黑龙江省哈尔滨市第九中学校2025-2026学年高一上学期期末考试数学试题（含答案解析）

这是一份黑龙江省哈尔滨市第九中学校2025-2026学年高一上学期期末考试数学试题（含答案解析），共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 2026年元旦假期到了，祝愿大家元旦启新，数海扬帆，步步精进，前程璀璨！是（ ）角
2. 命题“”的否定是（ ）
3. 设，，，则
4. 已知，.若，则的最小值为（ ）
5. 函数在区间的大致图象为（ ）
6. 已知函数图像的两条相邻对称轴间的距离为，现将函数的图像向左平移个单位长度，再将图像上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图像，下列说法正确的是（ ）
7. 如图所示，一半径为4米的水轮，水轮圆心距离水面2米，已知水轮每60秒逆时针转动一圈，如果当水轮上点从水中浮现时（图中点）开始计时，则下列说法错误的是（ ）

8. 已知函数，的值域为，则实数的取值范围是
二、多选题
9. 下列各式中，值为的是（ ）
10. 下列说法正确的是（ ）
11. 已知为偶函数，，则下列结论正确的是（ ）
三、填空题
12. 若，则__________.
13. 函数的定义域为______.
14. 已知定义在上的奇函数，满足，当时，，若函数，在区间上有10个零点，则的取值范围_______________.
四、解答题
15. 已知
(1)化简；
(2)若是第三象限角，且，求的值；
(3)若，求的值．
16. 已知函数是函数（，且）的反函数，的图象过点．
(1)求函数的解析式；
(2)若成立，求的取值范围．
17. 在①，②，③中任选一个条件，补充在下面问题中，并解决问题.
已知，且 .
(1)求的值；
(2)若，求.
说明：若选择多个条件解答，则按第一个选择给分.
18. 已知函数的最小正周期是．
(1)求函数的单调递减区间；
(2)求函数在上的最大值和最小值，以及取得最值时的的值；
(3)若关于的不等式对恒成立，求的取值范围．
19. 已知函数．
(1)若为偶函数，求实数m的值；
(2)当时，设，不等式对任意恒成立，求实数a的取值范围；
(3)当时，关于x的方程在区间上恰有两个不同的实数解，求实数m的取值范围．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．直线是函数的图像的一条对称轴
B．点是函数图像的对称中心
C．函数在上单调递增
D．函数在上的值域是
A．点距离水面的高度（米）与时间（秒）之间的函数解析式为
B．点第一次到达最高点需要20秒
C．当水轮转动155秒时，点距离水面1米
D．当水轮转动50秒时，点在水面下方，距离水面2米
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．已知角的始边与轴的非负半轴重合，终边上有点，则；
B．函数在区间上存在零点；
C．函数的最小值为4；
D．已知点在第四象限，则角终边在第二象限；
A．
B．若的最小正周期为，则
C．若在区间上有且仅有个最值点，则的取值范围为
D．若，则的最小值为