河北省承德市2025-2026学年高一上学期1月学情检测数学试题（含答案解析）

这是一份河北省承德市2025-2026学年高一上学期1月学情检测数学试题（含答案解析），共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知集合，，则（ ）
2. 已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，点在角的终边上，则（ ）
3. 若函数为奇函数，则实数（ ）
4. 酒驾是严重危害交通安全的违法行为．根据国家有关规定：100mL血液中酒精含量在20～79mg之间为酒后驾车，80mg及以上为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量的酒后，他的每100mL血液中的酒精含量上升到了360mg，在停止喝酒以后，他血液中的酒精含量会以每小时的速度下降，若他想要在不违法的情况下驾驶汽车，则至少需要等待（ ）（参考数据：，）
5. 函数的大致图象是（ ）
6. 若函数的值域为，且在区间上单调递增，则实数的取值范围是（ ）
7. 已知满足，则的最小值为（ ）
8. 已知函数的定义域为，且，则函数的最大值为（ ）
二、多选题
9. 下列说法中正确的有（ ）
10. 下列命题为真命题的有（ ）
11. 已知函数若，且，则下列结论正确的是（ ）
三、填空题
12. 已知函数的图象关于点对称，则的值为______．
13. 已知函数是定义在上的奇函数，．若且，都有，则不等式的解集为______．
14. 已知函数，．若，且，，使得成立，则的最大值为______．
四、解答题
15. 设全集，集合，，其中．
(1)若“”是“”的必要而不充分条件，求实数的取值范围；
(2)若命题“，使得”是真命题，求实数的取值范围．
16. 近几年，哈尔滨花式宠爱南方游客成为新晋顶流，“南方小土豆”“广西小砂糖橘”等对游客的爱称也成为网络热梗．哈尔滨的旅游热潮在一定程度上提升了该区域的经济发展活力．为了迎接全国游客，某工厂计划在2026年利用3D技术生产哈尔滨纪念徽章，通过调研分析：生产徽章全年需要投入固定成本8万元，生产徽章（万件），其他成本为（万元），且经调研可知每个哈尔滨纪念徽章的售价为12元，且每年内生产的徽章当年全部销售完．
(1)求2026年的利润（万元）关于年产量（万件）的表达式；
(2)2026年的年产量为多少万件时，该工厂所获利润最大？最大利润是多少？
17. 已知函数，．
(1)当时，求函数的值域；
(2)如果，不等式恒成立，求实数的取值范围．
18. 已知函数的部分图象如图．
(1)求函数的解析式；
(2)解不等式；
(3)若关于的方程在上有四个不同的实数根，求实数的取值范围．
19. 若函数满足：对于任意正数，，都有，，且，则称函数为“函数”.
(1)试判断函数是否是“函数”，并说明理由；
(2)若函数（其中为自然对数的底数，）为“函数”，求实数的取值范围；
(3)若函数为“函数”，且，求证：对任意，都有.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．1
C．2
D．4
A．13小时
B．11小时
C．12小时
D．10小时
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．1
B．2
C．3
D．6
A．
B．1
C．2
D．
A．函数与是同一个函数
B．函数在上单调递减
C．函数的定义域为，则函数的定义域为
D．关于的方程有两个不等的正实数根的充要条件是
A．若是第一象限角，则
B．终边经过点的角的集合是
C．若，则恒成立
D．若角，，则角的最大负角为
A．
B．
C．的取值范围是
D．的取值范围是