专题01 三角形（专项训练）（江苏专用）2026年中考数学一轮复习讲练测+答案

这是一份专题01 三角形（专项训练）（江苏专用）2026年中考数学一轮复习讲练测+答案，文件包含辽宁省本溪市县级重点高中协作体2023-2024学年高一下学期期末考试生物试卷pdf、高一生物参考答案及解析pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共9页， 欢迎下载使用。
目 录
考点一：全等三角形
1．（2025·陕西·中考真题）如图，在正方形中，点，分别在边，上，且．求证：．
2．（2025·山东淄博·中考真题）已知：如图：在中，，分别为边，的中点，．求证：
(1)；
(2)．
3．（2025·江苏淮安·中考真题）已知：如图，在和中，点D在上，，，．求证：．
4．（2025·江苏镇江·中考真题）如图，已知，边与分别交于点O，M，与交于点N，．求证：．
5．（2025·西藏·中考真题）如图，，．求证：．
考点二：等腰三角形
1．（2025·安徽·中考真题）如图，在中，，，边的中点为D，边上的点E满足．若，则的长是（ ）
A．B．6C．D．3
2．（2025·四川凉山·中考真题）如图，，点E在上，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
3．（2025·江苏南京·中考真题）若等腰三角形的周长为12，则它的腰长可以是 ．（写出一个即可）
4．（2025·江苏淮安·中考真题）若等腰三角形的一个底角为，则它的顶角的度数是 ．
5.（2025·湖北武汉·中考真题）如图，在中，，点在边上，．若点在边上，满足，则的长是 ．

考点三：直角三角形
1．（2025·四川攀枝花·中考真题）如图，在四边形中，，对角线与相交于点分别为的中点，．以下结论错误的是（ ）
A．B．C．D．
2．（2025·黑龙江哈尔滨·中考真题）如图，中，，点为的中点，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，分别以点，为圆心，大于的长的一半为半径画弧，两弧交于点，画射线交于点，连接，则的长是（ ）
A．5B．C．8D．
3．（2025·四川德阳·中考真题）如图，在中，，将沿方向向右平移至处，使恰好过边的中点D，连接，若，则（ ）
A．3B．2C．1D．
4．（2025·山东德州·中考真题）如图，中，，，，分别以为直角边，以B为直角顶点向外作和，且，M，N分别是的中点，连接．若，则的长度为 ．
5．（2025·江苏徐州·中考真题）如图1，将绕直角顶点O旋转至，点A，B的对应点分别为C，D．连接，直线与交于点E．
(1)与的面积存在怎样的数量关系？请说明理由；
(2)如图2，连接，若的中点分别为P，Q，R．求证：P，Q，R三点共线；
(3)已知，随着及旋转角的变化，若存在以A，B，C，D为顶点的四边形，其面积为S，则S的最大值为_______．
考点四：相似三角形
1．（2025·广东·中考真题）如图，在矩形中，，是边上的三等分点，连接，相交于点，连接．若，，则的值是（ ）
A．B．C．D．
2．（2025·山东威海·中考真题）如图，的中线交于点F，连接．下列结论错误的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（2025·四川·中考真题）一块三角形材料的形状如图所示，，．用这块材料剪出一个矩形，其中点，，分别在，，上．则可剪出矩形的最大面积为 ．
4．（2025·山东滨州·中考真题）如图，中，，．以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点E，F；以点A为圆心，的长为半径画弧，交于点H，以点H为圆心，的长为半径画弧，两弧交于点G；连接并延长交于点D．
(1)求证：；
(2)当时，求的长．
5．（2025·江苏南通·中考真题）如图，矩形中，对角线相交于点．是的中点，交于点．
(1)求证：；
(2)设的角平分线交于点．
①当时，求点到的距离；
②若，作直线分别交于两点，求的值．
考点五：锐角三角函数
1．（2025·江苏常州·中考真题）如图，在中，，，，则的值是（ ）
