河北省承德市2025-2026学年高一上学期1月学情检测数学试卷含解析（word版+pdf版）

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注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上．
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
考试时间为120分钟，满分150分
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，点在角的终边上，则（ ）
A. B. C. D.
3. 若函数奇函数，则实数（ ）
A. B. 1C. 2D. 4
4. 酒驾是严重危害交通安全的违法行为．根据国家有关规定：100mL血液中酒精含量在20～79mg之间为酒后驾车，80mg及以上为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量的酒后，他的每100mL血液中的酒精含量上升到了360mg，在停止喝酒以后，他血液中的酒精含量会以每小时的速度下降，若他想要在不违法的情况下驾驶汽车，则至少需要等待（ ）（参考数据：，）
A. 13小时B. 11小时C. 12小时D. 10小时
5. 函数的大致图象是（ ）
A. B. C. D.
6. 若函数值域为，且在区间上单调递增，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知满足，则的最小值为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 6
8. 已知函数的定义域为，且，则函数的最大值为（ ）
A. B. 1C. 2D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 下列说法中正确的有（ ）
A. 函数与是同一个函数
B. 函数在上单调递减
C. 函数的定义域为，则函数的定义域为
D. 关于方程有两个不等的正实数根的充要条件是
10. 下列命题为真命题的有（ ）
A. 若第一象限角，则
B. 终边经过点的角的集合是
C. 若，则恒成立
D. 若角，，则角的最大负角为
11. 已知函数若，且，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. 的取值范围是D. 的取值范围是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知函数图象关于点对称，则的值为______．
13. 已知函数是定义在上的奇函数，．若且，都有，则不等式的解集为______．
14. 已知函数，．若，且，，使得成立，则的最大值为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 设全集，集合，，其中．
（1）若“”是“”的必要而不充分条件，求实数的取值范围；
（2）若命题“，使得”是真命题，求实数的取值范围．
16. 近几年，哈尔滨花式宠爱南方游客成为新晋顶流，“南方小土豆”“广西小砂糖橘”等对游客的爱称也成为网络热梗．哈尔滨的旅游热潮在一定程度上提升了该区域的经济发展活力．为了迎接全国游客，某工厂计划在2026年利用3D技术生产哈尔滨纪念徽章，通过调研分析：生产徽章全年需要投入固定成本8万元，生产徽章（万件），其他成本为（万元），且经调研可知每个哈尔滨纪念徽章的售价为12元，且每年内生产的徽章当年全部销售完．
（1）求2026年的利润（万元）关于年产量（万件）的表达式；
（2）2026年的年产量为多少万件时，该工厂所获利润最大？最大利润是多少？
17. 已知函数，．
（1）当时，求函数的值域；
（2）如果，不等式恒成立，求实数的取值范围．
18. 已知函数的部分图象如图．
（1）求函数的解析式；
（2）解不等式；
（3）若关于的方程在上有四个不同的实数根，求实数的取值范围．
19. 若函数满足：对于任意正数，，都有，，且，则称函数为“函数”.
（1）试判断函数是否是“函数”，并说明理由；
（2）若函数（其中为自然对数的底数，）为“函数”，求实数的取值范围；
（3）若函数为“函数”，且，求证：对任意，都有.