专题01 数与式的计算与化简求值（专项训练）（江苏专用）2026年中考数学一轮复习讲练测+答案

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目 录
考点一：实数的混合运算
1．（2025·山东济南·中考真题）计算：．
2．（2025·广东深圳·中考真题）计算：．
3．（2025·江苏镇江·中考真题）计算：．
4．（2025·湖南长沙·中考真题）计算：．
5．（2025·四川广元·中考真题）计算：．
考点二：整式的混合运算
1．（2025·陕西咸阳·二模）化简：．
2．（2025·陕西西安·模拟预测）化简：．
3．（2025·甘肃兰州·中考真题）计算： ．
4．（2025·江苏·一模）化简：．
5．（2025·山西·一模）化简：．
考点三：分式的混合运算
1．（2025·四川·中考真题）化简：．
2．（2025·陕西·中考真题）化简：．
3．（2025·江西·中考真题）化简：
4．（2025·甘肃·中考真题）化简：．
5．（2025·四川泸州·中考真题）化简：．
考点四：因式分解
1．（2025·黑龙江·一模）因式分解：．
2．（2025·江苏无锡·二模）分解因式：．
3．（2025·黑龙江·一模）分解因式：．
4．（2025·陕西西安·模拟预测）因式分解：．
5．（2025·山西晋城·三模）分解因式：．
考点五：新定义计算问题
1．（2025·河北·一模）对于任意有理数和，定义◐，例如2◐．
(1)求◐3的值；
(2)若◐，求x的取值范围．
2．（2025·河北·模拟预测）对于任意一个三位正整数，我们可以记为，即（a，b，c均为正整数）．若规定：对进行F运算，得到整数．例如，．
(1)计算：；
(2)若，求这个三位数．
3．（2025·陕西榆林·三模）对于实数，定义一种运算“”：．解不等式组，并求其所有整数解的和．
4．（2025·河南平顶山·二模）定义运算“*”为例如：
(1)计算；
(2)若，求证始终能被4整除．
5．（2025·江西·模拟预测）小明设计了一个魔术盒，当任意实数对进入其中时，会得到一个新的实数．
(1)当时，求得到的新实数；
(2)现将实数对放入其中，得到新实数，求的值．
考点六：判断并改正计算过程中的错误
1．（2025·贵州遵义·模拟预测）
下面是小涵同学进行分式化简的过程：
①小涵同学的化简过程从第_____________步开始出现错误；
②请写出正确的化简过程，并从，0，1，2中选择喜欢的数代入求值．
2．（2025·河南驻马店·三模）下面是亮亮进行整式运算的过程，请你认真阅读并完成任务．
任务：亮亮从第__________步开始出现错误；
请直接写出本题的正确结果__________；
当时，原整式的计算结果是__________．
3．（2025·江西·模拟预测）下面是小红同学进行分式化简的过程：
化简
解：原式 第一步
第二步
第三步
(1)小红同学的化简过程从第 步开始出现错误；
(2)请写出正确的化简过程，并从，，，中选择合适的数作为的值代入求值．
4．（2025·河北·一模）下面是嘉嘉进行分式化简求值的过程．
(1)嘉嘉的解题过程中，从第______步开始出现错误；
(2)请你写出正确的解题过程．
考点七：整式的化简求值
1．（2025·广西·一模）先化简，再求值：，其中．
2．（2025·江苏常州·模拟预测）先化简，再求值：，其中．
3．（2025·陕西西安·模拟预测）先化简，再求值：，其中，．
4．（2025·北京东城·二模）已知，求代数式的值．
5．（2025·北京石景山·二模）已知，求代数式的值．
考点八：分式的化简求值
1．（2025·辽宁·一模）先化简，再求值：，其中．、
2．（2025·四川·一模）先化简，再求值：，其中满足．
3．（2025·江西赣州·一模）先化简，再求值：，其中x满足．
4．（2025·北京·模拟预测）已知，求代数式的值．
5．（2025·湖南娄底·模拟预测）先化简，再求值：，其中．
1．（2025·宁夏·中考真题）计算：．
2．（2025·四川泸州·中考真题）计算：．
3．（2025·浙江·中考真题）化简求值：，其中．
4．（2025·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）（1）计算：
（2）分解因式：
5．（2025·江苏淮安·中考真题）先化简，再求值：，其中．
1．（2025·广东深圳·三模）下面是小彬同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．
第一步
第二步
第三步
第四步
第五步
第六步
2．（2025·山东·模拟预测）阅读以下材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔，纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉才发现指数与对数之间的联系．
对数的定义：一般地，若，则叫做以为底的对数，记作：．比如，指数式可以转化为对数式，对数式可以转化为指数式．
我们根据对数的定义可以得到对数的一个性质：
理由如下：
设
∴
由对数的定义，得