A．B．C．D．
2．（2025·四川绵阳·中考真题）如图，在正方形中，点在的延长线上，点是的中点，连接并延长交于点，连接，则（）
A．B．C．D．2
3．（2025·江苏苏州·中考真题）如图，，以O为圆心，2为半径画弧，分别交于两点，再分别以为圆心，为半径画弧，两弧在内部相交于点C，作射线，连接，则 ．（结果保留根号）
4．（2025·陕西·中考真题）如图，在中，，以为直径作，分别交，于点，，连接并延长，交于点，过点作的切线，交的延长线于点．
(1)求证：；
(2)若，求的长．
5．（2025·江苏淮安·中考真题）综合与实践
【主题】雨天撑伞的学问
【情境】图（1）、图（2）是小丽在雨天水平撑伞的示意图，她的身体侧面可以近似看作矩形，米，米，雨伞撑开的宽度米，伞柄的部分长为米，点为中点，，点到地面的距离是米，手臂可以水平向前最长伸出米，雨线与地面的夹角为，雨线与平行，与地面平行．
【问题感知】（1）①在图（1）、图（2）中，点到地面的距离是 米；
②如图（1）所示，，若小丽将伞拿在胸前（与在同一条直线上），则小丽身体被雨水淋湿的部分 米．（参考数据：，，）
【问题探究】（2）如图（2）所示，，设小丽将手臂水平前伸了米（即线段的长度），身体被雨水淋湿部分的长度为米，求与的函数表达式，并写出头部不被淋湿情况下的取值范围．
【问题解决】（3）在（2）的条件下，小丽发现水平撑伞身体始终有部分会被淋湿，于是她将雨伞绕点顺时针旋转一定角度（点到地面的距离保持不变），使得与雨线垂直，如图（3）所示，试问：小丽在旋转雨伞后，是否可以通过调节手臂水平前伸长度，使得全身都不会被雨淋湿？如果可以，请求出的最小值；如果不可以，请说明理由．
1．（2025·福建·模拟预测）如图，在中，P是的中点，于点D，于点E，且，求证：是等腰三角形．
2．（2025·江苏常州·模拟预测）如图，是的中点，，．
(1)求证：；
(2)连接，则与的关系是 ．
3．（2025·四川成都·一模）如图，在中，，点为斜边的中点，于点，连接，将沿翻折至处，且点恰好落在直线上．
(1)求的度数；
(2)求证：垂直平分．
4．（2025·安徽亳州·一模）综合与探究：数学兴趣小组学习了特殊四边形的判定与性质后，对多边形中的相似三角形进行了研究．
【初步感知】如图1，点是正方形的边上一动点，过点作交于点．求证：；
【类比探究】如图2，点是矩形的边上一动点，连接交对角线于点，若线段是线段和的比例中项，求证：；
【拓展提升】如图3，的对角线相交于点，过点作交边的延长线于点，若，求线段的最小值．
5．（2025·上海·一模）左图是一种自卸货车，右图是该货车的示意图，货箱侧面是一个矩形，长米，宽米，初始时点、、在同一水平线上，车厢底部离地面的高度为1.3米．
卸货时货箱在千斤顶的作用下绕着点旋转，箱体底部形成不同角度的斜坡．
(1)当斜坡的坡角为时，求车厢最高点离地面的距离；
(2)点处的转轴与后车轮转轴（点处）的水平距离叫做安全轴距，已知该车的安全轴距为．货箱对角线、的交点是货箱侧面的重心，卸货时如果、两点的水平距离小于安全轴距时，会发生车辆倾覆安全事故．当斜坡的坡角为时，根据上述车辆设计技术参数，该货车会发生车辆倾覆安全事故吗？试说明你的理由．（精确到0.1米，参考值：，，，）
1．（2025·辽宁抚顺·一模）在“综合与实践”活动课上，老师提出问题：将绕点B顺时针旋转得到，其中，．
(1)如图1，当点E落在外部，且时，延长交于点G，求证：四边形是正方形；
(2)如图2，当点E落在内部，且时，过点A作交的延长线于点M，与交于点N，求证：；
(3)将绕点B顺时针旋转的过程中，当时，连接．若，，求的面积．
2．（2025·河南郑州·一模）【问题情境】数学课上，兴趣小组对“矩形的折叠”作了如下探究．将矩形纸片先沿折叠，折痕与边分别交于点，，点的对应点记为，点的对应点记为
【特例探究】（）如图，连接，与交于点，当点三点共线时，与相等的角为________（写出一个即可）．
（）如图，为的中点，点恰好落在边上．①直接写出四边形的形状：________，________（填“”“”或“”）
②延长交于点，判断与的数量关系，并说明理由．
