河南省新未来2025-2026学年高一上学期1月测评数学试题（北师大版）（含答案解析）

这是一份河南省新未来2025-2026学年高一上学期1月测评数学试题（北师大版）（含答案解析），共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 采用简单随机抽样的方法，从含有25个个体的总体中抽取1个容量为10的样本，则某个个体被抽到的概率为（ ）
2. 已知集合，，则（ ）
3. 函数的定义域为（ ）
4. 若关于x的不等式的解集为，则ab的值为（ ）
5. 从小到大排列的一组数据：90，92，x，96，98，99，若这组数据的第40百分位数与平均数相同，则这组数据的方差为（ ）
6. 设函数，若，则（ ）
7. 已知声强的大小用声强级L（单位：dB）表示，声强级L与声强I（单位：）的关系式为： ，其中为参考声强（常数）．已知声强级为20dB时，声强为，在“马街书会”上河南坠子表演产生的声强的范围为，下表给出了声强级等级：
则此坠子表演的声强等级是（ ）
8. 已知函数满足，且，都有.若，则（ ）
二、多选题
9. 已知事件，且，则下列说法正确的是（ ）
10. 已知，则（ ）
11. 已知函数，则下列结论正确的是（ ）
三、填空题
12. 若命题，则命题p的否定为_______
13. 已知函数满足，则函数的解析式为_______
14. 已知均为正数，，则的最小值为_______
四、解答题
15. 设：实数满足：实数满足
(1)若，且为真命题，为假命题，求的取值范围；
(2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．
16. 已知幂函数，且．
(1)求；
(2)若，求实数的取值范围．
17. 某大学为了了解在校大学生参与志愿者活动的时间，随机抽取了200名大学生，获得了他们在一个月内参与志愿者活动的时间（单位：h），将得到的所有数据分为5组：，，，，（时间均在内），绘制成频率分布直方图如图所示．

(1)求a的值，并估计这200名大学生在一个月内参与志愿者活动的时间的中位数（中位数精确到0.01）；
(2)从，两组中按分层随机抽样的方法抽取5人参加学校志愿者宣传活动，再从这5人中随机抽取2人作为主宣讲人，求这两人均落在区间内的概率．
18. 已知函数.
(1)若，且，求的值；
(2)函数，若函数的值域为，求的取值范围；
(3)已知对于恒成立，试证明：（其中
19. 已知函数，的定义域都是，，且
(1)判断函数的奇偶性并证明；
(2)设，求不等式的解集；
(3)若函数在区间上有两个零点，求实数的取值范围.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．8
D．6
A．8
B．9
C．10
D．11
A．0或3
B．2或4
C．0或4
D．3或4
声强级
等级
I
II
III
IV
A．I
B．II
C．III
D．IV
A．
B．
C．
D．
A．A与B是对立事件
B．若A与B相互独立，则
C．若A与B相互独立，则
D．若A与B相互独立，则P(A∪B)=0.76
A．
B．
C．
D．
A．当时，
B．当有零点时，则
C．当时，若函数在上单调递增，在上单调递减，则实数b的取值范围为
D．当时，方程有偶数个实根，则或