又∵
∴
解决下面问题
(1)将指数式转化为对数式为 ．
(2) ， ， ．（直接写出结果）
(3)证明： ．（写出证明过程）
(4)计算： ．（直接写出结果）
刷考点 精准巩固，扫清盲区
提能力 聚焦过程，优化策略
测综合 跨界融合，挑战创新
易｜混｜易｜错
1）负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；常考：
2）一个非负数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；
3），
4）实数的混合运算通常还会涉及到特殊角的三角函数值：
α
sinα
csα
tanα
30°
45°
1
60°
解｜题｜技｜巧
1.牢记以下内容：
以-1为底数的幂：；
负指数幂： a−n=1an=1ana≠0,n为正整数
常用算术平方根：
2.要正确使用运算律，简化运算，减少计算错误。
易｜混｜易｜错
1）幂的运算常用易混淆公式：；；；
2）单项式单项式法则：简单记：系数乘系数，字母乘字母
单项式多项式法则：
多项式多项式法则：
3）乘法公式：
平方差公式：；完全平方公式：
★注意：公式中的可以代单独一个数或字母，也可以表示多项式，分式等可以运算的对象。
解｜题｜技｜巧
乘法公式中的不仅仅可以表示数，也可以表示字母，或者多项式，灵活使用乘法公式，可以简化计算，提高运算正确率。
易｜混｜易｜错
1）同分母的分式相加减法则：分母不变，分子相加减．
用符号表示为：
2）异分母的分式相加减法则：先通分，变为同分母的分式，然后再加减．
用符号表示为：
★注意：分式的运算最易错最难的地方的就是分式的通分。
3）分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母．
用符号表示为：
4）分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后与被除式相乘。
用符号表示为：
解｜题｜技｜巧
分式的运算与分数的运算类似，可以模仿分数的运算进行分式的运算；
易｜混｜易｜错
1）因式分解：把一个多项式化成几个因式积的形式，叫做因式分解。
2）因式分解的基本方法：
▋提取公因式法：
▋运用公式法：
常用公式：平方差公式：.完全平方公式：
3）因式分解的一般步骤：
一，提取公因式；二运用公式；三检查分解因式是否彻底。
★注意：因式分解问题一定要检查分解是否彻底，尤其是解答题中涉及到的因式分解问题。
解｜题｜技｜巧
因式分解的考查通常放在填空题中，解答题考因式分解的情况不多，一定要检查分解的结果是否彻底。
易｜混｜易｜错
1）新定义计算问题主要涉及到和利用到实数的运算和整式的运算、分式的运算的运算法则和方法，所以，一定要熟练掌握它们的运算法则和运算顺序，以及运算律。
2）重点理解题目中所给出的新定义运算的规则，通常题目除了给出新运算规则外，还会给出1-2个具体例子，一定要仔细研究弄懂所给出的例子，然后模仿例子去解题。
3）注意新定义运算等号后的运算都是我们课本上学习的常规运算。
解｜题｜技｜巧
新定义运算问题，要充分利用题目中所给的例子，实在不会的情况下，可以模仿题目中所给的例子去解题，把题目给的例子中的数或者式子换成自己要求的数或者式子即可。
易｜混｜易｜错
1）错误类型1：运算法则记忆和使用有误，尤其是符号问题；
2）错误类型2：运算顺序有误；
3）错误类型3：错误使用运算律，尤其是乘法分配律的使用；
化简．
解：原式．．．．．．第一步
．．．．．．第二步
．．．．．．第三步
计算：
解：原式第一步
第二步
第三步
先化简，再求值：，其中．
解：原式…第一步
…第二步
…第三步
当时，原式．…第四步
解｜题｜技｜巧
找错改错问题，常见错误就三种，运算法则错误；运算顺序错误；运算律使用错误。
易｜混｜易｜错
1）重视两个乘法公式和整式的乘法法则：
平方差公式：；完全平方公式：
2）整式的化简后求值方法通常有两种：
▋直接代入法：将题目中所给字母的值代入化简后的式子，计算出结果；
▋整体代入法：如果题目中没有给出字母的值，而是给出的一个式子，通常采用整体代入法计算。
解｜题｜技｜巧
整式的化简求值问题，化简后求值方法通常为：直接代入法和整体代入法，通常考查整体代入法的较多，有时候代入前还需要适当的变形才能代入。
易｜混｜易｜错
1）分式的化简通常涉及到因式分解和通分，其中通分是最难的一步，也是错误最多的一步，通分时必然会用到下面的公式：一定要牢记
平方差公式：.
完全平方公式：
2）分式的化简后求值方法通常有两种：（这一步与整式的化简求值类似）
▋直接代入法：将题目中所给字母的值代入化简后的式子，计算出结果；
▋整体代入法：如果题目中没有给出字母的值，而是给出的一个式子，通常采用整体代入法计算。
解｜题｜技｜巧
分式的化简求值问题，重点考查两个方面，其一是分式的混合运算；其二是求代数式的值；求值一般考查和使用整体代入的题目较多，所以要灵活处理题目中所给的条件。
任务一：
①以上化简步骤中，第一步进行的运算是______．
A．整式乘法
B．因式分解
②第______步开始出现错误．
任务二：请写出完整的解题过程，并从，0，1，2中选择一个合适的数代入求值．