【深入探究】（）如图，将矩形纸片更换为平行四边形，，，为的中点，当所在直线垂直于平行四边形的一边所在直线时直接写出的值．
3．（2025·河南濮阳·一模）在矩形中，E是边上一点，以为边在矩形内部构造矩形，使得，连接．
【特例发现】
（1）如图1，当时，________；
【类比探究】
（2）如图2，将矩形绕点B顺时针旋转，连接AE，当时，求的值；
【拓展运用】
（3）如图3，矩形在旋转的过程中，当点G落在边上时，D，G，F三点共线．若，，请直接写出的长．
4．（2025·江苏南京·一模）身高的小明在步道上散步，步道旁竖立着一盏路灯，其光源N到地面的距离为．
(1)如图（1），步道为直线型（记为直线）．
①当小明步行到点A处时，路灯光线与地面的夹角（）以及影子和步道的夹角（）均为，则影子顶端（点B）到步道的距离（）为 ；
②在小明散步过程中，试说明影子顶端到步道的距离不变．
(2)如图（2），步道为圆型（记为），其半径为．小明在步道上散步一周，直接写出影子顶端D运动的路径长．
5．（2025·四川自贡·一模）阅读下面三段素材，完成以下任务：
素材一：图1是某越野车的侧面示意图，图2是打开后备箱时的示意图，已知，，连接AC，，该车的高度，其中O为轮胎与地面的切点（地面l）．当后备箱打开到最大时，与水平面的夹角
素材二：挡车器可以有效提醒正在倒车的驾驶员．使其不能再继续倒车．防止发生意外．对于保障停车场安全管理起到了重要的作用．当车恰好停在挡车器位置时，轮胎与挡车器的位置关系如图2所示．挡车器上的点M在轮胎所对圆上，轮胎与地面相切于点O．如图，某款挡车器，，．高．
素材三：图3是某厂家的露天停车棚的侧视图．顶棚HG与与支撑杆夹角即，FE与地面IE垂直，，．
参考数据：，，，．
任务1：求【素材一】中AC的长为_______．
任务2：【素材一】中的越野车停在挡车器位置时，其轮胎所在圆的圆心与挡车器点M的水平距离为．则该越野车的轮胎所在圆的半径是多少？
任务3：将【素材一】中的越野车停在【素材三】中的停车棚内，能保证越野车的后备箱盖可以完全打开吗？请说明理由．
刷考点 精准巩固，扫清盲区
提能力 聚焦过程，优化策略
测综合 跨界融合，挑战创新
易｜混｜易｜错
易错点1：“SSA”不能判定全等
描述： 两边及其中一边的对角对应相等（SSA），三角形不一定全等。
特例： 只有当这个角是直角（HL）或钝角时，SSA才有效。
口诀： “边边角，不靠谱；除非角是九十度。”
易错点2：“AAA”不能判定全等
描述： 三个角对应相等只能证明相似，不能证明全等（大小可能不同）。
辨析： 全等是相似比为1的特殊情况。
易错点3：对应顶点未对齐
易错点4：大括号书写不规范
描述： 罗列条件时，没有按“边、角、边”的顺序排列，或者没有将条件用大括号括起来。
解｜题｜技｜巧
1）基本判定模型（“五种武器”）
模型名称
适用条件
关键词
SSS
三边对应相等
边边边
SAS
两边+夹角
边角边（注意：必须是夹角！）
ASA
两角+夹边
角边角
AAS
两角+非夹边
角角边
HL
斜边+直角边
仅适用于直角三角形
2. 常见辅助线添加技巧（“倍长中线”与“截长补短”）这是中考压轴题中最常考的辅助线模型：
模型一：倍长中线法
适用场景： 题目中出现“中点”、“中线”，且无法直接证明全等时。
操作： 倍长中线。
目的： 构造SAS全等，将分散的边或角转移到一起。
模型二：截长补短法
适用场景： 证明线段的和差关系（如 AB=AC+CD）。
截长： 在长边上截取一段等于短边，证明剩下的部分等于另一段。
补短： 延长短边，使其等于长边，证明延长后的线段等于长边。
目的： 将线段和差问题转化为线段相等问题，从而利用全等证明。
模型三：角平分线模型
场景A（双垂）： 过角平分线上一点向两边作垂线 → 构造AAS全等。
场景B（翻折）： 在角的两边截取相等线段 → 构造SAS全等（等腰三角形）。
3. 动态几何中的“分类讨论”
适用场景： 题目未给出图形，或图形位置不确定时。
易｜混｜易｜错
易错点1：忽略三角形三边关系
描述： 已知等腰三角形两边长求周长时，直接将两边相加再乘2或随意组合边长，未验证“任意两边之和大于第三边”。
示例： 已知两边长为2和5，误算周长为2+2+5=9（2+2