） 解分式方程： 1x2−1+1=xx−1 ．
2.运用公式进行简便计算.
（1） 10.22−10.2×2.4+1.44 ；
（2） (1−122)(1−132)(1−142)...(1−120222) .
3.数学活动：认识算两次
把同一个量用两种不同的方法计算两次，进而建立等量关系解决问题，这种方法在数学上称为算两次．例如：在学习整式乘法过程中，我们用两种不同的方法计算如图1中最大的正方形面积验证了完全平方公式： (a+b)2=a2+2ab+b2 ．
（1） 如图2，将长为m，宽为n的四个大小、形状完全相同的小长方形按如图所示拼成一个大正方形，用两种不同的方法计算阴影部分的面积可以得出等式______________．
（2） 如图3，棱长为x的实心大正方体切除一个棱长为y的小正方体．
①剩余部分按如图所示继续切割为甲、乙、丙三个长方体，它们的体积可以用含x、y的整式分别表示为______________、______________、______________；
②利用①中的结果以及算两次的方法，因式分解：x3−y3
③若 x2−3x−1=0 ， 求 x3−1x3的值．
四、综合题
1.如图（1），大正方形的面积可以表示为 (a+b)2 ，同时大正方形的面积也可以表示成两个小正方形面积与两个长方形的面积之和，即 a2+2ab+b2 .同一图形（大正方形）的面积，用两种不同的方法求得的结果应该相等，从而验证了完全平方公式： (a+b)2=a2+2ab+b2 .把这种“同一图形的面积，用两种不同的方法求出的结果相等，从而构建等式，根据等式解决相关问题”的方法称为“面积法”
（1） 用上述“面积法”，通过如图（2）中图形的面积关系，直接写出一个多项式进行因式分解的等式： ________ ；
（2） 如图（3）， Rt△ABC 中， ∠C=90° ， CA=3 ， CB=4 ， CH 是斜边 AB 边上的高.用上述“面积法”求 CH 的长；
（3） 如图（4），等腰 △ABC 中， AB=AC ，点O为底边 BC 上任意一点， OM⊥AB ， ON⊥AC ， CH⊥AB ，垂足分别为点M，N，H，连接 AO ，用上述“面积法”，求证： OM+ON=CH .
2.定义：对任意一个两位数a，如果a满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“湘一数”.将一个“湘一数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个两位数与原两位数的和与11的商记为 f(a) .例如：a=23，对调个位数字与十位数字得到新两位数32，新两位数与原两位数的和为23+32=55，和与11的商为55÷11=5，所以 f(23)=5 .
根据以上定义，回答下列问题：
（1） 填空：①下列两位数：50、42，33中，“湘一数”为 ________ ；②计算： f(45)= ________ .
（2） 如果一个“湘一数”b的十位数字是k，个位数字是 2(k+1) ，且 f(b)=8 ，请求出“湘一数”b；
（3） 如果一个“湘一数”c，满足 c−5f(c)>30 ，求满足条件的c的值.
3.整体代换作为一种数学思想方法在代数式化简求值中比较常用．
例如：已知 mn=3，m+n=−4 ， 求代数式： m2n+mn2的值．
解： m2n+mn2=mn(m+n)=3×(−4)=−12 ．
请仿照上面的方法求解下面的问题：
（1） 已知： xy=−2，2x−y=6 ， 求代数式 4x3y−4x2y2+xy3的值；
（2） 边长为a，b( a>b)的长方形的周长为16，面积为15，求代数式 a3b−ab3的值．
五、解答题
1.先写出多项式 4a3b2−10a2b3c各项的公因式，然后分解因式。
2.分解因式
（1）2x2y−8xy+8y
（2）18a2−50
3.已知代数式 A=4a2b−ab2−2ab2−a2b ．
（1） 化简A；
（2） 若 a−b=2 ， ab=3 ， 求A的值．
六、阅读理解
1.（问题背景）先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：
例题：解一元二次不等式x2﹣4＞0
（问题解决）∵x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）
∴x2﹣4＞0可化为（x+2）（x﹣2）＞0
由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得
①{x+2>0x−2>0 ②{x+2